ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° расчСтов наибольшСС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Блэка, которая Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… расчСтах Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния соврСмСнной финансовой ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ это Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ошибкой ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ся особСнностями инвСстиционной ΠΈ Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассматриваСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° построСния эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСской инвСстиционной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ тСорСтичСскиС Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для построСния Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Основой расчСтов являСтся вычислСниС риска ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ доходности ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ портфСля Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Для построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ восСмь эмитСнтов Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ курсовая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ мСсяцСв ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Московской Π±ΠΈΡ€ΠΆΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π° ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСдних Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вычислСны Π΄Π²Π° эффСктивных портфСля ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΡ… Π΄ΠΎΡ…одности ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΊΠ°. По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ модСлируСтся эффСктивная Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ВсС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ дСйствия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ MS Excel.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ финансовоС Π΄Π΅Π»ΠΎ тСсно связано с ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ инвСстиционными ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π˜Π½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ Ρ„инансовым ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°ΠΌ приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ построСния эффСктивного портфСля Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²) Π»ΠΈΠ±ΠΎ нахоТдСния мноТСства Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. На ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½ΠΈΠΉ дСнь ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ своСм ΠΎΠ½ΠΈ основаны Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСских Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π“Π°Ρ€Ρ€ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ†, Π”ΠΆΠΎΠ½ Π›ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€, Π―Π½ ΠœΠΎΡΡΠ΅Π½, Уильям Π¨Π°Ρ€ΠΏ, ДТСймс Π’ΠΎΠ±ΠΈΠ½, Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€ Блэк, ΠœΠ°ΠΉΡ€ΠΎΠ½ Π¨ΠΎΡƒΠ»Π·.

Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ — это любой ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡƒΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ мноТСством называСтся мноТСство срСдних Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ называСтся ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ, Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ максималСн для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ диспСрсии ΠΈΠ»ΠΈ стандартного отклонСния. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… риску Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³, диспСрсия Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ минимальна срСди всСх ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ срСдний ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСктивный ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ срСдний Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ срСди всСх ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ диспСрсиСй.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ E (Rx); E (Ry) — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ срСдниС Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ x ΠΈ y, Ρƒx; Ρƒy — ΠΈΡ… ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ичСскиС отклонСния, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся эффСктивным, Ссли Π½Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ портфСля y, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ E (Ry) > E (Rx), ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρƒy? Ρƒx [1].

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ прСдставляСтся графичСски ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ сводится ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ (рис. 1). ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прСдставляСт собой мноТСство всСх Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, эффСктивныС ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ располоТСны Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ являСтся Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°. Π­Ρ‚ΠΎ обусловлСно самим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эффСктивного портфСля. Для любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° сущСствуСт другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ стандартным ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Для расчСтов ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚роСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚вия ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π€ΠΈΡˆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Блэком Π² 70 — 80-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ столСтия [2, 3].

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ x Π½Π°Ρ…одится Π½Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ· n Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

;

Π³Π΄Π΅ R — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСдних Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² xi;

S — ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°;

с — константа.

z — Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ состоящий ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… zi;

i = 1, 2… n.

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° с Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, рСкомСндуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ бСзрисковой ставкС Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Ссли таковая имССтся.

ЭффСктивная Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ мноТСство.

Рис. 1. ЭффСктивная Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ мноТСство

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, любой ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ p, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ x ΠΈ y. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, зная Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° портфСля Π½Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ.

ОТидаСмая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² вычисляСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ историчСской доходности Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ (мСсяцы, ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»Ρ‹, Π³ΠΎΠ΄Ρ‹). Π’ Ρ„инансовой ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ для получСния Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, принимая Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ дню. Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ рассчитываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

;

послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вычисляСтся срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [4].

Для наглядного ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° построим ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ для ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 8 Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… эмитСнтов: ПАО «Π’Π°Ρ‚Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ», ПАО «Π›ΡƒΠΊΠΎΠΉΠ»», ПАО «Π£Ρ€Π°Π»ΠΊΠ°Π»ΠΈΠΉ», ПАО «Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€ΡΡ‚Π°Π»ΡŒ», ПАО «ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚», ПАО «ΠΠΎΡ€ΠΈΠ»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ НикСль», ПАО «Π‘Π±Π΅Ρ€Π±Π°Π½ΠΊ России», ПАО «Π―ндСкс». По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Московской Π±ΠΈΡ€ΠΆΠΈ рассчитываСм ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с 01.07.2015 ΠΏΠΎ 01.04.2016 [5], Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов строим ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ (рис. 2).

ОТидаСмая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

Рис. 2. ОТидаСмая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

Для Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… расчСтов рСкомСндуСтся Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° диспСрсия ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°.

РСшаСм систСму (1) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° эффСктивных портфСля x ΠΈ y ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнного для Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ сx = 0, Π° сy = 0,02. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для встроСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Excel ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» расчСта:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

;

.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ статистичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: срСдний ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (риск), ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ. Для получСния ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ расчСтами Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ x ΠΈ y, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, состоящиС ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², входящих Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ. Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма всСх Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² равняСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ расчСтов. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСтов Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

Для y ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ [6]. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 3.

Рыночная ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ портфСля являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивности Π΅Π³ΠΎ управлСния Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ. Если ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π±Ρ‹Π» составлСн ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ управляли, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСтов ΠΏΠΎ портфСлям x ΠΈ y.

Рис. 3. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСтов ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚фСлям x ΠΈ y

Рассмотрим ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ p ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ x ΠΈ y. Активами Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ портфСля ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΠΈ x ΠΈ y [7, 8]. БоотвСтствСнно, Ссли доля x Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ p Ρ€Π°Π²Π½Π° a, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Ρ y Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 — a. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ a ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ снова вычисляСм Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ для p. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ портфСля p ΡΠΎΡΡ‚авят:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ экономСтричСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для формирования эффСктивных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ российских Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ Π±Π΅Π· ограничСния ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

.

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах для вычислСния ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ x, y ΠΈ p ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ся стандартныС общСизвСстныС экономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ для поиска срСдних, диспСрсий ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, с Ρ‚ΠΎΠΉ лишь ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ).

На ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ… этапах модСлирования рассчитаСм для портфСля p Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΊ. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ инструмСнтом «Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…» [9] Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ значСния доходности ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ x ΠΈ y. По ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния срСднСго ΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠ° для портфСля Ρ€, ΠΏΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ — Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ (a) с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ шагом. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для построСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ссылка Π½Π° ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ вычислялся срСдний Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° (рис. 4) прСдставляСт собой Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ риск ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ абсцисс, Π° Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ — ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ линию, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π½ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ с Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ эффСктивными портфСлями (рис. 5).

ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ Ρ€ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Рис. 4. ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ Ρ€ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ЭффСктивная Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°.

Рис. 5. ЭффСктивная Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° расчСтов наибольшСС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Блэка, которая Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… расчСтах Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния соврСмСнной финансовой ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ это Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ошибкой ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ся особСнностями инвСстиционной ΠΈ Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² с ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (short sale), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° инвСстор ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ доходности Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°, Π° Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ [10]. Π‘ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния тСория Блэка прСдставляСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для использования Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ инвСстиционной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

  • 1. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ†Ρƒ // TradeRobots — Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° мСханичСских Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, URL: traderobots.ru/lab/stocks/43-efportfolio
  • 2. ΠŸΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠ² Π•. Π’. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° систСмы ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для управлСния ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ рисками Π±Π°Π½ΠΊΠ°. // Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ вСстник Π”ΠΎΠ½Π°, 2011, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/377
  • 3. БАРМ. МодСль цСнообразования Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² (Capital Asset Pricing Model) // Afdanalyse.ru: Анализ финансового состояния прСдприятия URL: afdanalyse.ru/publ/investicionnyj_analiz/teorija/model_cenoobrazovanija_aktivov_sarm_capital_asset_pricing_model/27−1-0−259
  • 4. Коссов Π’. Π’., Π›ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ† Π’. Н., Π¨Π°Ρ…Π½Π°Π·Π°Ρ€ΠΎΠ² А. Π“. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ эффСктивности инвСстиционных ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. М.: Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, 2000. 421 с.
  • 5. ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сайт Московской Π±ΠΈΡ€ΠΆΠΈ. URL: moex.com
  • 6. Павлов Π’. И., Π¦Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Π° И. Π’., Π¨Π°ΠΌΡ€Π°Π΅Π²Π° Π’. Π’. Расчёт ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ…Π΅Π΄ΠΆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ портфСля Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ… с Π½Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скупщиков Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. // Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ вСстник Π”ΠΎΠ½Π°, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2075
  • 7. Jackson Mary, Staunton Mike. Advanced Modelling in Finance: Using Excel and VBA. New-York: Wiley, 2006. 352 p.
  • 8. БСмь Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈ // ЭкспСрт, 2010, № 23. с. 31−37.
  • 9. Benninga S. Financial Modeling. 2rd ed. New York: Wiley, 2007. 592 p.
  • 10. КолСсов П. Π€. Новый ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ эффСктивности инвСстиционных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ коммСрчСских Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ. // Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ вСстник Π”ΠΎΠ½Π°, 2011, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2011/514
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ