Ударные волны в твердых телах

Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении

Твердое тело по своей природе является сложной квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы невозможно, поэтому обычно рассматриваются более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

Параметр Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

Г = -d{ln (V)} / d{ln} (2.1).

где (V) = h_m / k — температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (_m — максимальная частота в дебаевском распределении частот); =V/V₀ — безразмерная переменная (V — текущий удельный объем, V₀ — удельный объем металла при нормальных условиях).

Процессы деформации и разрушения тела при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

Механическое поведение твердых тел определяется сопротивлением сдвигу, которое связано со свойствами упругости, пластичности и вязкости материала, а также с изменением формы тела. Механическое поведение среды при нагружении описывает уравнение:

_i = _i (_i, _i`, T, …) (2.2).

где () — тензор напряжений, () — тензор деформаций, (`) — средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (_T — предел текучести, _В — предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.

В начальной стадии деформации (_i < _T) тело испытывает упругую деформацию, затем с увеличением интенсивности напряжений (_i > = _T) оно деформируется пластически и при (_i = _В) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.

Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела можно представить в виде двух слагаемых:

F = U₀(V) + U_D(V, T).

где U₀(V) — энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; U_D(V, T) — энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая. Тогда можно получить уравнение состояния Ми — Грюнайзена:

p = - (dU₀ / dV) + Г U_D / V (2.3).

Приращение внутренней энергии E при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии U₀, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой «холодного» сжатия p_x (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность U_D = E — U₀ определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.

Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») px и теплового pT давлений. Так как.

p_x (V) = - (dU₀ / dV).

p_T (V, T) = ГU_D / V.

то.

p = p_x (V) + Г (E — U₀) / V (2.4).

Параметр Г не зависит от температуры, а его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем уравнение состояния (2.4) в виде.

p + dU₀ / dV = Г (E — U₀) / V (2.5).

Подставив в него выражение для энергии (1.3) при условиях E₀ = U₀ и при p>> p₀ получим уравнение:

V dU₀ / dV + Г U₀ = - {Г p_Г (V)V / 2}{1 + 2 / Г + V₀ / V} (2.6).

где p (V) заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения p_Г.

Параметр Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V₁. Так как разность давлений p = p₂ — p₁ вызвана разностью тепловых энергий.

U_D = E₂ — E₁ = 0,5[p₂ (V₀₀ — V₀) — p₁ (V₀ — V₁)].

где V00 — начальный удельный объем пористого металла, то p = pГ. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:

Г = V₁ p_T / U_D = 2 / (p₂V₀₀ — p₂V₀) / [V₁ (p₂ — p₁)]^-1 (2.7).

причем для металлов Г ~ 1,6 … 2 .

Общие принципы построения уравнения состояния твердого тела по данным испытаний на динамическое сжатие основаны на следующих допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема (приблизительно 10^-7 с).

Для установления уравнения состояния недостаточно знать адиабату ударного нагружения p_Г(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 10² ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой p_x(V) и параметром Грюнайзена Г (V), для которых предполагается существование взаимной связи Г = Г (p_x) .

Полная работа, сообщенная единице массы при импульсном нагружении, равна p (V — V₀). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) — (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:

E = 0,5p (V₀ — V) (2.8).

Соотношение (2.8) является адиабатой ударного сжатия среды, в котором p обозначается через p_Г, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.

Экспериментальные исследования показали, что при ударных давлениях p < 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение = () или = (p) .

Ударно-волновое нагружение — частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием 10^-3 — 10^-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

Импульсное нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела. Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т. е. 0 <= Д <= 1. Это означает, что единый процесс деформации и разрушения при импульсном нагружении протекает в две стадии: первая характеризуется дроблением кристаллических блоков, вторая связана с развитием потери сплошности среды и уменьшением ее плотности. Образующиеся повреждения подразделяются на рассеянные дефекты, колонии малых дефектов и магистральные трещины, появляющиеся в финале процесса разрушения.