Многоэтапная технология ПАКС

Задача многокритериального выбора в самом общем виде формулируется следующим образом. Задана совокупность вариантов (альтернатив) A₁,…,A_p, оцененных по многим критериям K₁,…,K_m. Каждый критерий K_i имеет шкалу X_i={x_i¹,…,x_i^gi}, i=1,…,m, дискретные числовые или вербальные градации которой в ряде случаев упорядочены. Основываясь на предпочтениях ЛПР, требуется: (1) выделить один или несколько лучших вариантов; (2) упорядочить все варианты; (3) распределить исходную совокупность вариантов по классам (категориям) D₁,…,D_q.

Для решения задач многокритериального выбора разработана многоэтапная технология ПАКС (Последовательное Агрегирование Классифицируемых Состояний), в которой используется последовательное сокращение размерности признакового пространства с применением нескольких различных методов вербального анализа решений и/или их сочетаний [9].

Формально задача снижения размерности признакового пространства имеет следующий вид:

X₁…X_m Y₁…Y_n, n<m,.

где X₁,…,X_m — исходный набор признаков, Y₁,…,Y_n — новый набор признаков, m — размерность исходного признакового пространства, n — размерность нового признакового пространства. Каждый из признаков имеет свою собственную шкалу X_i={x_i¹,…,x_i^gi}, i=1,…,m, Y_j={y_j¹,…,y_j^hj}, j=1,…,n с упорядоченной градацией качественных (символьных, вербальных) оценок.

Будем рассматривать задачу снижения размерности признакового пространства как задачу многокритериальной классификации, в которой различные комбинации исходных признаков (кортежи оценок) последовательно агрегируются в меньшие наборы новых признаков, имеющих для ЛПР вполне определенный смысл. Итогом является иерархическая система критериев, верхний уровень которой определяется содержанием практической проблемы.

Назовем составным критерием интегральный показатель, который характеризует выбранное ЛПР свойство вариантов, агрегирующее исходные характеристики. Каждая градация шкалы составного критерия является комбинацией оценок исходных показателей. Процедура агрегирования показателей является многоуровневой иерархической структурой со «слабыми» связями, в которой элемент нижележащего уровня (оценки исходных показателей) подчинен двум и более вершинам вышестоящего уровня (оценкам составных критериев). Переходя шаг за шагом на более высокий уровень иерархии, ЛПР может сконструировать приемлемые для него составные критерии вплоть до одного единственного.

Процедура решения задачи многокритериального выбора с использованием технологии ПАКС состоит из трех этапов. На первом этапе, основываясь на предпочтениях ЛПР, проводится снижение размерности признакового пространства путем построения иерархической системы составных критериев, в которой агрегируются исходные показатели. Система критериев строится с помощью метода ИСКРА (Иерархическая Свертка Критериев и Атрибутов) [11]. На втором этапе, используя различные методы вербального анализа решений [4, 6, 7], последовательно формируются шкалы всех составных критериев. Построение шкалы каждого составного критерия рассматривается как задача порядковой классификации, где в качестве классифицируемых объектов выступают комбинации градаций оценок исходных показателей, а классами решений являются градации оценок составного критерия. Тем самым каждая комбинация градаций оценок будет соответствовать некоторой градации оценок на шкале комплексного критерия [8]. На третьем этапе выполняется окончательное решение задачи выбора с использованием построенных составных критериев. Для сортировки многопризнаковых объектов использован метод АРАМИС (Агрегирование и Ранжирование Альтернатив около Многопризнаковых Идеальных Ситуаций), в котором объекты рассматриваются как мультимножества [6].

Блок-схема решения задачи многокритериального выбора с последовательным снижением размерности признакового пространства состоит из следующих шагов (рис. 1).

Шаг 1. Выбрать тип задачи T. Возможны следующие задачи: T₁ — выбрать лучший вариант; T₂ — упорядочить варианты; T₃ — разделить варианты на упорядоченные группы.

Шаг 2. Сформировать множество вариантов A₁,…,A_p, p2 в зависимости от типа задачи T.

Шаг 3. Сформировать множество базовых показателей (исходных признаков) X₁,…,X_m, m2.

Шаг 4. Сформировать порядковые шкалы X_i={x_i¹,…,x_i^gi}, i=1,…,m базовых показателей в зависимости от типа задачи T.

Шаг 5. Сформировать множество составных критериев Y₁,…,Y_n, n<m, т. е. интегральных показателей, которые определяют выбранное ЛПР свойство вариантов, агрегирующее базовые (исходные) характеристики X₁,…,X_m.

Шаг 6. Сформировать порядковые шкалы Y_j={y_j¹,…,y_j^hj}, j=1,…,n составных критериев. Каждая градация шкалы составного критерия является комбинацией градаций оценок базовых показателей.

Шаг 7. Выбрать способ W построения шкал составных критериев (агрегирования показателей) X₁…X_mY₁…Y_n, n<m. Возможны следующие способы: W₁ — стратификация кортежей; W₂ — многокритериальная порядковая классификация кортежей; W₃ — ранжирование кортежей.

Шаг 8. Построить шкалы составных критериев всех иерархических уровней, включая верхний уровень, используя несколько разных методов агрегирования показателей и/или комбинаций методов.

Шаг 9. Получить решение задачи T (по многим критериям выбрать лучший вариант, упорядочить варианты, построить порядковую классификацию вариантов). Если получен удовлетворительный результат решения, то алгоритм завершает работу, иначе переход к шагу 10.

Шаг 10. Если результат, полученный на шаге 9, не удовлетворяет ЛПР, то предлагается либо изменить способ построения шкалы составного критерия W (переход к шагу 7), либо изменить градации шкалы составного критерия (переход к шагу 6), либо сформировать новое множество составных критериев Y (переход к шагу 5).

Рис. 1. Блок-схема многоэтапной технологии ПАКС

Рассмотрим особенности применения технологии ПАКС. Агрегирование признаков базируется на предпочтениях ЛПР. Первоначально при участии ЛПР формируется базовый набор характеристик рассматриваемых вариантов. В зависимости от специфики задачи эти характеристики могут быть либо заданы заранее, либо сформированы в процессе анализа проблемы с помощью аналитика-консультанта или эксперта. Для каждого базового показателя строится шкала, которая может иметь числовые (точечные, интервальные) или вербальные градации оценок. Шкалы базовых показателей могут совпадать с обычно используемыми на практике, либо конструироваться специально.

Для задач выбора наилучшего варианта (T₁) и ранжирования вариантов (T₂) целесообразно рассматривать только те градации оценок базовых показателей, которые встречаются в описании вариантов A₁,…,A_p. Таким способом можно предварительно сократить размерность исходного признакового пространства. Если изначально не задан набор реальных альтернатив, необходимо рассматривать множество всех возможных кортежей оценок в признаковом пространстве, образованном декартовым произведением градаций оценок на шкалах критериев.

Далее, основываясь на опыте и интуиции ЛПР, строится иерархическая система критериев. ЛПР по своему усмотрению определяет число, состав и содержание критериев каждого уровня иерархии. В качестве критерия можно выбрать один из базовых показателей или несколько базовых характеристик, объединенных в составной критерий. ЛПР устанавливает, какие базовые показатели будут считаться самостоятельными критериями, а какие будут отнесены к тому или иному составному критерию. ЛПР определяет также смысловое содержание критериев и градаций шкал оценок. Критерии должны иметь такие шкалы оценок, которые, с одной стороны, будут отражать агрегированные свойства объектов, а с другой стороны, будут понятны ЛПР при окончательном выборе объекта или их классификации. Целесообразно строить шкалы критериев с небольшим (3−5) числом вербальных градаций.

Процедура агрегирования показателей носит последовательный характер, т. е. полученные группы критериев объединяются поочередно в новые группы следующего уровня иерархии и так далее вплоть до единственного интегрального критерия самого верхнего уровня, если это необходимо. Чтобы уменьшить влияние особенностей различных методов, используемых при конструировании шкал составных критериев, предлагается на разных этапах применять несколько различных методов и/или их сочетания. Например, шкалу одного из составных критериев формировать при помощи метода стратификации кортежей, а шкалу другого — при помощи метода многокритериальной порядковой классификации ОРКЛАСС. В общем случае для построения шкал составных критериев можно использовать практически любой метод ранжирования или классификации многокритериальных альтернатив, позволяющий представить каждую градацию шкалы составного критерия в виде комбинации градаций оценок базовых показателей. Такой подход позволяет при решении конкретной практической задачи выбрать как наиболее предпочтительный набор составных критериев, так и метод или совокупность методов их построения.

Использование многих разных способов конструирования шкал составных критериев и интегрального показателя превращает исходную задачу выбора в задачу коллективного выбора, в которой варианты описывают многими нечисловыми признаками. Поэтому для её решения должны применяться методы группового вербального анализа решений, например, АРАМИС.

Метод АРАМИС (Агрегирование и Ранжирование Альтернатив около Многопризнаковых Идеальных Ситуаций) [6] позволяет строить групповую ранжировку многопризнаковых объектов, описанных повторяющимися количественными и/или качественными атрибутами K₁,…,K_m. Многопризнаковые объекты A₁,…,A_p рассматриваются как точки метрического пространства мультимножеств с некоторой метрикой d [5], которые сравниваются и упорядочиваются по показателю относительной близости к наилучшему (идеальному) объекту A_max или наихудшему (антиидеальному) A_min в этом пространстве. Наилучший и наихудший объекты (которые могут быть и гипотетическими) имеют наилучшие и наихудшие оценки по всем критериям K_s. Все объекты упорядочиваются, например, по значению показателя относительной близости к наилучшему объекту l(A_i)=d(A_max,A_i)/[d(A_max,A_i)+d(A_min,A_i)], где d(A_max,A_i) расстояние до наилучшего объекта A_max и d(A_min,A_i) расстояние до наихудшего объекта A_min.

В зависимости от специфики задачи многокритериального выбора иерархическая система критериев может быть известна заранее (например, организационная структура предприятия), известна частично (например, только структура технических характеристик устройства) и неизвестна вообще, т. е. иерархию требуется разработать «с нуля» (например, характеристики научных исследований или результатов). При построении системы критериев в первом случае основное внимание должно быть уделено разработке шкал составных критериев. Особенностью разработки системы критериев во втором и в третьем случаях является возможность сформировать разные наборы составных критериев различными способами (например, последовательно объединяя критерии попарно или формируя группы критериев исходя из их некоторой смысловой общности). Это позволит ЛПР сравнивать полученные результаты для разных наборов составных критериев, сформированных с помощью различных подходов, с целью оценки качества решения исходной проблемы.