Теория тяготения ньютона

Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Это взаимодействие называется гравитационным и является одним из фундаментальных взаимодействий в природе. Мы знаем о нем очень мало, гораздо меньше, чем, например, об электромагнитном взаимодействии. Тем не менее, на уровне механики мы можем описать гравитацию.

Теория тяготения

Рассмотрим более подробно гравитационные силы — один из видов фундаментальных сил.

Первые высказывания о тяготении, как о всеобщем свойстве материи, относятся к античности. В XVI—XVII вв. в Европе возродились попытки доказать существование взаимного тяготения тел. Немецкий астроном И. Кеплер говорил, что «тяготение есть взаимное стремление всех тел». Классическая формулировка закона всемирного тяготения была дана И. Ньютоном в 1687 году в его труде «Математические начала натуральной философии».

Согласно этому закону, сила, с которой два тела притягиваются друг к другу, пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где у — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Выражение (7.1.1) дает численное значение силы тяготения.

Надо помнить, что силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.

В данном случае тела, о которых шла речь, представляют собой материальные точки. Для определения силы взаимодействия тел, которые не могут рассматриваться как материальные точки, их нужно разбить на элементарные массы Ат, каждую из которых можно было бы принять за материальную точку (рис. 7.1).

Тогда /-я элементарная масса тела 1 притягивается к к-й элементарной массе тела 2 с силой.

где ^_ единичный вектор (орт), направленный от Ат_к к А/и,.

Просуммировав последнее выражение по всем п₂ значениям к, получим результирующую всех сил, действующую со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу Д/и:

Рис. 7.1.

Наконец, просуммировав полученное выражение по всем л, значениям индекса i, то есть, сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим силу, с которой тело 2 действует на тело 1.

Суммирование производилось по всем значениям / и к. Следовательно, если тело 1 разбить на п_ь а тело 2 на пг элементарных масс, то сумма будет содержать л, • л, слагаемых. Практически суммирование сводится к интегрированию и является довольно сложной математической задачей.

Если взаимодействующие тела представляют собой однородные шары, то вычисление последней суммы приводит к следующему результату:

где г — расстояние между центрами шаров, — единичный вектор, проведенный от центра шара 2 к центру шара 1.

Таким образом, в упрощенном варианте однородные шары взаимодействуют как материальные точки, помещенные в их центры и имеющие их массы.

Если одно из тел представляет собой шар очень больших размеров радиусом R (Земной шар), а второе тело имеет размеры гораздо меньше.

R и находится вблизи поверхности большого шара, то их взаимодействие описывается последней формулой, где r — R.

На рис. 7.2. представлена зависимость от расстояния силы, с которой Земля действует на тело массы 1 кг (материальную точку), находящееся на расстоянии г от центра Земли (при г>, где /?, — радиус Земли).

Рис. 7.2.

Физический смысл гравитационной постоянной у в том, что она равна силе в 6,67−10 «Н, с которой два тела массой 1 кг каждое, центры которых отдалены на расстояние 1 м, взаимно притягиваются друг к другу.

Рис. 7.3. В В В Рис. 7.4.

Гравитационная постоянная была определена впервые Генри Кавендишем в 1798 г. с помощью изобретенных им крутильных весов.

(рис. 7.3). На рис. 7.4 изображены современные торсионные весы, на которых ученые Вашингтонского университета уточняли значение гравитационной постоянной.

Наиболее точным, из определенных опытным путём, считается значение у = (6,6743 ± 0,0007) • 10'" Н • м² • кг^-2.