ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Подполя, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.11. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ К ΠΈ Π°ΡŒ Π°2, …, Π°ΠΏ Π΅ К. ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ {ΠΊ1Π°1 + ΠΊ2Π°2 + … + ΠΊΠΏΠ°ΠΏ kv ΠΊ2, …, ΠΊΠΏ? К} являСтся, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ Π² К, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтами аь Π°2, …, Π°ΠΏ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ся (Π°1; Π°2, …, Π°ΠΏ). Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» (Π°) = {ΠΊΠ° ΠΊ? К} называСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ. ИдСал ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° — это Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС «ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ», Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Подполя, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Аналогами ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ….

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.9. ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π― ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° К (поля Π ) называСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (соотвСтствСнно ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ), Ссли ΠΎΠ½ΠΎ само являСтся ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ суТСния Π½Π° Π― ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² К (соотвСтствСнно Π² Π ).

ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅) называСтся собствСнным, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ).

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Ρ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.1 (ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°). ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π― ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° К ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ условия:

  • 1) подмноТСство Π― Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚. Π΅. Ссли Π°, b Π΅ Π―, Ρ‚ΠΎ, Π° + b Π΅ Π― ΠΈ, Π°? Πͺ Π΅ Π―;
  • 2) Π― содСрТит Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° К;
  • 3) Ссли, Π° Π΅ Н, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнта Π΅ Π―.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.2 (ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ подполя). ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π  ΠΏΠΎΠ»Ρ

F ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ условия:

  • 1) подмноТСство Π  Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ слоТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Ссли a, b Π΅ Π , Ρ‚ΠΎ, Π° + b Π΅ Π  ΠΈ, Π°? b Π΅ Π ;
  • 2) Π  ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля F;
  • 3) Ссли, Π° Π΅ Π , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнта Π΅ Π , ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° ^ 0, Ρ‚ΠΎ Π°-1 Π΅ Π .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

  • 1. ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Z ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° (поля) Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Q. ПолС Q ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ поля Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл М, Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ являСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ поля комплСксных чисСл Π‘.
  • 2. ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ К = {Π° + Π¬%/3 | a, b Π΅ Z} содСрТит ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Z, Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π  = {Π° + bj3 | a, b Π΅ Q} содСрТит ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.6. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π -{Π° + Π¬>/Π· | a, b Π΅ Q} Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ подполя, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Q?

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† (ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ) являСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (соотвСтствСнно ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ). «Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ большим» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ) являСтся само ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»Π΅). «Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ малСньким» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, состоящСС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Π’ΠΈΠ΄ «ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ малСнького» подполя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ выяснСн ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Числовым ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ) называСтся всякоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅) поля комплСксных чисСл.

Π’ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл 2Z = {2ΠΏ | ΠΏ Π΅ Z} Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ умноТСния Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Рассмотрим Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ подмноТСства с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ свойствами.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.10. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π― ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° К называСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ умноТСния Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСмСнт ΠΈΠ· К, Ρ‚. Π΅. для любого Ρ…Π΅ ΠΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΅ К произвСдСния ΠΊΡ…, Ρ…ΠΊ? Π―.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.11. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ К ΠΈ аь Π°2, …, Π°ΠΏ Π΅ К. ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ {ΠΊ1Π°1 + ΠΊ2Π°2 + … + ΠΊΠΏΠ°ΠΏ kv ΠΊ2, …, ΠΊΠΏ? К} являСтся, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ Π² К, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтами аь Π°2, …, Π°ΠΏ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ся (Π°1; Π°2, …, Π°ΠΏ). Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» (Π°) = {ΠΊΠ° ΠΊ? К} называСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

  • 1. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»: (0) = {0}. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ К Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ. Если ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ К содСрТит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ 1, Ρ‚ΠΎ К — (1), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ «ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ» любой элСмСнт ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°: Π° = Π°-1. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» называСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.
  • 2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» поля Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π―—ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» поля Π  ΠΈ 0 Π€, Π° Π΅ Π―. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сущСствуСт элСмСнт Π°-1 ΠΈ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ замкнутости Π― ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ умноТСния Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСмСнт поля Π  ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΅ = Π° ? Π°-1 Π΅ Π―. Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° для любого Ρ… Π΅ Π  ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ…-Ρ…-Π΅Π΅ Π―. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π― = Π .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. НапримСр, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл являСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π».

ИдСал ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° — это Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС «ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ», Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ умноТСния Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. НиТС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

  • 1. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ подмноТСство, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ?
  • 2. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ подмноТСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ?
  • 3. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ комплСксных чисСл ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ подполя?
  • 4. БодСрТится Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Z3 Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Z5?
  • 5. БодСрТится Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Z9 Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ Z10?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

  • 1. Для мноТСств, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ 2.1, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ†, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ².
  • 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅ всС ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… Z5 ΠΈ Z6.
  • 3. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π».
  • 4. Π’ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Z [Ρ…] ΠΈ Q [Ρ…] Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
  • 5. Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ комплСксных чисСл Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС подполя, содСрТащиС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  • 6. Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π  = {Π° + ΠͺΡ„2 a, b Π΅ Q} Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС подполя, содСрТащиС Q.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ