Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MathCad

Пакет MathCAD — продукт компании Mathsoft — представляет собой универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное достоинство пакета — естественный математический язык, на котором формулируются решаемые задачи. К тому же у пакета мощная графическая составляющая. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка и графических средств позволяет пользователю получить готовый итоговый документ в визуально приятном виде. Применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда [4].

В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Matlab, Mathematica, Reduce и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.

Отличия системы MathCAD от аналогичных математических систем:

в математических системах: Reduce, Mathematica — в основном используются целочисленное представление и символьная обработка данных, а Matlab преимущественно ориентирована на работу с массивами. Система же MathCAD изначально создавалась для численного решения математических задач, но в 1994 г. в нее были добавлены инструменты символьной математики, что постепенно превратило MathCAD в универсальную систему.

запись условия задач в MathCAD наиболее приближена к привычной математической записи, что существенно упрощает применение этого пакета. Запись математических выражений производится с применением общепринятых знаков: квадратный корень, знак деления — в виде горизонтальной черты, дифференциала, знаки интеграла и т. д.

с помощью MathCAD можно вводить исходные данные, как в обычном текстовом процессоре, традиционно описывать решение задачи и получать результаты вычислений в аналитическом и численном виде, с возможностью использования средств графического представления результатов. То есть преимущество пакета MathCAD состоит в том, что он не только позволяет произвести необходимые расчеты, но и оформить их с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул в визуально привлекательном виде [5].

Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система MathCAD имеет ряд встроенных функций:

Rkfixed — функция для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;

Rkadapt — функция решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с переменным шагом;

Odesolve — функция, решающая дифференциальные уравнения блочным методом.

Для численного решения одиночного дифференциального уравнения в MathCAD имеется функция Odesolve, с помощью которой может быть решена как задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, так и граничная задача. Эта функция входит в состав блока решения и является его заключительным ключевым словом.

Odesolve (x, b, [step]) возвращает функцию, которая является решением дифференциального уравнения.

где:

х — переменная интегрирования, действительное число;

b — конечная точка отрезка интегрирования;

step — величина шага по переменной интегрирования (необязательный аргумент).