Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг

неподвижной оси.

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси z (рис. 25), можно рассматривать как систему точек. Момент количества движения этой системы относительно оси z называют кинетическим моментом твердого тела относительно оси вращения:

.

Учитывая, что при вращательном движении:

а, получим. По формуле (34) получим.

— кинетический момент твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси равен произведению момента инерции тела относительно оси вращения на его угловую скорость.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

Определение: кинетической энергией системы точек называется скалярная.

величина равная сумме кинетических энергий всех точек системы:

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для точки с номером k:

.

где и — соответственно работа внешних и внутренних сил действующих на точку с номером k. Записывая подобные уравнения для каждой точки системы, и суммируя их, получим.

.

По определению, а. Тогда (45) примет вид:

.

Формула (47) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы: изменение кинетической энергии системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на точки системы на том же перемещении.

Аналогично можно получить теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме:

— производная по времени от кинетической энергии системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на ее точки.