Пример использования «дерева решений»

Пусть операция имеет несколько этапов, на каждом из которых, множество возможных действий ОС зависит от того, какое действие было использовано на предыдущем этапе. В этом случае для поиска решения часто используют так называемое «дерево решений». «Дерево решений» представляет собой граф, в вершинах которого либо происходит выбор одного из возможных действий ОС, либо реализуется одно из возможных значений неконтролируемого фактора. Возможные действия ОС или возможные реализации неконтролируемого фактора изображаются дугами этого графа. Рассмотрим процедуру принятия решения на следующем примере [1]. В научном центре некоторой компании была разработана технология выпуска новой продукции. Руководство компании (далее ОС) решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер дохода, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (таблица 1). Руководство кампании оценивает вероятность благоприятного состояния рынка величиной 0.55, а и неблагоприятного — 0.45.

Таблица 2.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждого из возможных действий ОС математического ожидания выигрыша, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальная величина ожидаемого значения выигрыша.

• — для вершины 1 ОВ = 0.55 200 000 + 0.45(-180 000) = 29 000 долл.;
• — для вершины 2 ОВ = 0.55 100 000 + 0.45(-20 000) = 46 000 долл.;
• — для вершины 3 ОВ = 10 000 долл.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию строительства малого предприятия, а остальные стратегии дерева решений можно отбросить. ОВ наилучшего решения равен 46 000 долл.

Усложним рассмотренную выше задачу.

Пусть перед принятием решения о строительстве руководство компании должно определить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 дол. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Фирма, которой заказывается прогноз, способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного состояния рынка. При этом известно:

• — если фирма делает прогноз, что рынок будет благоприятным, то он будет благоприятным с вероятностью 0.78, а неблагоприятным — 0.22;
• — если фирма делает прогноз, что рынок будет неблагоприятным, то он будет неблагоприятным с вероятностью 0.73, а благоприятным — 0.27.

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 2), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным. Определим ожидаемый выигрыш в этом случае. Если прогноз конъюнктуры рынка не заказывается, результат уже был получен: нужно строить малое предприятие, ожидаемый выигрыш — 46 000 долл. В случае, когда прогноз заказывается, действия ОС и, соответственно результаты, зависят от прогноза. Если будет получен прогноз о благоприятной конъюнктуре рынка, то вероятность благоприятной конъюнктуры рынка будет 0.78, а неблагоприятной — 0.22. Тогда:

При строительстве большого предприятия ОВ = 2 000 000.78 + (-1 800 000.22)= 116 400 долл.;

При строительстве малого предприятия ОВ = 1 000 000.78 +(-200 000.22)= 73 600 долл.;

при продаже патента ОВ = 10 000 долл.

Следовательно, при благоприятном прогнозе нужно строить большое предприятие, при этом ОВ = 116 400 долл.

Если будет получен прогноз о неблагоприятной конъюнктуре рынка, то вероятность благоприятной конъюнктуры рынка будет 0.27, а неблагоприятной — 0.73. Тогда:

при строительстве большого предприятия ОВ=2 000 000.27 + (-1 800 000.73)= -77 400 долл.;

при строительстве малого предприятия ОВ = 1 000 000.27 + (-200 000.73)= 12 400 долл.;

при продаже патента ОВ = 10 000 долл.

В случае неблагоприятного прогноза необходимо строить малое предприятие, при этом ОВ = 12 400 долл.

Так как руководство компании принимает решение заказывать, или не заказывать прогноз до того как прогноз будет получен, то для оценки возможного результата оно может воспользоваться своими предварительными данными о вероятности благоприятной и неблагоприятной конъюнктуре рынка. Таким образом, если прогноз будет заказан, ожидаемый выигрыш составит ОВ = 1 164 000.55 + 124 000.45 = =59 200 долл. После уплаты за прогноз 10 000 долл. остается 49 200 долл., что больше, чем в случае, когда прогноз не заказывается.

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

• — необходимо проводить дополнительное исследование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение и увеличить ожидаемую прибыль;
• — если фирма прогнозирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно строить большое предприятие (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 долл.), если прогноз неблагоприятный — малое (ожидаемая максимальная прибыль 12 400 долл.).

Руководство компании может определить для себя ожидаемую ценность информации. Это величина равна разности между ожидаемым выигрышем в случае, когда прогноз будет заказываться и ожидаемым выигрышем без прогноза. В примере эта величина равна 59 200 — 46 000 = 13 200, что больше платы за информацию. Если бы плата была больше ожидаемой ценности информации, то по такой цене эту информацию не имело бы смысла покупать.