Влияние внешнего магнитного поля на скорость безизлучательного донор-акцепторного переноса энергии вблизи диамагнитной металлической наночастицы

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СКОРОСТЬ БЕЗИЗЛУЧАТЕЛЬНОГО ДОНОР-АКЦЕПТОРНОГО ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ВБЛИЗИ ДИАМАГНИТНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ НАНОЧАСТИЦЫ

Процессы, происходящие с участием электронно-возбужденных молекул, существенным образом зависят от наличия других, чаще всего — проводящих, нанотел в ближней зоне излучателей [1−3]. В задаче безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения между молекулами донора и акцептора квазизистатическое поле создается колеблющимся диполем донора в месте расположения металлической наночастицы, а напряженность поля E вычисляется в точке расположения акцепторной молекулы. Поле, создаваемое колеблющимся диполем донора в месте расположения металлической наночастицы определяется выражением.

. (1).

В поле наночастица преобретает дипольный момент, величина которого пропорциональна, а значит и дипольному моменту.

(2).

В (2) введены два тензора: — тензор поляризуемости анизотропной сферической частицы, и вспомогательный тензор

, (3).

определяющий конфигурацию статического электрического поля диполя .

Напряженность поля E, создаваемого диполем в произвольной точке вне наношара записывается аналогично (1).

.

Энергия взаимодействия акцепторного диполя с диполем.

электронный молекула диполь наночастица.

. (4).

или. (5).

В изотропном случае тензор поляризуемости вырождается в скаляр, и из (4) и (5) получаем.

.

Данное выражение использовалось нами ранее [1−2] для построения обобщенной теории межмолекулярного переноса энергии вблизи изотропных металлических наночастиц. При наложении внешнего магнитного поля плазма твердой наночастицы утрачивает свои изотропные свойства. Диэлектрическая проницаемость плазмы определяется тензором второго ранга, а вместе с ней тензорный вид принимает и поляризуемость. Целью данной работы является нахождение явного вида тензора и определение степени влияния внешнего магнитного поля на скорость безызлучательной передачи энергии электронного возбуждения между молекулами вблизи шаровой диамагнитной металлической наночастицы.

. (5').

Тензор поляризуемости анизотропной сферической частицы.

Вектор дипольного момента анизотропно поляризованной наночастицы можно записать с помощью тензора относительной диэлектрической проницаемости в виде.

. (6).

Кроме того, для сферической частицы в однородном электрическом поле выполняется [4] векторное равенство.

. (7).

Заменяя вектор индукции в последнем равенстве соотношением получаем.

. (8).

Тензор второго ранга имеет обратный себе тензор, так что. Умножая равенство (8) слева на этот тензор получаем.

. (9).

Далее, подставляя (9) в (6) получаем.

. (10).

Для шара и тогда для тензора поляризуемости анизотропной сферической частицы можем записать.

. (11).

Зависимость диэлектрической проницаемости плазмоподобной среды от внешнего магнитного поля В предельном случае холодной замагниченной плазмы тензор диэлектрической проницаемости записывается в виде.

(12).

где, (13).

— ленгмюровская (плазменная) частота,.

— ларморовская (одночастичная, циклотронная) частота электрона в магнитном поле индукции В.

Характерные частоты существенно разнятся по порядку величины. Так, типичное значение плазменной частоты, в то время как для циклотронной частоты в магнитном поле с индукцией ~ 1 Тл получаем. На первый взгляд столь большое различие величин характерных частот не должно приводить к заметному влиянию магнитного поля на процессы в оптических спектральных диапазонах. Однако, вблизи плазмонных резонансов ситуация существенно меняется.

В изотропном случае в модели ДрудеЗоммерфельда диэлектрическая проницаемость представляет собой комплекснозначную функцию частоты.

.

Тогда дипольная поляризуемость сферической металлической частицы в отсутствие вырождения электронного газа металла тоже комплексна.

или .

В то же время можно записать.

.

Вводя частоту Ми соотношением для поляризуемости получаем.

.

Для определения частоты плазмонного резонанса на максимум следует исследовать функцию. Тогда для получаем .

В точке резонанса, или .

Для реальной части получаем.

.

Таким образом, при выполняется .

Наложение магнитного поля и появление ларморовской частоты в выражении для, а вместе с ним и для приводит к отстройке от резонанса на величину. При плазмонный резонанс узкий и высокий, поэтому даже малые отстройки становятся заметными, будучи многократно усиленными.

Заметим, что аналогичное резонансное усиление наблюдалось Macaluso and Corbino (1898) как резонансное фарадеевское вращение плоскости поляризации света (Faraday, 1855). При зеемановские подуровни атома в магнитном поле. Тогда в отсутствие магнитного поля.

.

где — амплитуда линейной восприимчивости.

.

В магнитном поле резонансные частоты сдвигаются из-за эффекта Зеемана.

.

Тогда показатели преломления для волн правой и левой циркулярной поляризации принимают вид.

.

Разность величин этих показателей определяет набег фазы волны.

.

Величина набега фазы или.

.

где, .

Таким образом, обнаруживается некоторое сходство резонансного эффекта Фарадея и магнитной модуляции отстройки плазмонного резонанса. В то же время, не следует забывать, что вклад в электронную поляризацию дают внутренние оболочки атомов металла, для которых эффект Зеемана будет иметь место в «чистом виде». Другими словами, при наложении магнитного поля диэлектрическая пронцаемость металлических тел будет испытывать трансформацию как за счет появления циклотронной частоты, так и за счет зеемановской частоты. Необходимо сравнивать между собой величины этих эффектов.

Учет поляризуемости внутренних электронных оболочек атомов металла приводит к следующему обобщению формулы Друде-Зоммерфельда.

.

Включение магнитного поля приводит к появлению циклотронной частоты в (12−13).

.

а для связанных электронов внутренних оболочек зеемановское расщепление уровней дает вклад.

.

Следует отметить, что тензор (12) — эрмитов, поэтому он не может быть диагонализован простым поворотом с переходом в систему главных осей тензора. Указанным способом диагонализуется лишь тензор .

При величина существенно меньше 1 даже в относительно сильных полях ~ 1 Тл. Тогда, в нулевом приближении, пренебрегая в (12), получаем, что направление вектора индукции B магнитного поля, автоматически определяет систему главных осей тензора. В данном приближении.

. (14).

Компоненты дипольного момента шара радиуса R.

.

Для упрощения геометрии задачи вектор индукции магнитного поля может быть направлен вдоль вектора .

Пусть. Тогда, и в шаре наводится лишь диполь.

.

Поскольку, то есть зависимость от магнитного поля отсутствует, в такой конфигурации эффекта магнитной модуляции нет.

Пусть, теперь,. Тогда, и в шаре наводится лишь диполь.

и .

.

.

Квадрат модуля поляризуемости принимает вид.

.

а для реальной части получаем.

.

Квадрат модуля суммарного матричного элемента прямого и опосредованного (через наночастицу) донор-акцепторного взаимодействия определяет эффективную скорость безызлучательного переноса энергии между молекулами в присутствии сферических металлических наночастиц [1−2].

.

где функция отклика для скорости переноса.

.

а функция.

представляет собой скорость переноса по Ферстеру. — угловой фактор.

Результаты реализации приведенной модели представлены на рисунках.

Зависимости квадрата модуля динамической поляризуемости от частотного сдвига, при изменении индукции В магнитного поля.

Зависимость скорости U (B) безызлучательного переноса энергии от индукции В магнитного поля. Параметр затухания=106 с-1.

• 1. Работа поддержана РФФИ (проект № 10−02−96 021-р_урал_а) и Минобрнауки РФ (АВЦП «Развитие научного потенциала ВШ» М.1. Проект № 1.3.06), а также ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007;2011 годы» (ГК № 16.513.11. 3015 и ГК № 16.513.11.3042).
• 2. Кучеренко М. Г., Кислов Д. А., Чмерева Т. М. Повышение качества FRET-SNOM изображений посредством плазмонного резонанса в наноантеннах // Сборник материалов международной научной конференции: «Наука и образование: фундаментальные основы, технологии, инновации». Часть 5. Оренбург: ОГУ. 2010. — 369 с. — С. 351−356.
• 3. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М. Процессы с участием электронновозбужденных молекул на поверхностях твердых адсорбентов. Оренбург: Оренбургский государственный университет. Монография. 2010. -346 с.
• 4. Кучеренко М. Г., Чмерева Т. М., Кислов Д. А. Увеличение скорости межмолекулярного безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения вблизи плоской границы твердого тела // Вестник ОГУ. 2011. № 1. С. 170−181. http://vestnik.osu.ru/2011₁/30.pdf
• 5. Ландау Л. Д., Лифшиц. Е. М. Электродинамика сплошных сред. Т. VIII. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. — 656 с.