Исследование сигналов, проходящих через линейную электрическую цепь

Классический метод

Расчет режима до коммутации (при)

по независимым начальным условиям:

Составим характеристическое уравнение и найдём его корни

Находим корни характеристического уравнения.

Ток ёмкости ищем как сумму принуждённой и свободной составляющей:

Расчет установившегося режима после коммутации.

Так как корни хар. уравнения комплексно-сопряжённые — то свободную составляющую ищем в виде:

Формула тока индуктивности примет вид.

Для определения постоянной интегрирования запишем производную тока индуктивности

В первый момент после коммутации ёмкости представляет собой к.з., а индуктивности разрыв цепи.

Определим постоянные интегрирования по начальным условиям.

Из первого уравнения: подставим во второе.

Окончательно ток индуктивности запишем как:

График функции представлен на рисунке:

Расчет операторным методом

Составим эквивалентную схему для изображений для момента времени

До коммутации тока в индуктивности нет.

В цепи нулевые начальные условия:

Изображения тока:

Изображение постоянного тока:

По 1му закону Кирхгофа:

Окончательно изображение тока индуктивности запишем как:

Подставляем числовые значения и получаем:

Изображение тока представляет собой отношение 2х функций переменного"p", и степень многочлена F2(p), больше степени многочлена F1(p), т. е IL (p) представляет собой правильную дробя.

Оригинал тока находим, используя формулу разложения:

Для того чтобы воспользоваться формулой разложения необходимо найти корни знаменателя.

Корни уравнения: F2(p)=0.

К двум корням, которые вычислены в классическом методе, добавляется еще третий корень P3=0. Наличие третьего корня свидетельствует о существовании принуждённой составляющей.

Подставим значение корней в полученные выражения:

Подставим полученные значения в формулу разложения:

Окончательно получаем:

График функции представлен на рисунке.