АФХ приведённой линейной части и инверсная характеристика гармонически-линеаризованного нелинейного элемента

Инверсная характеристика линеаризованного нелинейного элемента имеет вид:

Рис 16. АФЧХ линейной части и инверсная характеристика нелинейного элемента

Рис 16а. АФЧХ линейной части и инверсная характеристика нелинейного элемента (увеличено)

Определение параметров периодического решения. Исследование их на устойчивость

В точках пересечения АФЧХ и инверсной характеристики (точки, а и б на Рис 16, 16а) будет выполняться условие баланса фаз, следовательно, возникнут автоколебания с частотой соответствующей частоте АФЧХ в этих точках:

для (а): ;

для (б):

Амплитуду автоколебаний определим из уравнения баланса фаз:

Для (а):

Для (б):

Устойчивость автоколебаний определим по направлению засечек на АФЧХ (см Рис 16) при пересечении инверсной характеристики. Точка (а) соответствует устойчивым автоколебаниям, а точка (б) неустойчивым.

Таким образом, при подаче на вход системы импульса мощностью, недостаточной для достижения '=а₂, в системе не возникнут автоколебания (ПП затухающий), а при подаче импульса мощностью, достаточной для выполнения неравенства '>а₂, в системе возникнут автоколебания с параметрами ₁ и а₁. Случай подачи импульса с мощностью, обеспечивающей '=а₂, практически является неопределённым, поскольку сколь угодно малое возмущение (обычно несущее статистический характер), в зависимости от своего знака, либо выведет систему в автоколебательный режим с параметрами ₁ и а₁, либо ПП затухнет.

Из вышесказанного следует: автоколебания в системе соответствуют жёсткому режиму возбуждения.