Плоская волна в неферромагнитном металле

Электромагнитные параметры металла = =; =; м = 0; э/а>>1. Основная особенность металла его высокая электропроводность. Это приводит к тому, что в СВЧ диапазоне диэлектрическую проницаемость можно считать чисто мнимой. Оценим действительную и мнимую часть диэлектрической проницаемости, например, для меди на частоте 1ГГц. Выражение для комплексной диэлектрической проницаемости выглядит так.

. (3.43).

Относительная диэлектрическая проницаемость меди равна 1, =10−9/36р Ф/м, проводимость э =5*107 См/м. Подставим эти значения в (3.43) и сравним мнимую часть выражения в скобках с единицей.

Таким образом, действительной частью в выражении (3.43) можно пренебречь и считать диэлектрическую проницаемость у реального металла чисто мнимой. Постоянная распространения.

.

Тогда для постоянной затухания, волнового числа и длины волны получим.

. (3.44).

Постоянная затухания и волновое число одинаковы. Поле в металле сильно затухает. Та глубина, на которой поле волны уменьшается в е раз, называется глубиной проникновения электромагнитного поля в металл или глубиной скин слоя. Рассчитаем эту величину. Для плоской волны Е =А exp (-z) cos (tz).

Амплитуда поля уменьшится в е раз при z = 1. Обозначим глубину скин слоя буквой d. Тогда

. (3.45).

Глубина скин слоя порядка длинны волны в металле. Из-за того, что поле существует лишь в узкой области, ток в металле течет по поверхности. Действительно, предположим, что все электромагнитное поле расположено в области толщиной скин слоя d (рис.З.3). Рассчитаем полный ток, пронизывающий сечение, ограниченное окружностью ?1). Внутри этой окружности электромагнитного поля нет и.

По закону полного тока этот интеграл равен полному току, протекающему по сечению, ограниченному окружностью ?1, и этот ток равен нулю. Внутри проводника ток отсутствует. Он весь вытеснен на поверхность и находится в узком приповерхностном слое толщиной d. Поэтому реальное распределение токов в проводнике можно заменить поверхностным током нэ. Величину поверхностного тока можно рассчитать, пользуясь законом Гаусса. Из-за цилиндрической симметрии задачи магнитное поле и плотность электрического тока не зависят от угла, поэтому для тока в проводнике можно записать:

Для поверхностного тока получим следующие соотношения:

Поверхностный ток в металле по модулю равен тангенциальной составляющей магнитного поля на этой поверхности.

И поверхностный ток, и тангенциальная составляющая магнитного поля расположены на поверхности проводника перпендикулярно друг другу и перпендикулярно нормали к поверхности. Все эти рассуждения можно объединить в единое векторное соотношение:

. (3.46).

Определим фазовую и групповую скорость электромагнитной волны в металле.

. (3.47).

(3.48).

В металле фазовая скорость зависит от частоты, значит металл — дисперсионная среда для электромагнитных волн. Групповая скорость в нем в два раза больше фазовой. Обе скорости обратно пропорциональны проводимости и должны быть намного меньше чем в вакууме. Например, фазовая скорость в меди на частоте 1 ГГц примерно равна 1.4104м/с.

Волновое сопротивление металла рассчитаем, учитывая вид диэлектрической проницаемости.

где d — глубина скин слоя (см. 3.45). Волновое сопротивление — величина комплексная. Активная и реактивная часть сопротивления одинаковы по модулю. Реактивная часть имеет положительный знак, следовательно, реактивность имеет индуктивный характер.