Введение. 
Методы разложения уравнений гидродинамики

Уравнения гидродинамики получаются путем разложения уравнений движения по градиентам скорости и термодинамических величин, причем в них учитываются члены вплоть до второго порядка по пространственным производным. В этом приближении вид уравнений, как известно, однозначно следует из одних только общих законов сохранения и потому одинаков для любых газов и жидкостей. Специфика проявляется лишь в термодинамических функциях и значениях кинетических коэффициентов.

Виды поправок

Иная ситуация возникает, как будет показано ниже, при переходе к следующему приближению. Существуют, вообще говоря, два совершенно различных типа поправок к гидродинамике. С одной стороны, это обычные «газокинетические» поправки, найденные Барнетом на основе уравнения Больцмана. Если ограничиться линеаризованными уравнениями, то в барнетовском приближении в уравнении Навье — Стокса появляется добавочное слагаемое, пропорциональное третьей пространственной производной от температуры, порядок величины которого есть, где — волновой вектор или другая обратная характерная длина, —число частиц в единице объема, — длина свободного пробега частиц, —характерная разность температур. С другой стороны, в данной работе будут вычислены флуктуационные поправки, обусловленные наличием длинноволновых тепловых флуктуации, в частности звуковых флуктуации. Поскольку поглощение звука пропорционадьно квадрату частоты (), звуковые флуктуации с достаточно малой частотой имеют как угодно большую длину свободного пробега. В этом заключается физическая причина того, что флуктуационный механизм является всегда основным для достаточно малых градиентов. Действительно, флуктуационная поправка к уравнению Навье — Стокса, как будет видно ниже, по порядку величины равна, т. е. при достаточно малых она значительно превосходит газокинетическую поправку. Существенно, однако, что с ростом газокинетическая поправка становится основной при выполнении условия, где — размер частиц, поэтому для газов () существует широкая область волновых векторов, в которой разложение по градиентам имеет смысл (), но флуктуационные поправки малы. Для жидкостей же и флуктуационные поправки всегда являются основными. Интересно отметить, что в этом случае поправочные члены не содержат никаких новых параметров и полностью выражаются через входящие в сами гидродинамические уравнения термодинамические функции и кинетические коэффициенты.

Важно подчеркнуть, что существует целый ряд явлений, которые отсутствуют в гидродинамическом приближении и потому целиком обусловлены именно поправками к гидродинамике. Например, в гидродинамике отсутствует термомеханический эффект, т. е. возникновение движения под действием градиента температуры при постоянном давлении. Такие явления в газах (при не очень малых) и в жидкостях качественно отличаются друг от друга. В газах они описываются локальными барнетовскими уравнениями. В случае жидкостей из-за того, что флуктуационные поправки неаналитически зависят от, уравнения являются существенно нелокальными.