Расчет электрических цепей при импульсном воздействии

КУРСОВАЯ РАБОТА Расчет электрических цепей при импульсном воздействии

Цель курсовой работы состоит в систематизации и закреплении знаний, полученных студентами при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем.

1. Техническое задание

Задание на курсовую работу содержит схему анализируемой цепи и входной сигнал в виде одиночного импульса, параметры которого указаны на рисунке 1.1 и 1.2. Все резисторы имеют сопротивление R=1 Ком, емкость конденсатора C=1 мкФ.

Рисунок 1.1. Анализируемая схема Рисунок 1.2. Входной Сигнал дискретный цепь сигнал импульсный В процессе выполнения работы необходимо получить следующие результаты:

— Рассчитать и построить график напряжения на выходе цепи U2 (t);

— вычислить передаточную функцию цепи H (jщ), спектральную плотность сигнала на входе и выходе цепи, построить соответствующие графики;

— используя импульсную характеристику цепи, получить выражение для передаточной функции;

— провести дискретизацию входного сигнала и импульсной характеристики цепи, вычислить отсчеты дискретного сигнала на выходе и построить графики спектра дискретизированного сигнала и АЧХ дискретизированной цепи;

— по отсчетам входного сигнала вычислить его спектральную плотность;

— составить схему дискретной цепи, выполнив Z — преобразование дискретизированной импульсной характериситики;

— определить передаточную функцию цепи, корректирующей искажения дискретного сигнала, вносимые сконструированной дискретной цепью, рассчитать дискретный сигнал на выходе корректора.

2. Спектральный анализ

2.1 Вычисление напряжения на выходе цепи U2 (t)

На вход цепи, изображенной на рис. 2.1 подается импульсный сигнал U₁(t), приведенный на рис. 1.2. Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t). Численно она равна напряжению на выходе цепи g (t) = U₂(t)=Uпр+A, где Uпр — принужденная составляющая напряжения, постоянная A=U2 (0+) — Uпр, ф — обратная величина операторного сопротивления p, ф=RэквC, Rэкв — эквивалентное сопротивление цепи относительно конденсатора.

Рисунок 2.1. Анализируемая схема В момент коммутации при t0 находим U2 (0+), считая, что сопротивление конденсатора равным нулю, и в схеме заменяем проводом.

Рисунок 2.2. Анализируемая схема в момент коммутации

По второму закону Кирхгофа находим ток Y показанный на рис 2.2., отсюда, из рис. 2.2 видим что U2 (0+)=YR, тогда =0,5 В.

В принужденном режиме при t>?, находим Uпр, при этом сопротивление конденсатора равняется к бесконечности, поэтому заменяем на схеме разрывом.

Рисунок 2.3. Анализируемая схема в принужденном режиме Как видно из рис. 2.3 токи равны нулю, и по второму закону Кирхгофа U2=Uпр=E=1 В.

Находим ф=RэквC, рис 2.1 для этого находим Rэкв=, получаем ф=0,67 сек, чтобы удобно было при расчете в дальнейшем находим операторное сопротивление p=, p=1492,5 и, в конце концов переходная характеристика цепи равна g (t)=1−0,5 (1)

Весь отрезок времени 0? t

На интервале времени 0? t

на интервале времени t1? t

на интервале t2? t

Реакция пассивной цепи на заданное воздействие определяется при помощи интеграла Дюамеля (см. рис 1.2):

Интервал (0; t1), где t1=2 мс

(В) (2)

интервал (t1; t2), где t2=4 мс

(В) (3)

Интервал (t2; ?)

(В) (4)

С помощью программы DML вычисляются значения U2 (t). Результаты значения показаны в таблице 1 и по ним построен график U2 (t) на рис. 2.4

Таблица 2.1 — Значения выходного напряжения от времени (U2 (t)), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля

Рисунок 2.4 График зависимости выходного сигнала от времени.

Здесь на участке времени 0? t