Изгиб с кручением

Эта деформация возникает в пространственных «ломанных» брусьях, в валах различных механизмов, передающие крутящие моменты. Здесь изгиб возникает от веса вала, веса шкивов, натяжения ремней, от зацепления зубчатых колес и т. д. Зная все нагрузки, можно построить все эпюры ВСФ. Опасное сечение определяется по эпюрам и. Как указано в разделе 6, брусья с некруглыми сечениями и тонкостенные незамкнутые сечения (двутавры, швеллера и т. д.), очень плохо работают на кручение. Поэтому, при наличии изгиба с кручением, желательно использовать брусья с круглыми или трубчатыми сечениями. Для них опасное сечение однозначно определяется по полному изгибающему моменту.

(10).

Расчеты на прочность стержней, испытывающих изгиб с кручением, зависят от формы их поперечных сечений.

Для круглых стержней и косой изгиб для них невозможен, поэтому расчет можно вести на, определяемый по (10). Плоскость изгиба перпендикулярна (рис. 13).

(11).

Рис. 13.

где радиус сечения. Знаки зависят от направления вектора. На рис. 13 в т. «а» будет сжатие (-), в т. «» — растяжение .

От кручения, как известно, возникают на контуре сечения и определяются так.

(12).

где полярный момент инерции сечения. Поэтому, наиболее опасными точками в сечении являются т. «а» и т. ««, где действуют и и, следовательно, возникает плоское напряженное состояние (ПНС), которое излагается в разделе 12.

Главные напряжения при ПНС в осях определяются по (10).

В нашем случае надо подставлять: из зависимостей (11), (12) и условие прочности запишется так.

(I).

А это, как известно, есть I теория прочности.

Известны еще несколько теорий прочности, которые для ПНС в осях записываются так:

II теория прочности.

.

В нашем случае подставляя: (коэффициент Пуассона), получим.

(II).

III теория прочности.

В нашем случае.

(III).

IV теория прочности.

В нашем случае.

(IV).

Формулы (I)-(IV) используются для проверки прочности валов с заданными размерами сечений. I и II теории прочности рекомендуются для валов из хрупких материалов (чугун), для которых (растяжение). III и IV теории прочности (т.п.) рекомендуется для валов из пластических материалов (стали и т. д.). При наличии в опасном сечении вала, вычисляется с ее учетом.

(14).

Для проектирования вала, т. е. определения размеров его сечения, преобразуем формулы (I)-(IV): подставим формулы (11) и (12) в (I), получим.

где расчетный (приведенный) момент по I теории прочности.

Подставляя (11) и (12) в другие теории прочности, легко убедится, что условия прочности I-IV можно записать одним обобщенным выражением.

где расчетные моменты по ^ой теории прочности:

I т.п. ;

II т.п.; (7.15).

III т.п. ;

IV т.п.

Из условия прочности (7.14) можно найти необходимый момент сопротивления сечения вала, а по нему размеры сечения:

1. Сплошное круглое сечение радиуса: , отсюда.

2. Трубчатое сечение: наружный радиус, внутренний. Здесь две неизвестных, а условие прочности (7.14) одно, поэтому надо самим задаться отношением.

.

.

Отсюда .

Далее, по сортаменту труб подбираем стандартную трубу с близкими размерами, вычисляем, , находим по (14) и по (12) и подставляем их в ту же теорию прочности (I)-(IV), по которой определялся из (7.15). Если условие прочности не выполняется, берем другую стандартную трубу и снова все повторяем. Допускаемая перегрузка 5% от .

Трубчатые сечения при изгибе с кручением являются более экономичными по весу.

Примечание: При наличии продольной силы размеры сечения определяются вначале без ее учета, т. е. на и, а проверка проводится с учетом по (14) и (12).