Расчет элементов трехшарнирной рамы (деревянные конструкции)

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет транспорта»

Кафедра «Строительные конструкции, основания и фундаменты»

Курсовой проект

«Конструкции из дерева и пластмасс«

Выполнил студент группы ПЭ-51

Ковалёв А.А.

Проверил

доцент Ребеко В.Я.

1. Исходные данные

В соответствии с учебным шифром 476 имеем следующие цифры:

— схема поперечника — 6;

— пролёт проектируемого здания l=15 м;

— высота рамы до карнизного узла Н=3 м;

— материал кровли — металлочерепица;

— шаг рам В=6 м;

— порода древесины — лиственница;

— длина здания l=84 м;

— расчётная температура воздуха в отапливаемом сооружении t=17°С;

— относительная влажность воздуха г=80%;

— район строительства — город Тамбов;

— уклон кровли i=¼, б=14°;

— тип ограждающих конструкций — утеплённые стеновые панели на деревянном каркасе.

Рис. 1. Расчетная схема трёхшарнирной рамы

Рис. 2. Конструктивная схема трёхшарнирной рамы

Теплотехнический расчёт Сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции определяется по формуле:

где

— коэффициент теплопередачи внутренней поверхности ограждающей конструкции,;

— коэффициент теплопроводности материалов теплоизоляционного слоя ограждающей конструкции;

— коэффициент теплопередачи наружной поверхности ограждающей конструкции,;

— толщина слоя утеплителя, мм.

где ?t^н =0,8(t_в-t_р)= 0,8(17−13,5)=2,8°С.

Согласно изменениям к ТКП 45−2.04−43−2006 «Строительная теплотехника»

нормативное сопротивление теплопередаче R^т_норм=6 для строительства общественных зданий.

В качестве утеплителя применяем плиты из пенополистирола «ТехноНИКОЛЬ 30 250 Стандарт», его физические и теплотехническине параметры:

— режим помещений — мокрый, условия эксплуатации — Б,

— плотность — ,

— расчетный коэффициент теплопроводности — .

Требуемую толщину утеплителя определяем по формуле:

принимаем теплоизоляционный слой 200 мм (в два слоя по 100 мм, в соответствии с размерами утеплителя: 1200×600×100).

В качестве пароизоляции применяем полиэтиленовую плёнку.

2. Расчёт настила построечного изготовления

Исходные данные. Шаг несущих рам — 6 м. Состав покрытия: кровля — металлочерепица (масса 12 кг/м²); контробрешетка; конденсационная пленка; верхняя обрешётка; система продольных (50×50) и поперечных ребер (50×200); утеплитель из плит «ТехноНИКОЛЬ 30 250 Стандарт» (плотность); пароизоляция из полиэтиленовой пленки; нижний косой сплошной настил из строганных с нижней стороны досок; прогоны с шагом 900 мм. Класс условий эксплуатации — 3.

Схема кровли представлена на рисунке.

По весу снегового покрова город Тамбов относится к III-му району, для которого кПа.

Рис. 3. Схема настила построечного изготовления

2.1 Расчёт верхней кровельной обрешётки

Эскизный расчёт обрешётки Шаг поперечных ребер, на которые опираются доски обрешётки, — 1,25 м, такой чтобы между ними в свету было расстояние, равное размерам плит утеплителя (600×1200). Шаг досок обрешётки принимаем 300 мм. Масса металлочерепицы 12 кг/м².

Расчёт 1-го загружения ведётся с учётом коэффициентов (для постоянной нагрузки, при КУЭ 3), (для длительной нагрузки, при КУЭ 3), к расчёту принимаем в соответствии с п. 6.1.3.2 ТКП 45−5.05−146−2009.

Расчёт 2-го загружения ведётся с учётом коэффициентов (для постоянной нагрузки, при КУЭ 3), (для кратковременной нагрузки, при КУЭ 3), к расчёту принимаем в соответствии с п. 6.1.3.2 ТКП 45−5.05−146−2009.

Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под кровлю из лиственницы 2 сорта следует принимать равным 14 МПа. Коэффициент для снеговой нагрузки (приложение 3 СНиП 2.01.07−85^*). Предварительно задаём собственный вес конструкции: металлочерепица — 12 кг/м², обрешётка и контробрешетка с пароизоляцией ориентировочно — 8 кг/м². Вертикальная погонная расчётная нагрузка на одну единицу обрешётки:

Изгибающий момент при 1-м загружении в вертикальной плоскости:

При 2-м загружении:

Подберем обрешетку из досок плашмя при отношении n = h/b = 0,2.

Требуемые моменты сопротивления составят:

Требуемая высота брусков обрешётки:

Требуемая ширина брусков обрешётки:

По сортаменту пиломатериалов принимаем обрешетку из досок 32 х 150. Конструктивно принимаем контробрешетку 16×75.

Поверочные расчёты обрешётки Постоянная нагрузка от кровли с учётом веса обрешётки, контробрешетки, пароизоляции:

Составляющие погонной нагрузки на обрешетку:

нормативные;

расчётные;

Проверка прочности и жёсткости обрешётки Моменты сопротивления:

Моменты инерции;

1-е загружение Изгибающие моменты:

Напряжение при косом изгибе:

Как видно, условие прочности выполняется.

2-е загружение Условие прочности выполняется.

Составляющие прогиба:

Полный прогиб в вертикальной плоскости:

Относительный прогиб:

Следовательно, условие жёсткости выполняется.

Приведенный расход древесины на обрешётку и контробрешетку:

.

Кроме этого, предварительно найдем расход древесины на поперечные и продольные ребра:

2.2 Расчёт нижнего настила

Эскизный расчёт нижнего настила Принимаем нижний настил из досок, прибитых к прогонам под углом, в таком случае, его расчётный пролёт составит:

Поверхностные нагрузки на настил включают в себя постоянную нагрузку от собственного веса настила, пароизоляции и утеплителя:

нормативная:

(ориентировочно взят вес досок настила)

расчётная:

Требуемая толщина настила при :

Из условия прочности отдельных досок при 2-м загружении:

Из условия жёсткости:

По сортаменту пиломатериалов подбираем доски толщиной 25 мм, что с учетом острожки с одной стороны даст д_н=25−5=20 мм.

Проверочный расчёт нижнего настила Проверку прочности досок нижнего настила выполним только для стадии изготовления. Рассмотрим отдельную доску нижнего настила 175×20.

W=b•h²/6=17,5•2²/6=11,7 см³,

M" = 0,238•0,175•1,273²/14 + 0,21(1,2/2)•1,273 = 0,165 КН•м у"= M"/W=16,5/11,7=1,412 КН/см² = 14,12 МП < f"_m,d=14,7МПа.

Проверку жесткости нижнего можно не производить, т. к. отностельный прогиб будет гораздо меньше предельного.

Окончательно принимаем для нижнего настила доски 175×25 в заготовке с последующей их острожкой с одной стороны до толщины 20 мм.

2.3 Подбор сечения прогонов

Табл. 1. Сбор нагрузок на прогон б = 14°, cos б = 0,97.

Расчётная нагрузка на прогон:

где — шаг прогонов.

Изгибающий момент в середине разрезного прогона при пролёте .

Принимаем прогон из лиственницы 2-го сорта (т. 6.4 ТКП 45−5.05−146−2009)

Требуемый момент сопротивления прогона:

Вычислим требуемую высоту и ширину бруса, предварительно задавшись соотношением сторон :

С учётом острожки бруса с 3-х сторон принимаем брус, что с учётом острожки в чистоте даёт прогон сечением .

Проверочные расчёты разрезного прогона Распределённая нагрузка от массы прогона:

Полные нагрузки на прогон составят:

где

g = 0,92+0,225•1,2−0,240=0,95 КПа

Изгибающий момент в 1-м загружении:

Напряжения в сечении прогона при этом:

Проверку на 2-е загружение не выполняем.

Проверка жёсткости прогона:

Выполнение условия жёсткости прогона не обеспечено.

Таким образом увеличиваем сечение прогона до 150×225,

а с учетом острожки 140 х 220.

Распределённая нагрузка от массы прогона:

Полные нагрузки на прогон составят:

где

g = 0,92+0,274•1,2−0,240=1,01 КПа

Изгибающий момент в 1-м загружении:

Напряжения в сечении прогона при этом:

Проверку на 2-е загружение не выполняем.

Проверка жёсткости прогона:

Выполнение условия жёсткости прогона обеспечено.

Таким образом окончательно принят прогон 150×225,

а с учетом острожки 140 х 220.

Найдем расход древесины на прогоны:

Вычислим расход древесины всего запроектированного покрытия:

3. Расчёт настила заводского изготовления

Исходные данные. Номинальные размеры в плане- 1,56 м; уклон кровли- 1:4; район строительства — г. Тамбов (III-й район по снегу);); утеплитель из плит «ТехноНИКОЛЬ 30 250 Стандарт» (плотность); нижняя обшивка — асбоцементная (толщиной 8 мм), кровля — металлочерепица.

Эскизный расчёт панели Ориентировочно масса панели- 70кг/м²=0,7 кПа, вес снегового покрова S₀=1 кПа. Нормальная составляющая погонной расчётной нагрузки

3,48 кН/м, где ;.

Изгибающий момент в середине панели

кНм.

Примем в панели 2 мощных продольных ребра, соединённых поперечными рёбрами через 1,25 м (для укладки утеплителя 1200×600 мм) в шип. По поперечным рёбрам через 300 мм укладываются бруски обрешётки, а по обрешётке и продольным рёбрам будут крепиться листы металлочерепицы.

Для древесины лиственицы 2-го сорта f_m,d=13 МПа, и тогда требуемая высота 2-х продольных рёбер из условия прочности на изгиб при b = 10 см

W_тр = M_max/f'_m,d = 1534,8:(1,30,85) = 1388,96 см³

h_тр==20,41 см.

С учётом утеплителя и обрешётки принимаем нестроганные брусья 100250 мм.

При расстоянии между поперечинами 1,25 м пролёт обрешётки равен 1,25 м, и при шаге обрешётки 0,3 м определим её требуемые размеры как косоизгибаемого элемента: =(0,21,2+11,6)0,3=0,552 кН/м;

l²/8=0,5521,25²:8=0,108 кНм; l²/14+0,21Pl=0,240,31,25²:14+0,211,21,25=0,323 кНм;

11,85 см³;

28,68 см³, где n=h/b=1;

см; b_тр=h_тр/n=5,56:1=5,56 см.

Принимаем бруски 5050 мм, что хорошо увязывается с высотой продольных рёбер. Конструктивно подбираем контробрешётку 75×16 мм.

Проверка прочности и жёсткости обрешётки

_x=[(0,12· 1,2+(4·0,05·0,05·8/1,5+4·0,016·0,075·8/1,5+0,002) · 1,1)·0,97+1,60,97²]x0,3=0,519 кН/м;

_y=(0,233· 0,242 +1,60,970,242)0,3=0,13 кН/м;

_xl²/8=0,5191,25²:8=0,101 кНм;

=0,13 1,25²:8 =0,025 кНм;

W_x=W_y=bh²/6=55²/6=20,8 см³;

=6,06 МПа< =

_xl²/14+0,21Р_xl=0,2230,970,31,25²:14+0,211,20,971,25=0,306 кНм;

l²/14+0,21Р_yl=0,2330,2420,31,25²:14+0,211,20,24 191,25=0,078 кНм;

=18,46 МПа >=

Прочность обрешётки из брусков 5050 мм на стадии изготовления и монтажа не обеспечена. Принимаем обрешётку из брусков 7550(h) мм.

W_x =bh²/6=7,55²/6=31,3 см³, W_y = hb²/6=57,5²/6=46,9 см³

=11,44 МПа <=

Поверочные расчёты панели Нагрузки на панель определены в табл. 2.

Табл. 2. Нагрузки на кровельную панель, кПа

Уточняем погонные нагрузки на панель:

Нормативная нормальная составляющая

2,632 кН/м;

расчётная нормальная составляющая

3,351 кН/м.

Момент от нормальной составляющей нагрузки в одном продольном ребре

_xl²/(82)=3,3515,94²:(82)=7,389 кНм.

Момент сопротивления продольного ребра с учётом ослабления гнездом для шипа поперечного ребра 55 см

I_х нт=I_х бр-I_х осл=1025³:12−105³:12=12 916,7 см⁴;

W_х нт=2I_х нт/h=212 916,7:25=1033,3 см³.

Напряжение общего изгиба

=M_x/W_{x нт}=738,9:1033,3=0,715 кН/см²=7,15 МПа < =

Условие выполняется.

0,8510⁷13 020,810^-8)= =1/309<=1/250, что удовлетворяет условиям жёсткости.

Приведенный расход древесины на панель заводского изготовления

V_д=n_pb_ph_p/b_пан+n₀b₀h₀/ b_пан +n_контрb_контрh_контр/ b_пан +n_пb_пh_п/l_п+s_dд_АЦ=

=20,10,25:1,5+40,050,075:1,5+60,0160,075:1,5+60,050,2:6+0,80,008= 0,0645 м³/м².

4. Сравнение вариантов

Сравнение вариантов конструкций ограждения построечного и заводского изготовления приводим по приведенному расходу древесины :

— для построечного изготовления V_д=;

— для заводского изготовления V_д=0,0645 м³/м²;

Таким образом окончательно принимаем вариант кровли заводского изготовления.

5. Расчёт трёхшарнирной рамы каркаса из Г-образных блоков

Исходными данными для проектирования рамы являются:

здание отапливаемое, влажность, температура ;

шаг несущих рам — ;

пролёт рамы — ;

высота стойки в карнизном узле —, (принимаем высоту опорной части фундамента под стойкой над уровнем пола);

угол наклона кровли (уклон);

конструкция ограждения — утеплённые панели на деревянном каркасе размерами м;

район строительства г. Тамбов (относится к III-му снеговому району, для которого кПа).

материал конструкции рамы — лиственница 1-го сорта, доски шириной 225 мм (слой, снимаемый при острожке, принимаем по 1 см с каждой стороны, чтобы обеспечить ширину рамы 205 мм).

5.1 Предварительные расчёты

Назначаем высоту сечения полурамы:

в карнизном узле — > ;

в пяте стойки — ;

в коньке — .

Расчётный пролёт рамы — .

Угол наклона верхней грани ригеля при уклоне .

Высота рамы в коньке ;

.

Угол ,

Угол .

Высота биссектрисного сечения — .

Координаты центра биссектрисного сечения:

;

.

Длина оси стойки ;

.

Длина оси ригеля ;

.

Угол наклона оси ригеля к горизонтали ;

После вышеприведённых предварительных вычислений, расчётная схема рамы будет выглядеть, как указано на рисунке 4.

Рис. 4. Конструктивная схема полурамы Рис. 5. Расчётная схема

5.2 Нагрузки

Нагрузки, действующие на раму, сведены в таблицу.

Табл. 3. Нагрузки, действующие на раму

Расчётная постоянная нагрузка — .

Погонная расчётная постоянная нагрузка -.

Расчётная снеговая нагрузка — .

Полная нагрузка на раму — .

Высота стоек рамы, поэтому ветровую нагрузку на раму можно не учитывать в статическом расчёте.

5.3 Статический расчёт рамы

Наибольшие усилия возникают в карнизном узле рамы при действии полной расчётной нагрузки (постоянной и снеговой) по всему пролёту (загружение 1).

Опорные реакции при этом составляют:

вертикальные — ;

распор — .

Усилия в биссектрисном сечении (,):

Усилия в сечении стойки и ригеля:

,

5.4 Проверка прочности биссектрисного сечения

Для биссектрисного сечения высотой и шириной геометрические характеристики равны:

— расчётная высота ;

— расчётная площадь ;

— момент сопротивления .

Гибкость полурамы в плоскости изгиба при расчётной длине

:

.

Коэффициент учёта переменной высоты полурамы:

где ,

тогда

Расчетное сопротивление клеёной древесины сжатию вдоль волокон:

где

— расчетное сопротивление древесины, из которой изготовлены рамы сжатию вдоль волокон;

— коэффициент, зависящий от КУЭ;

— коэффициент, учитывающий высоту сечения для клеёных элементов, высотой сечения более 0,5 м;

— коэффициент, учитывающий высоту сечения одного слоя для клеёных элементов, для 33 мм.

Коэффициент влияния деформаций от продольной силы на момент:

.

Угол, образуемый биссектрисным сечением с нормалью к оси стойки, равен .

Расчётное сопротивление древесины смятию под углом :

.

Напряжения сжатия в биссектрисном сечении:

.

Проверка прочности по максимальным нормальным напряжениям в зоне затупления зубчатых шипов:

у_t,o,d •k_os f_t,o,d •k_h •k_д

у_t,o,d =M₁₋₁/(k_mc •W_расч) — N₁₋₁/(b•h_ку)= 174,208/(0,965 •0,057) •10^-3 ;

— 145,241/(0,205•1,2) •10^-3 =2,587 MПа

2,587•1,12=2,897 МПа < 12•0,8•1=9,6 МПа.

Проверка прочности на отрыв по плоскостям склеивания:

у_t,o,d •k_ss f_t,бs,d •k_h •k_д

k= f_{t, o, d}/f_{t, 90, d}=12/0,15=80, B= f_{t, o, d}/f_{t, 45, d}-(1+k)/4=12/1,1-(1+80)/4=-9,341

f_{t,б, d} =f_{t,o, d}•k_h •k_д/(cos⁴б+Bsin²2б+ksin⁴б)=

=12/(0,788⁴-9,341•0,97²+80•0,615⁴)=3,951 MПа

2,587•0,0135=0,035 МПа < 3,951•0,8•1=3,161 МПа.

Проверка прочности по приведённым напряжениям, действующим под углом б к волокнам древесины:

у_t,o,d •k_б1 f_t,б1,d •k_h •k_д

2,587•0,98=2,535 МПа < 3,951•0,8•1=3,161 МПа.

5.5 Расчёт биссектрисного стыка на наклонно вклеенных стержнях

Рис. 6. Стык на вклеенных стержнях Несущая способность стержня работающего на выдергивание:

T=M₁₋₁/h₀=174,208/1,52=120,143 КН.

С наружной стороны карниза при 4-ёх стержнях несущая способность одного будет:

T_c=T/(cosц n)=120,143/(cos52°•4)=48,786 КН.

N_р=T_c•cos б = 48,786•cos30°= 42,250 КН

— составляющая расчетного усилия на один стержень, вызывающая в наклонных стержнях напряжения растяжения,

Q =T_c•sin б = 48,786•sin30°= 24,393 КН

— составляющая расчетного усилия на один стержень, вызывающая в наклонных стержнях напряжения изгиба,

T_a=F_aR_a=3,801•375•10^-4=0,143 МН

— расчетная несущая способность одного стержня по условию прочности на растяжение,

F_a — площадь сечения стержня,

R_a — расчетное сопротивление растяжению стали (для S400 R_a=375МПа)

Т_н=70d²(для S400), Т_н=70•0,022² =0,034 МН

— расчётная несущая способность стержня на один шов из условия его работы на изгиб,

d — номинальный диаметр стержня.

Несущая способность наклонно вклеенной связи проверяется по формуле:

(Np/Ta)²+Q/Tн=[42,250•10^-3/(0,143]²+[24,393•10^-3/0,034]= 0,087+0,717=0,8041,

условие выполняется; приняты стержни S400 ш 22.

5.6 Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования проверяют по формуле:

По ригелю уложены панели покрытия шириной 1,5 м, а к стойке прикреплены стеновые панели. Следовательно, наружная растянутая кромка рамы закреплена по внешнему контуру. Так как m=l_ox/b_п-1=9,483/1,5−1=5,322>4,

bп=1,5 < lm/5=9,483/5=1,897, то k_g,m=k_g,n=1, m²/(m²+1)=1. M_d=M₁₋₁/_km,c

Таким образом, формула примет вид:

Лy=lm/0,29b=9,483/(0,29•0,205)=159,512>70

Kcy=3000/л²_y=3000/159,512²=0,118

Kr, c=0,75+0,06(l_m/h)²=0,75+0,06(9,483/1,2)²=4,497

Kr, m=0,142(l_m/h)+1,76(h/l_m)²=0,142(9,483/1,2)+1,76(1,2/9,483)=1,345

Устойчивость плоской формы деформирования рамы обеспечена.

5.7 Расчёт опорного узла

Рис. 7. Опорный узел Условие прочности на скалывание:

Расчётное сопротивление клеёной древесины на скалывание ;

.

прочность обеспечена.

Принимаем диаметр болтов .

Расчетную несущую способность одного среза болта в двухсрезном соединении с обоими внешними элементами из стали следует принимать равной меньшему значению из полученных по формулам:

Коэффициент, учитывающий угол между усилием и направлением волокон древесины, следует принимать по таблице 9.3. СНБ 5.05.01−2000.

При и, , k_наг=k_a•k_x•k_mod•k_t = 0,5•1•0,85•1 = 0,425;

Для стальных болтов диаметром от 8 до 24 мм включительно расчетное значение сопротивления изгибу болта принимается, а значения коэффициента ;

— расчетное сопротивление смятию древесины.

Тогда несущая способность болта на изгиб будет

Тогда количество двухсрезных болтов в опорном узле для передачи распора рамы составит -, принимаем 6 болтов диаметром d=24 мм.

Длина опорной пластины фундамента:

принимаем .

Требуемое сечение анкерных болтов из стали ВСт3кп2 () определяем из условия их прочности. Анкерные болты, в случае передачи распора на болты накладок, рассчитываются только на срезывающее усилие.

рама настил конструкция каркас

— суммарная площадь поперечного сечения анкеров;

;

;

так как в анкерах отсутствуют растягивающие напряжения;

— коэффициент, определяемый при анкерных стержнях диаметром, для бетона классов ()по формуле:

где

— коэффициент, равный 1 для тяжёлых бетонов;

(диаметр).

.

Тогда .

Принимаем два анкерных болта диаметром d=22 мм, при этом .

5.8 Конструирование конькового узла рамы с клееной подкладкой

Рис. 8. Коньковый узел На подкладку действует наибольшая поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки- .

Эта поперечная сила при и вызывает в болтах растяжение силами:

;

.

Требуемая площадь сечения нетто болтов класса (, табл. 58 СНиП II-23−81*):

.

В соответствии с этими данными принимаем болты диаметром, у которых (табл. 62 СНиП II-23−81*).

Диаметр стяжных болтов должен быть не менее 12 мм. Шайбы должны иметь размер сторон не менее 3,5d_б и толщину не менее 0,25d_б.

(табл. 6.5 СНБ 5.05.01−2000)

3,5d_б=70 мм. Принимаем размер квадратной шайбы 100 мм. A_ш=10 000мм².

у_cm=N₁/A_ш=30,408•10³/10 000=3,041 МПаc_м90d•k_mod•k_у=4•0,85•1=3,4 МПа.

Изгибающий момент в шайбе ;

.

Требуемая толщина шайбы из стали ВСт3кп2 () составляет:

.

Принимаем

1. ТКП 45−5.05−146−2009. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь Минск 2001.

2. Ребеко В. Я. Проектирование трёхшарнирных рам из клеёной древесины. Часть I. Основы конструирования и расчета рам. — Гпмель: БелИИЖТ, 1985 — 33 с.

Методические указания для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».

3. Ребеко В. Я. Проектирование трёхшарнирных рам из клеёной древесины. Часть II. Примеры расчета. — Гпмель: БелИИЖТ, 1984 — 45 с.

Методические указания для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».

4. СНиП 2.01.07−85). Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. — М., 1986.

5. СНиП II.23−81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М., 1982.

6. СНиП II.3−79. Строительная теплотехника. Нормы проектирования. — М., 1982.

7. СНиП 2.01.01−82*. Строительная климатология и геофизика. Нормы проектирования. — М., 1983.

8. СНБ 5.03.01−02. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь Минск 2003.

9. Ребеко В. Я. Проектирование кровельных настилов с применением деревянных конструкций. Учебно-методическое пособие для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство». — Гпмель: БелГУТ, 2004 — 97 с.