Исследование изопроцессов. 
Работа, теплота, внутренняя энергия в изопроцессах

Изохорный процесс (v = const)

Из общей формулы для абсолютной работы термодеформационной системы при dU=0 следует.

A_v = 0 (160).

Изменение внутренней энергии из (148) определяется по формуле:

(161).

Из первого начала термодинамики в обычной интегральной форме Q = U + A для изохорного процесса получаем:

Q_v = U_v (162).

или (163).

Ранее для изохорного процесса была получена формула:

Этот же результат может быть получен из (154) при n_v=±?.

Изотермический процесс (T = const)

В формуле (143) при n_T = 1 и p₁v₁ = p₂v₂ = RT = const получается неопределенность види {0/0}, которую нужно раскрывать специальным образом (например, по правилу Лопиталя). Проще найти абсолютную механическую работу в изотермическом процессе из общей формулы .

Из уравнения изотермического процесса.

следует связь между p и v:

.

откуда после подстановки в (163) и интегрирования получаем.

(164).

(165).

(166).

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при Т=const.

UT = 0 (167)

Этот же результат формально следует из (148).

Из первого начала термодинамики для изотермического процесса с учетом (167) получаем:

Q_T = A_T (168).

Таким образом в изотермическом процессе вся подведенная к системе теплота идет на совершение системой абсолютной работы.

Из (154), (155) при n=1 получаются известные формулу для расчета изменения энтропии в изотермическом процессе:

Здесь: R=c_p-c_v, c_p/c_v=K.

Окончательно.

(169).

Формула (169) совпадает с полученной ранее.

Изобарный процесс (p = const)

Из общей формулы для удельной абсолютной деформационной работы в политропном процессе (143) при n_p=0 получим:

(170).

Из уравнения удельная теплота в изобарном процессе равна. При получим.

(171).

Ранее из первого начала термодинамики в энтальпийной форме было получено:

Q_p = i₂-i₁ (формула (58)).

Изменение внутренней энергии в изобарном процессе в соответствии с формулой (149) определяется как.

(172).

Из (154) получим:

(173).

Формула (173) совпадает с полученной ранее.

Адиабатный процесс (dQ=0)

Как известно, обратимые адиабатные процессы являются изоэнтропными (S=const)

Из формулы (143) при n_s = k, получаем:

По аналогии с формулами (145) и (147), заменяя n на k, можно сразу записать:

(175).

(176).

(177).

Из первого начала термодинамики в дифференциальной форме получим еще одну формулу для абсолютной работы в адиабатном процессе.

dQ = dU + dA, откуда при dQ=0.

dA_S = - dU_S (178).

или после интегрирования.

(179).

Из (149) изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле:

(180).

Подставляя (180) в (179) окончательно получим:

(181).