Бесстолкновительное затухание волн в плазме

Выше при обсуждении конкретных типов волн, способных распространяться в плазме, мы неоднократно ссылались на резонансные эффекты, имеющие место, когда скорости частиц плазмы совпадают с фазовой скоростью волны. Здесь, не вдаваясь в подробности достаточно сложных математических выкладок, обсудим кратко физическую сторону механизма бесстолкновительного затуханания волн в плазме, впервые предссказанного Ландау. Когда говорят о резонансном взаимодействии волн и частиц плазмы, то идет о черенковском резонансе.

(66).

Фазовая скорость поперечной волны в изотропной плазме превышает скорость света. Следовательно, это условие заведомо не может выполняться и резонансные эффекты такого рода, как можно ожидать, будут несущественны. Имеет смысл поэтому рассмотреть резонансное взаимодействие частиц плазмы с продольными волнами, фазовая скорость которых существенно меньше скорости света, так что выполнение условия резонанса возможно. Пусть для простоты продольная волна будет одномерной (плоской). Обычно механизм бесстолкновительного поглощения энергии волн частицами плазмы поясняют с помощью следующей наглядной картинки, изображенной на рис. 1.5, идею которой мы заимствовали из книги.

В движущейся системе координат, относительно которой волна покоится, наглядно ее можно представлять как последовательность горбов и ям потенциала. Частицы, скатывающиеся в ямы, ускоряются, а частицы, закатывающиеся на горбы, напротив, замедляются полем волны. Выделим, как показано на рис. 1.5, две группы частиц, отвечающих одному и тому же интервалу справа (группа (1)) и слева (группа (2)) от скорости, совпадающей по величине и направлению с фазовой скоростью волны. В движущейся с фазовой скоростью системе координат первые, очевидно, обгоняют волну, а вторые отстают от нее (для наглядности изображено разное количество кружочков). Если в качестве таких групп частиц взять те, которые на рисунке условно изображены черными точками, то обе группы частиц тормозятся, так как их скорости в данный момент времени направлены к «горбам» потенциала, на которые поэтому они вынуждены забираться. Однако движущиеся направо при этом как бы «подталкивают» горб вперед, а движущиеся налево, напротив, «толкают» его назад. Если же в качестве таких групп частиц взять те, которые условно изображены светлыми точками, то поскольку при том же самом направлении скорости частицы обеих групп теперь скатываются с «потенциальных горок», обе они должны ускоряться. Но эффект взаимодействия с волной, очевидно, не должен зависеть от того, как мы выберем расположение по координате этих групп частиц! Очевидно, эти наглядные представления не дают полной картины.

В обмене энергией с полем участвуют частицы со скоростями, близкими к фазовой скорости волны. Причем частицы, движущиеся со скоростью меньшей, чем фазовая скорость, получают энергию от волны, а те частицы, фазовая скорость которых больше фазовой скорости, отдают энергию волне. Если первых несколько больше, чем вторых, т. е. производная функции распределения по скорости отрицательная, то волна будет терять энергию. Именно такова ситуация для равновесной максвелловской функции распределения, поэтому в плазме с такой функцией распределения все волны должны затухать.