Лекция 10. Излучение твердых тел

1. Общие сведения. Закон Стефана-Больцмана

При теплопроводности и конвекции обязателен непосредственный контакт между обменивающимися теплом телами. При передаче тепла излучением (лучеиспусканием, радиацией) проходит обмен теплом без непосредственного соприкосновения тел через любую лучепрозрачную среду, в том числе и через вакуум.

Температурное или тепловое излучение лежит в диапазоне =0,4−40 мкм и включает в себя видимый спектр (0,4−0,8 мкм) и часть инфракрасного диапазона от 0,8 до 40 мкм.

В непрозрачных твердых телах в процессе излучения и поглощения энергии участвует лишь тонкий поверхностный слой: у металлов толщиной 0,0005 мм, у диэлектриков — не более десятых долей миллиметра. В прозрачных телах: стекло, а также в жидкостях и газах излучение является объемным. газ тепло конвекция излучение В связи со способностью тел поглощать, отражать и пропускать энергию, введены понятия: поглощательная, отражательная и пропускная способности.

Пусть на поверхности некоторого тела падает поток лучистой энергии Q_пад. (Вт). Часть этого потока Q_погл. поглощается телом, часть Q_отр. Отражается от поверхности и часть Q_проп. Пропускается, если тело обладает некоторой прозрачностью.

В соответствии с законом сохранения энергии имеем:

Q_пад.= Q_погл.+ Q_отр + Q_проп.

Поделив обе части равенства на Q_пад, получим:

1=А+R+D.

где — поглощательная способность тела;

— отражательная способность тела;

— пропускная способность тела.

Если тело непрозрачно, т. е. его пропускательная способность равна нулю, то A+R=1. Если кроме того, R=0, т. е. тело поглощает всю падающую на его поверхность лучистую энергию, то А=1 и такое тело называют абсолютно черным. В природе абсолютно черных тел не существует. Любые реальные тела являются серыми, т. е. отражающими часть падающей на них энергии. С моделировать абсолютно черное тело можно. Моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в стенке непрозрачного полого тела любой сферической формы, если температура его всюду совершенно одинакова.

Любой луч, вошедший в такие отверстие, будет полностью поглощен и из тела не выйдет, хотя внутренняя поверхность стенок полости может обладать значительной отражательной способностью. Даже такое черное тело как сажа, отражает не менее 3% лучистой энергии падающей на покрытую его поверхность. Тем не менее, понятие об абсолютно черном теле является весьма важным для теории и эксперимента. По излучению абсолютно черного тела установлена международная температурная шкала в области высоких температур.

Известно, что всякое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, излучает энергию. Излучение поверхности тела, обусловленное его нагревом, называется собственным отражением. Если собственное излучение тела равно распределено по всем направлениям в пределах полусферы, то такое излучение также называется диффузным. Понятно, что абсолютно черное тело, не отражающее падающую на его поверхность энергию, обладает лишь собственным излучением.

Способность тел излучать тепловую энергию зависит не только от температуры, но и от свойств поверхности этих тел. Максимум тепловой энергии при данной температуре испускается абсолютно черным телом и количественно определяется законом Стефана-Больцмана:

.

где _о — коэффициент излучения абсолютно черного тела, 5,69 Вт/(м²*К⁴).

Т_о — абсолютная температура абсолютно черного тела, К;

F — площадь излучающей поверхности, м².

Реальные тела не являются абсолютно черными и для них закон Стефана-Больцмана имеет вид:

.

где — коэффициент излучения реального (серого) тела;

— степень черноты тела, ;

Т — абсолютная температура реального тела.

В технике чаще встречаются случаи, когда теплообмены излучением происходят между двумя и более телами. При лучистом теплообмене между двумя и более телами происходит взаимное одновременное облучение, по закону Стефана-Больцмана.

Результирующий тепловой поток поглощается поверхностью тела, температура которого ниже. Его величина определяется формулой:

.

где Т₁, Т₂ — абсолютные температуры первого и второго тела;

_пр — приведенный коэффициент излучения, рассчитывается по специальным формулам.

2. Угловые коэффициенты излучения.

На практике часто приходится решать задачу о том, какая доля тепла, излучаемого источником, попадает на соседнюю поверхность. Для решения таких задач пользуются понятием углового коэффициента или, как иногда говорят, коэффициента облученности. Рассмотрим вопрос для электропечи. Электрические нагревательные элементы расположены на своде и излучают тепловую энергию в количестве Q, Вт во всем направлении.

Предположим, что свод плоский. Он излучает поток Q₁ и Q₂ соответственно на левую и правую боковые стенки и Q₃ на лежащий на поду металл. Таким образом., на левую стенку свод будет излучать часть тепла, равную Q₁/Q, на правую Q₂/Q и на металл — Q₃/Q. Каждое из этих отношений называется — угловым коэффициентом и обозначают. Если обозначить свод индексом 4, то отношение Q₁/Q=_4,1 — есть угловой коэффициент от поверхности свода на левую стенку. Соотношение Q₃/Q=_4,3 — угловым коэффициентом излучения от свода на металл и т. д. Таким образом, угловой коэффициент показывает, какая часть всей излучаемой тепловой энергии одного тела (поверхности) попадает на другое тело (другую поверхность).

Угловые коэффициенты связаны между собой определенными соотношениями. Вот основные из них:

1. Правило замыкаемости. Для замкнутой системы изображенного на рис (а)

Q₁+Q₂+Q₃=Q или.

то есть.

 — для замкнутой системы.

— правило замыкания.

2. Правило взаимности. Установлено, что если две поверхности F1 и F2 излучают друг на друга, то будет справедливо выражение:

.

где _1,2 -угловой коэффициент с поверхности 1 на поверхность 2.

_2,1 — то же с поверхности 2 на поверхность 1.

Необходимо отметить, что возможен и такие случаи, когда лучистым теплом обмениваются элементы одной и той же поверхности. Для вогнутого свода (б) наряду с излучением на другие поверхности свод излучает и сам на себя (Q₄). В этом случае уравнение имеет вид:

Q₁+Q₂+Q₃+Q₄=Q.

где Q₄ — количество тепла, излучаемое всеми элементами поверхности свода друг на друга, Вт. Соответственно угловой коэффициент _4,4 представляющий собой отношение Q₄/Q также может быть назван угловым коэффициентом тепла, излучающего само на себя.