Коэффициенты переноса импульса

ЛАМИНАРНЫЙ РЕЖИМ

Для плоского ламинарного пограничного слоя значение можно.

определить из выражения (3) с локальным или полным сопротивлением пластины Данные выражения справедливы для плоского ламинарного пограничного слоя без возмущений. Рассмотрим подход [3], определения для градиентных течений.

В прикладной аэрогазовой динамике [18, 19] получил применение метод «эффективной длины». В этом случае влияние градиента давления учитывается соответствующим подбором эффективной длины при условии равенства толщины потери энергии пограничного слоя. При известной эффективной длине характеристики пограничного слоя рассчитываются с помощью соответствующих формул для пластины. Следовательно, чтобы получить выражение для, воспользуемся известными свойствами консервативности законов трения к различным возмущениям. Для этого осредним параметры градиентного потока по длине обтекаемого тела и приведем их к плоскому пограничному слою без гидродинамических возмущений [3, 20].

Из данных выражений найдем осредненную скорость, приведенную к плоскому безградиентному пограничному слою:

В данном случае эквивалентными параметрами градиентного и безградиентного потоков являются касательное напряжение и характерный размер тела, а влияние градиента давления учитывается путем расчета эффективной скорости, на основе известного коэффициента трения плоской поверхности, т. е. удовлетворяя балансу импульса.

Выражение (52) является достаточно общим для ламинарных течений и в частном случае из него следует уравнение (48) с (10) и (47).

ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМ

Для турбулентного пограничного слоя на плоской пластине коэффициенты импульсоотдачи найдем аналогично, как для ламинарного течения, только с локальным и средним коэффициентом трения при турбулентном режиме [21]:

Из (3) с и (53), получим В общем случае в выражении (35) коэффициент переноса импульса определим путем интегрирования зависимости (13):

Для наглядности получим формулу для на основе применения двухслойной модели пограничного слоя Прандтля. Запишем интеграл (56) в виде сопротивлений переносу импульса в вязком подслое () и турбулентной области ():

получим где.

— безразмерная толщина турбулентного пограничного слоя;

— безразмерная толщина вязкого подслоя на пластине;

— константа Прандтля.

Результаты расчета для пластины по (55) и (58) согласуются с расхождением ± 7%.

Далее с применением трехслойной модели Кармана выражение (56) получит вид:

где Первое слагаемое в выражении (59) определяет сопротивление переносу импульса в вязком подслое толщиной, второе — в переходной (буферной) области толщиной, а третье — в турбулентной области толщиной .

Для удобства далее используем безразмерные числа где согласно модели Кармана .

После интегрирования (59) получим Как известно, в моделях Прандтля и Кармана в вязком подслое .

Согласно теории Ландау и Левича, подтвержденной Дайслером, турбулентность в вязком подслое описывается функцией тогда после интегрирования аналогичного выражения (59) с (62) получим где.

для плоского пограничного слоя.

Как следует из расчета по выражениям (61) и (63) учет затухания турбулентных пульсаций в вязком подслое в модели Кармана практически слабо влияет на значение коэффициента переноса импульса. Наиболее значительное влияние наблюдается для двухфазных сред [3, 5, 6].

В работах [3,7] выполнено интегрирование выражения (13) с различными функциями турбулентной вязкости в пограничном слое. Например, с функциями Оwen P. получено:

Или с функциями Дайсслера и Ханратти Ниже показано, что использование полученных выражений для коэффициента импульсоотдачи позволяют получать в явном виде ряд важных характеристик турбулентного пограничного слоя.