Разработка лабораторной работы «броуновское движение»

Кафедра общей и теоретической физики ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА на тему:

РАЗРАБОТКА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ»

Тула — 2009

Глава 1. Общие сведения о броуновском движении

1.1 История открытия броуновского движения

1.2 Качественное рассмотрение броуновского движения

1.3 Формула Эйнштейн-Смолуховского

1.4 Экспериментальное обоснование формулы Эйнштейн-Смолуховского

Глава 2. Методы наблюдения броуновского движения

2.1 Анализ лабораторных работ по броуновскому движению

2.2 Анализ компьютерных демонстраций броуновского движения

2.3 Рекомендации по подготовке оборудования для наблюдения броуновского движения

2.4 Постановка демонстрации броуновского движения

2.5 Способы оценки размеров броуновской частицы

2.6 Лабораторная работа броуновское движение

Заключение

Приложение

Приложение 2

Актуализация проблемы. В 2008 году исполнилось сто лет знаковому событию в истории физики. В 1908 году Жан Батист Перрен начал уникальную, как оказалось потом, серию опытов по количественной проверке теоретической зависимости, полученной тремя годами ранее Марианом Смолуховским и Альбертом Энштейном. Требуемые измерения были столь сложными и тонкими, что сам Эйнштейн сомневался даже в принципиальной возможности их осуществления. Однако, Перрену, с помощью своих экспериментов, удалось доказать справедливость формулы Эйнштейна-Смолуховского.

За проведение этих уникальных экспериментов Перрен получил Нобелевскую премию, но даже через сто лет человечество не потеряло интереса к этому физическому явлению.

Изучение явления броуновского движения и его закономерностей в настоящее время включено в образовательные минимумы школ и вузов нашей страны. К сожалению, преподаватели при изложении материала посвященному броуновскому движению часто ограничиваются только теорией, т.к. его трудно увидеть невооруженным глазом. В то время как для наилучшего усвоения данного материала просто необходимо использовать учебный физический эксперимент в виде демонстрационных и лабораторных работ. Эксперимент в целом является неотъемлемой органической частью курса физики. Удачное сочетание теоретического материала и эксперимента дает, как показывает практика, наилучший педагогический результат.

Цель дипломной работы: постановка лабораторной работы «броуновское движение».

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач:

— анализ литературы;

— проанализировать технологии демонстрации броуновского движения;

— проанализировать учебные программные продукты, демонстрирующие броуновское движение;

— подобрать материалы и оборудование для проведения лабораторной работы «Броуновское движение»;

— разработать программу для виртуальной лабораторной работы «Броуновское движение»;

— подготовить методическое описание лабораторной работы «Броуновское движение».

Вклад автора. Постановка лабораторной работы «Броуновское движение», разработана компьютерная модель, имитирующая движение броуновской частицы в среде.

Реализация результатов работы. Разработанная лабораторная работа в дальнейшем будет использована на занятиях лабораторного практикума в вузе, а так же для демонстрации движения броуновской частицы на уроках физики в школах.

Структура. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения.

Во введении обосновывается актуальность темы дипломной работы, формулируется ее цель, производится постановка задач, излагается краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена теоретическому рассмотрению явления броуновского движения.

Во второй главе приведены описания компьютерных и естественных демонстраций, а так же лабораторные работы «Броуновское движение», которые встречаются в литературе; описана экспериментальная установка; изложены качественные результаты экспериментальных исследований броуновского движения; представлена разработанная компьютерная программа для проведения виртуальной лабораторной работы по броуновскому движению, изложены методические рекомендации по работе с ней.

В заключении подводится итог проделанной работы.

Глава 1. Общие сведения о броуновском движении

1.1 История открытия броуновского движения

Это явление открыто Робертом Броуном БРОУН (Браун) (Brown) Роберт (1773−1858), английский ботаник, иностранный член-корреспондент (1826) и почетный член (1827) Петербургской АН. Описал ядро растительной клетки и строение семяпочки. Установил основные различия между голосеменными и покрытосеменными растениями (1825), открыл броуновское движение (1827). в 1827 г., когда он проводил исследования пыльцы растений. Он, в частности, интересовался, как пыльца участвует в процессе оплодотворения. Как-то он разглядывал под микроскопом выделенные из клеток пыльцы североамериканского растения, взвешенные в воде удлиненные цитоплазматические зерна. Неожиданно Броун увидел, что мельчайшие твердые крупинки, которые едва можно было разглядеть в капле воды, непрерывно дрожат и передвигаются с места на место. Он установил, что эти движения, по его словам, «не связаны ни с потоками в жидкости, ни с ее постепенным испарением, а присущи самим частичкам». Наблюдение Броуна подтвердили другие ученые. Мельчайшие частички вели себя, как живые, причем «танец» частиц ускорялся с повышением температуры и с уменьшением размера частиц и явно замедлялся при замене воды более вязкой средой. Это удивительное явление никогда не прекращалось: его можно было наблюдать сколь угодно долго. Поначалу Броун подумал даже, что в поле микроскопа действительно попали живые существа, тем более что пыльца — это мужские половые клетки растений, однако так же вели частички из мертвых растений, даже из засушенных за сто лет до этого в гербариях. Тогда Броун подумал, не есть ли это «элементарные молекулы живых существ», о которых говорил французский естествоиспытатель Жорж Бюффон БЮФФОН (Buffon) Жорж Луи Леклерк (1707−88), французский естествоиспытатель, иностранный почетный член Петербургской АН (1776). В основном труде «Естественная история» (т. 1−36, 1749−88) высказал представления о развитии земного шара и его поверхности, о единстве плана строения органического мира.

. Это предположение отпало, когда Броун начал исследовать явно неживые объекты; сначала это были очень мелкие частички угля, а также сажи и пыли лондонского воздуха, затем тонко растертые неорганические вещества: стекло, множество различных минералов. «Активные молекулы» оказались повсюду: «В каждом минерале, — писал Броун, — который мне удавалось измельчить в пыль до такой степени, чтобы она могла в течение какого-то времени быть взвешенной в воде, я находил, в больших или меньших количествах, эти молекулы».

Надо сказать, что у Броуна не было каких-то новейших микроскопов. В своей статье он специально подчеркивает, что у него были обычные двояковыпуклые линзы, которыми он пользовался в течение нескольких лет. И далее пишет: «В ходе всего исследования я продолжал использовать те же линзы, с которыми начал работу, чтобы придать больше убедительности моим утверждениям и чтобы сделать их как можно более доступными для обычных наблюдений».

Как это часто бывает в науке, спустя многие годы историки обнаружили, что еще в 1670 г. голландец Антони Левенгук ЛЕВЕНГУК (Leeuwenhoek) Антони ван (1632−1723), нидерландский натуралист, изобретатель микроскопа, один из основоположников научной микроскопии., видимо, наблюдал аналогичное явление, но редкость и несовершенство микроскопов, зачаточное состояние молекулярного учения в то время не привлекли внимания к наблюдению Левенгука, поэтому открытие справедливо приписывают Броуну, который впервые подробно его изучил и описал.

1.2 Качественное рассмотрение броуновского движения Специальные исследования показали, что характер броуновского движения зависит от свойств жидкости и газа, в котором взвешены частицы, но не зависит от свойств самих частиц. Скорость движения броуновских частиц возрастает с повышением температуры и с уменьшением размеров частиц.

Все эти закономерности легко объяснить, если примять, что движения взвешенных частиц возникают вследствие ударов, испытываемых ими со стороны движущихся молекул жидкости или газа, в котором они находятся.

Конечно, каждая броуновская частица подвергается таким ударам со всех сторон. При полной беспорядочности молекулярных движений можно, казалось бы, ожидать, что число ударов, обрушивающихся на частицу с какого-нибудь направления, должно быть в точности равно числу ударов с противоположного направления, так что все эти толчки должны полностью компенсировать друг друга и частицы должны оставаться неподвижными. Так именно и происходит, если частицы не слишком малы. Но когда частица имеет размеры порядка 10^-4-10^-5 см, дело обстоит иначе. Так как из того факта, что молекулярное движение хаотично, следует лишь, что в среднем число ударов разных направлений одинаково. Но в такой статистической системе, как жидкость или газ, неизбежны отклонения от средних значений. Такие отклонения от средних значений тех или иных величин, которые происходят в малом объеме или в течение малых промежутков времени называются флуктуациями. Если в жидкости или газе находится тело обычных размеров, то число толчков, которое оно испытывает со стороны молекул, так велико, что нельзя заметить ни отдельных толчков, ни случайного преобладания толчков одного направления над толчками других направлений. Для малых же частиц общее число испытываемых ими толчков сравнительно невелико, так что преобладание числа ударов то одного, то другого направления становится заметным и именно благодаря таким флуктуациям числа ударов и возникают те характерные, как бы судорожные движения взвешенных частиц, которые и называются броуновским движением. Движение броуновских частиц — это не молекулярное движение: мы видим не результат удара одной молекулы, а результат преобладания числа ударов одного направления над другим. Броуновское движение лишь очень ясно обнаруживает само существование беспорядочных молекулярных движений.

Таким образом, броуновское движение объясняется тем, что благодаря случайной неодинаковости чисел ударов молекул о частицу с разных направлений возникает некоторая равнодействующая сила определенного направления. Так как флуктуации обычно бывают кратковременными, то через короткий промежуток времени направление равнодействующей изменится, а вместе с ней изменится и направление перемещения частицы. Отсюда наблюдающаяся хаотичность броуновских движений, отражающая хаотичность молекулярного движения.

1.3 Формула Эйнштейна-Смолуховского В начале 20 в. большинство ученых понимали молекулярную природу броуновского движения. Но все объяснения оставались чисто качественными, никакая количественная теория не выдерживала экспериментальной проверки. Кроме того, сами экспериментальные результаты были неотчетливы: фантастическое зрелище безостановочно мечущихся частиц гипнотизировало экспериментаторов, и какие именно характеристики явления нужно измерять, они не знали.

Несмотря на кажущийся полный беспорядок, случайные перемещения броуновских частиц оказалось все же возможным описать математически. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 г. польский физик Мариан Смолуховский СМОЛУХОВСКИЙ (Smoluhowski) (фон Смолан-Смолуховский) Марианн (1872−1917), польский физик-теоретик. Классические исследования по молекулярно-кинетической теории флуктуаций (1904) и броуновского движения (1906). Труды по кинетике коллоидных систем, критической опалесценции и др., который придумал для описания явления специальный тип дифференциальных уравнений — стохастические дифференциальные уравнения. Одновременно и независимо теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн, в то время еще мало кому известный эксперт 2-го класса в Патентном бюро швейцарского города Берна. Его статья, опубликованная в мае 1905 г. в немецком журнале Annalen der Physik, называлась «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты». Этим названием Эйнштейн хотел показать, что из молекулярно-кинетической теории строения материи с необходимостью вытекает существование случайного движения мельчайших твердых частиц в жидкости или газе.

Приведем более простой, чем у этих авторов, вывод основного соотношения этой теории. Вследствие неполной компенсации ударов молекул на броуновскую частицу действует, как было отмечено выше, некоторая результирующая сила, под действием которой частицы и движутся. Кроме этой силы на частицу действует сила трения, вызванная вязкостью среды и направленная против силы .

Для простоты предположим, что частица имеет форму сферы радиуса. Тогда сила трения может быть выражена формулой Стокса

(1)

где — коэффициент внутреннего трения жидкости (или газа), — скорость движения частицы.

Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона) имеет вид:

(2)

где m — масса частицы, r — ее радиус-вектор относительно произвольной системы координат, — скорость частицы и — равнодействующая сил, вызванных ударами молекул.

Рассмотрим проекцию радиус-вектора на одну из координатных осей, например на ось ОХ. Для этой составляющей уравнение (2) перепишется в виде:

(3)

где F_x — проекция силы по оси ОХ.

Найдем смещение х броуновской частицы, которое она получат под действием ударов молекул. Каждая частица все время подвергается соударениям с молекулами, после чего она меняет направление своего движения. Различные частицы получают смещение, отличающиеся как по направлению, так и по величине. Вероятное значение суммы смещений всех частиц равно нулю, так как смещения с равной вероятностью могут иметь и положительный и отрицательный знак. Среднее значение смещения частиц будет равно нулю. Не будет, в тоже время, равно нулю среднее значение квадрата смещения, т. е. величина, так как х² не изменяет своего знака при изменении знака х. Преобразуем уравнение (2) так, чтобы в него входила величина. для этого умножим обе части этого уравнения на х

. (4)

Используем очевидные тождества:

(5)

. (6)

Подставив эти выражения в (4), получим:

. (7)

Это равенство справедливо для любой частицы и поэтому оно справедливо также и для средних значений входящих в него величин, если усреднение вести по достаточно большому числу частиц. Поэтому можно написать:

(8)

где — среднее значение квадрата перемещения частицы, а — среднее значение ее скорости.

Что касается среднего значения величины, входящей в равенство, то оно равно нулю, так как для большого числа частиц х и Fx одинаково часто принимают как положительные, так м отрицательные значения.

Уравнение (3) принимает поэтому вид:

(9)

Величина в этом уравнении представляет собой среднее значение квадрата составляющей скорости по оси ОХ. Так как движения частиц вполне хаотичны, то средние значения квадратов составляющих скорости по всем трем координатным осям должны быть равны друг другу, т. е.

(10)

Очевидно также, что сумма квадратов средних значений составляющих скоростей по трем осям координат должна быть равна среднему значению квадрата скорости частиц. Следовательно,

(11)

и

. (12)

Таким образом, интересующее нас выражение, входящее в (9), равно:

. (13)

есть средняя кинетическая энергия броуновской частицы.

Сталкиваясь с молекулами жидкости или газа, броуновские частицы обмениваются с ними энергией и находятся в тепловом равновесии со средой, в которой они движутся. Поэтому средняя кинетическая энергия поступательного движения броуновской частицы должна быть равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул жидкости (или газа), которая, как мы знаем, равна :

(14)

а следовательно:

. (15)

То обстоятельство, что средняя кинетическая энергия броуновской частицы равна (как и для газовой молекулы) имеет принципиальное значение. Действительно, уравнение справедливо для любых не взаимодействующих друг с другом частиц, совершающих хаотические движения. Будут ли это невидимые глазом молекулы или значительно более крупные броуновские частицы, содержащие миллиарды молекул — безразлично. С молекулярно-кинетической точки зрения броуновскую частицу можно трактовать как гигантскую молекулу. Поэтому выражение для средней кинетической энергии такой частицы должно быть таким же, как и для молекулы. Скорости же броуновских частиц, конечно, несравненно меньше соответственно их большей массе.

Вернемся теперь к уравнению (9), и, учтя (15), перепишем его в виде:

. (16)

Это уравнение легко интегрируется. Обозначив, получаем:

. (17)

И после разделения переменных уравнение преобразуется в виде:

. (18)

Интегрируя левую часть этого уравнения в пределах от 0 до Z, а правую от 0 до t, получаем:

(19)

или

. (20)

Отсюда

. (21)

Рассмотрим величину на конкретном примере — растворе канифоли сосновой. Размер броуновской частицы порядка, вязкость жидкости, плотность вещества. Имея в виду, что масса частиц, мы получим,. Величина при имеет вид:, что во много раз меньше 1, следовательно, ей можно пренебречь. Тогда (21) перепишется в виде:

. (22)

Для конечных промежутков времени и соответствующих перемещений уравнение (22) можно переписать в виде:

(23)

. (24)

Среднее значение квадрата смещения броуновской частицы за промежуток времени вдоль оси ОХ, или любой другой оси, пропорционально этому промежутку времени.

Формула (24) позволяет вычислить среднее значение квадрата перемещения, причем среднее берется по всем частицам, участвующим в явлении. Но эта формула справедлива и для среднего значения квадрата многих последовательных перемещений одной-единственной частицы за равные промежутки времени. С экспериментальной точки зрения удобнее наблюдать именно перемещение одной частицы. Такие наблюдения и были проведены Перреном в 1909 году, подробнее его опыт опишем в следующем параграфе.

1.4 Экспериментальное обоснование формулы Эйнштейна-Смолуховского В 1908 французский физик Жан Перрен ПЕРРЕН (Perrin) Жан Батист (1870−1942), французский физик, иностранный член-корреспондент РАН (1924) и иностранный почетный член (1929) АН СССР. С 1940 в США. Труды по различным вопросам физики. Доказал (1895), что катодные лучи являются потоком отрицательно заряженных частиц. Экспериментальные исследования Перреном броуновского движения (1908;13) явились подтверждением теории Эйнштейна — Смолуховского и окончательно доказали реальность существования молекул. Активный деятель Народного Фронта. Нобелевская премия (1926). начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута — сгущенного сока некоторых тропических деревьев. Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12% воды; вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Следует отметить, что окуляр микроскопа был снабжен сеткой взаимно перпендикулярных линий, служивших координатной системой. Пользуясь этой сеткой, Перрен отмечал на ней последовательные положения одной частицы через определенные промежутки времени (30 с), потом зарисовывал (конечно, в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц. Соединив затем точки, отмечающие положения частицы, он получил картинку замысловатых траекторий. Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой до последней точки. Из своих наблюдений Перрен мог измерить смещение и вычислить среднее значение их квадратов. Данные этих измерений находились в хорошем согласии с формулой Эйнштейна — Смолуховского

.

Следует отметить что, если бы Перрен смог определять положение броуновских частиц не через 30, а через 3 секунды, то прямые между каждыми соседними точками превратились бы в такую же сложную зигзагообразную ломаную линию, только меньшего масштаба (см. рис. 1.) [12,213].

Рис. 1. Траектория движения броуновской частицы Ж. Перрен исследовал также с помощью микроскопа распределение броуновских частиц по вертикали и показал, что, несмотря на действие земного притяжения, они остаются в растворе во взвешенном состоянии. Результаты, полученные Ж. Перреном, подтвердили теоретические выводы Эйнштейна.

Глава 2. Методы наблюдения броуновского движения

2.1 Анализ работ по броуновскому движению В газете «1 сентября» Физика № 16/08 опубликована статья «Броуновское движение „глазами“ цифрового микроскопа». В ней автор /Царьков И.С./ рассказывает об опыте МОУ СОШ № 29 города Подольска, преподавательский коллектив которой при изучении броуновского движения пользуется комплексом современного оборудования, в состав которого входят компьютер, микроскоп со встроенной цифровой камерой, интерактивная доска и мультимедийный проектор (или телевизор).

В качестве микрочастиц для эксперимента используются минеральные частицы, содержащиеся в молоке, они примерно одного размера, порядка 1−2 мкм. Для приготовления препарата потребуется несколько капель молока, которые растворяют в воде, и переносят пипеткой в кювету глубиной 0,1 мм из обычного предметного стекла. (Такую кювету можно сделать следующим образом: две половинки покровного стекла толщиной 0,1 мм наклеиваются теплым парафином на предметное стекло на некотором расстоянии друг от друга. Промежуток заливается эмульсией и закрывается сверху покровным стеклом. Края кюветы парафинируются [1, 237]. См. рис.2).

Рис. 2. Кювета Современное оборудование (описанное выше) позволяет определять как размер самой частицы, так и ее среднее перемещение за определенное время в абсолютном выражении. Изображение движущихся броуновских частиц выводятся на экран монитора и на интерактивную доску. Для проведения эксперимента необходимо два человека: один с помощью винта тонкой регулировки удерживает в фокусе ведомую броуновскую частицу (которая может перемещаться в глубь кюветы), наблюдая за ее движением на экране монитора, второй строит траекторию в виде ломаной линии на интерактивной доске. После чего на этой же доске результаты эксперимента обрабатываются в автоматическом режиме [15,19−21].

Авторы некоторых учебников предлагают использовать для наблюдения броуновского движения явление дифракции и отражения света от системы малых частиц, опыт заключается в следующем. Приборы собирают по схеме, изображенной на рисунке 3.

Рис. 3. Схема установки, используемая для изучения броуновского движения Луч лазера 1, последовательно проходя через собирающую линзу 2 (фокусное расстояние линзы должно быть 6−8 см), предметное стекло 3, между которыми находится тонкий слой молока, попадает на экран 4. На экране наблюдают хаотическое движение темных и светлых областей, которое обусловлено броуновским движением частиц жира. (Особо следует подчеркнуть, что темные области нельзя рассматривать как область геометрической тени частиц жира. Эти области имеют дифракционную природу).

В источниках так же встречаются и другие способы постановки и проведения рассматриваемого явления. Так же, для наблюдения броуновского движения используется препарат из геля шариковой ручки, в котором содержатся частицы красителя различных размеров. Броуновского движения больших и малых частиц красителя различимо на экране. Приближая объектив к препарату, наблюдатель сначала видит лишь крупные частицы туши. Эти частицы не проявляют броуновского движения. Вблизи крупных частиц видны более мелкие, вот они и находятся в непрерывном движении (или «дрожании»), получая различные импульсы от молекул воды.

Для наблюдения броуновского движения используют взвесь воднополимерной люминесцентной краски любого цвета, так как во взвеси присутствуют частицы неправильной формы самых разных размеров. На предметное стекло при помощи стеклянной палочки нанести каплю воды. Небольшое количество краски кисточкой добавить в воду (вода должна лишь слегка окраситься). Поверх капли положите покровное стекло. При необходимости наклоном предметного стекла удалите из взвеси возникшие пузырьки воздуха. Под покровным стеклом должно находиться такое количество воды, чтобы при любом наклоне предметного стекла покровное стекло не смещалось. Излишнюю воду нужно удалить при помощи полоски фильтрованной бумаги, подносимой к краю покровного стекла. Эксперимент будет тем удачнее, чем тоньше слой воды между стеклами.

2.2 Анализ компьютерных демонстраций броуновского движения Использование для наблюдения броуновского движения микроскопа с большим увеличением вызывает некоторые трудности из-за малой глубины резкости, применение современного оборудования (такого как интерактивная доска, микроскоп со встроенной цифровой камерой) оказывается слишком дорогим, поэтому натуральный физический эксперимент часто заменяют компьютерной моделью. Познакомимся более подробно с такими моделями броуновского движения и сравним две из них.

Первая модель, которую мы рассмотрим, была представлена на диске «Открытая физика. Часть 1: Механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика». При выборе в меню раздела молекулярная физикамоделиброуновское движение вниманию пользователя предоставляются три окна (рис. 4.).

Рис. 4. Пример 1 компьютерной модели броуновского движения В главном окне, имеется панель управления (в дальнейшем мы еще вернемся к кнопкам управления и опишем их более подробно). Окно «Рабочее поле» условно разделено на две части: слева изображается движение броуновской частицы (красного цвета) вследствие соударений с ней молекул вещества (зеленого цвета). При каждом новом запуске модели частица движется по новой траектории. При исследовании закономерностей броуновского движения в физическом эксперименте строится упрощенная траектория броуновской частицы в виде ломанной линии (ее модельный аналог выводится в правую часть окна), вершины которой отмечаются через равные промежутки времени. Значения координат вершин подвергаются статистической обработке. Окно «Задание начальных условий» предназначено для задания температуры Т системы. Следует отметить, что в данной компьютерной модели пользователь имеет возможность управлять только одним параметром — температурой системы, остальные характеристики частицы жестко определены.

После задания начальных значений появляется еще одно дополнительное окно «Данные». Она располагается справа от «разлинованной» области и выглядит следующим образом (см. рис.5):

Рис. 5. Окно «Данные»

На панели располагаются две кнопки: «комментарий» и «помощь». Рассмотрим каждую из них. После нажатия кнопки «комментарий» вниманию обучающегося предоставляется: во-первых, определение броуновского движения, во-вторых, описываются процессы, которые должны происходить в окне «рабочее поле». При нажатии кнопки «помощь» пользователю дается пояснение по работе с моделью, а именно поясняется значение каждой из кнопок расположенных на панели управления в главном окне.

Рис. 6. Панель управления системой После ввода начальных условий расчет модели приостановлен, чтобы пользователь мог рассмотреть общую картинку и принять решение по дальнейшим действиям. Для продолжения расчета следует нажать кнопку «Запуск» (1) на панели управления системой. При необходимости вновь приостановить расчет, следует нажать кнопку «Пауза» (2). Дальнейший расчет модели осуществляется при помощи кнопок «Запуск» (1) или «Шаг» (пошаговый расчет — 3). Для перезапуска модели следует нажать на панели управления сначала кнопку «Стоп» (4), затем — «Запуск» (1).

Обратимся теперь ко второй модели броуновского движения, представленной на диске «Физикон». Для того, чтобы получить доступ к модели пользователю необходимо нажать на ссылку «Броуновское движение». Откроется окно, представленное на рис.7

Рис. 7. Пример 2 компьютерной модели броуновского движения Правила работы с этой моделью практически повторяют рассмотренную нами ранее модель. А именно, температура системы так же единственный параметр, который пользователь задает с клавиатуры. Несколько иначе авторы решили проблему оформления. В окне, расположенном несколько ниже изображения броуновского движения выводятся два значения, которые считаются автоматически. Так же имеются две кнопки: «Сброс» выполняющий функцию сброса параметров, и «Очистить» — очистка поля, на котором изображается траектория частицы.

К сожалению, не удалось найти модель броуновского движения, в которой пользователь мог бы задавать с клавиатуры более одного параметра.

В целом же можно сказать, что результаты, полученные по данным моделям, хорошо согласуются с теорией Эйнштейна-Смолуховского.

2.3 Рекомендации по подготовке оборудования для наблюдения броуновского движения Для проведения натурального физического эксперимента было подобрано и использовано оборудование: микроскоп БИОЛАМ, осветитель ОТП и собранна следующая установка (рис.8).

Рис. 8. Установка для наблюдения броуновского движения Микроскоп предназначен для рассматривания движения броуновских частиц, невидимых невооруженным глазом.

Основными частями микроскопа являются: основание, тубусодержатель, тубус, механизм для движения тубуса, предметный столик, зеркало с вилкообразным держателем, окуляр, объектив.

Для наблюдения броуновских частиц нужно большое увеличение (в 400−600 раз). При проведении эксперимента использовался микроскоп с увеличением объектива, и увеличением окуляра. Общее увеличение микроскопа составило .

Осветитель использован для подсвечивания рассматриваемых микрообъектов. Осветитель представляет собой полый корпус прямоугольного сечения, в передней части которого расположена оправа с линзой. Внутри осветителя размещен стержень с патроном и лампочкой на одном конце и ограничительной вилкой на другом. Скоба со стержнем служит для закрепления осветителя в нужном положении и устанавливается в специальном отверстии на корпусе блока питания. Блок питания представляет собой пластмассовый корпус, внутри которого на металлическом основании установлен понижающий трансформатор. Понижающий трансформатор включается в осветительную сеть переменного тока напряжением 220 В и предназначен для питания лампочки.

Перед включением осветителя в сеть необходимо установить осветитель в скобе стержня, вставить его в отверстие на корпусе блока питания, и закрепить винтом на требуемой высоте. Провода осветителя подключаются к универсальным зажимам блока питания, на которые подается напряжение, а вилка шнура блока питания включается в сеть.

Юстировка лампы осуществляется перемещением стержня вдоль оси. Положение лампы определяется необходимыми размерами светового пятна осветителя на экране. При движении источника света в сторону оправы с линзой диаметр светового пятна будет увеличиваться.

При работе с микроскопом осветитель должен быть расположен вблизи наблюдателя с тем, чтобы в пределах вытянутой руки можно было включать и выключать прибор.

При эксплуатации осветителя нужно помнить, что переменный электрический ток напряжением 220 В опасен для жизни, поэтому при эксплуатации необходимо выполнять требования техники безопасности.

После того как было подобрано и настроено оборудование, учитывая все рекомендации по эксплуатации, приступили к работе с препаратом, содержащим броуновские частицы.

Микроскоп располагали напротив себя, почти у края стола, столиком от себя. На расстоянии 15−20 см справа от микроскопа располагали осветитель.

Источник света ставили довольно далеко: во-первых, для того, чтобы препарат не нагревался, т.к. это может привести к конвекции (перемешиванию слоев жидкости), во-вторых, чтобы свет не слепил наблюдателя, в-третьих, потому, что зеркало прикрывается предметным столиком и на него могут попасть только почти горизонтальные лучи.

Исследуемый объект должен быть надлежащим образом освещен, т.к. плохо отрегулированное освещение микроскопа может привести к неконтрастной картине (серые частицы на светлом фоне). Свет источника должен освещать зеркало равномерно и направляться им через отверстия диафрагмы на препарат. Все поле зрения должно быть равномерно освещенным. При этом яркость поля зрения не должна быть больше яркости тетрадного листа на столе.

Работа с микроскопом с большим увеличением трудна из-за очень малой глубины резкости. Для улучшения резкости изображения между объективом и покровным стеклышком поместили каплю специального иммерсионного масла.

Для тренировки взяли готовый образец препарата. Положили его на предметный столик. Направили с помощью зеркала свет в объектив микроскопа.

С помощью ручки грубой настройки микроскопа объектив опустили почти до соприкосновения с покровным стеклом. Эту операцию, чтобы не разбить стекло, проделывали осторожно. Затем с помощью микровинта тонкой настройки микроскопа поднимали объектив, наблюдая картинку глядя в окуляр. Поднятие осуществляли до тех пор, пока не исчезло последнее четкое изображение.

После этого медленно опустили объектив с помощью микровинта до получения резкого изображения частиц и царапин на верхней поверхности покровного стекла. При продолжении опускания рисунок размывался, и следующая резкая картинка соответствовала нижней поверхности покровного стекла и движущимся вплотную к ней броуновским частицам. Для наблюдения выбрали частицы более глубоких слоев эмульсии, чтобы на их движение не влияли силы трения о поверхность стекла.

Таким образом, добились того, что было отчетливо видно несколько подвижных частиц, однако, кроме хаотичного движения частиц наблюдали и их направленное движение, которое было минимизировано.

2.4 Постановка демонстрации броуновского движения При проведении исследования броуновского движения были протестированы несколько препаратов и способы их приготовления. Наиболее часто встречаются эксперименты, по наблюдению броуновского движения, проводимые с: 1) эмульсия канифоли в растворе спирта и воды; 2) молоком; 3) акварельной краской, растворенной в дистиллированной воде; 4) тушью, разведенной в дистиллированной воде. Рассмотрим каждый из перечисленных препаратов более подробно.

Одним из препаратов, который предлагается для наблюдения картины броуновского движения в учебной литературе, в частности в «Методических указаниях к лабораторным работам по молекулярной физике» [3], а так же [1, 237], является раствор канифоли сосновой.

Способ приготовления: 0,1 г канифоли сосновой растворить в спирте объемом 5 мл. Затем, к 7,5 мл воды добавлять по 1 капле получившийся 2% раствор канифоли и спирта, и тщательно перемешивать. При этом образуется молочно-белая эмульсия из частиц шарообразной формы. После суток отстоя наиболее крупные частицы выпадают в осадок [1, 237].

Нами был приготовлен препарат по выше описанной инструкции. После того, как препарат в течение 20 минут отстоялся, на предметное стекло, поверхность которого заранее очистили от грязи и жировых пятен, стеклянной палочкой поместили две капли приготовленного препарата. Раствор накрыли, так же вымытым покровным стеклышком, осторожно, что бы не допустить попадания пузырьков воздуха, удалили излишки эмульсии, вытекшие за края покровного стеклышка, и залили края расплавленным парафином. (Это делается для того, чтобы увеличить срок хранения препарата, а именно во избежание его вытекания и испарения). Между объективом и покровным стеклышком поместили каплю кедрового масла, (чтобы улучшить резкость изображения).

Настроили микроскоп следующим образом:

1. С помощью ручки грубой настройки микроскопа объектив опускали почти до соприкосновения с покровным стеклом. Эту операцию, чтобы не разбить стекло, следует производить осторожно.

2. С помощью микровинта тонкой настройки микроскопа поднимали объектив.

Наблюдали несколько подвижных частиц — мельчайшие шарики разных диаметров. Внимательно рассмотрев движение частиц, убедились в хаотичности их движения.

Препарат был оставлен в таком состоянии, по истечению двух дней было обнаружено, что воск отслоился от предметного стекла, а эмульсия и остатки масла растеклись по поверхности стекла. Таким образом, препарат пришел в негодность.

Опыт с приготовленным раствором канифоли сосновой был проведен повторно. Препарат подготовили описанным выше способом, отличие состояло в том, что эмульсию поместили в кювету (рис.9).

Рис. 9. Кювета

Настроив микроскоп, описанным выше способом, вновь удалось наблюдать броуновское движение частиц. Препарат был оставлен в таком виде на 24 часа. По истечению этого времени препарат испортился, что не позволило продолжить наблюдение.

В газете «1-ое сентября» Физика.№ 16/08 в статье «Броуновское движение „глазами“ цифрового аппарата» [15], а так же в предлагается использовать в качестве микрочастиц для эксперимента молоко. (Этот препарат может служить примером готовой эмульсии, в качестве броуновских частиц выступают мелкие капли жира, взвешенные в воде).

Способ приготовления: молоко развести в воде в соотношении 1:2.

Это необходимо для того, чтобы частицы при наблюдении в микроскоп не были расположены слишком близко друг к другу.

В кювету поместили каплю приготовленного раствора. Описанным выше способом эмульсия была «запаяна» парафином со всех сторон, и помещена под микроскоп. Наблюдая препарат в микроскоп, была обнаружена большая концентрация частиц.

Был изготовлен повторный экземпляр препарата. Молоко было разведено дистиллированной водой в соотношении 1:4. Удалось наблюдать хаотическое движение частиц. Но кроме этого хаотического движения, наблюдали их направленное движение. Была сделана попытка минимизировать это нежелательное течение сменой положения стекла (на котором располагался препарат), сменой места расположения осветителя.

Для наблюдения броуновского движения также использовали сильно разведенную акварельную краску, этот препарат предложен для проведения эксперимента в «Практикуме по физике в средней школе» и другой литературе.

Способ приготовления: На предметное стекло при помощи стеклянной палочки нанести каплю воды. Небольшое количество краски кисточкой добавить в воду (вода должна лишь слегка окраситься), тщательно перемешать.

Сухой и чистой стеклянной палочкой на вымытое и насухо вытертое предметное стекло помещали каплю подкрашенной краской воды, приготовленной выше описанным способом. Подготовили препарат для наблюдения ранее описанным способом.

При приближении объектива к препарату сначала видели лишь крупные частицы краски. Это частицы, прилипшие к покровному стеклу, они не участвуют в броуновском движении. Вблизи этих частиц, наряду с крупными частицами были видны более мелкие, эти частицы находились в непрерывном движении.

Препарат был оставлен в таком состоянии, на предмет проверки срока хранения. Через два дня было обнаружено, что парафин отслоился от предметного стекла, раствор воды и акварельной краски и масло растеклись по поверхности предметного стекла.

Был изготовлен новый препарат — раствор краски и дистиллированной воды. Препарат был подготовлен к исследованию по выше описанной инструкции, с той лишь разницей, что капля раствора была помещена в кювету (рис.9). Наклоном предметного стекла удалили из взвеси возникшие пузырьки воздуха. (Под покровным стеклом должно находиться такое количество воды, чтобы при любом наклоне предметного стекла покровное стекло не смещалось). Излишнюю воду удалили при помощи бумажной салфетки (или куска материи), подносимой к краю покровного стекла. При рассматривании эмульсии в микроскоп наблюдали броуновское движение частиц. Объектом наблюдения являлись самые малые частицы краски, видимые как черные точки, весьма медленно изменяющие свои положения относительно неподвижных «глыб».

В литературе посвященной описанию натурального физического эксперимента броуновского движения достаточно часто встречается описание следующего препарата — раствора туши и дистиллированной воды.

Способ приготовления: на предметное стекло при помощи стеклянной палочки наносится капля воды. Небольшое количество туши кисточкой вводится в воду, но в таком незначительном количестве, чтобы вода едва окрасилась.

Дальнейшая процедура подготовки препарата к наблюдению броуновского движения такая же, как и с тремя, рассмотренными выше, препаратами.

Наблюдать броуновское движение в разведенной в воде туши не удалось.

Обобщая и анализируя результаты проведенных опытов, пришли к выводу о том, что наблюдать наиболее четкую и ясную картину движения броуновских частиц позволяют следующие препараты: раствор канифоли сосновой, раствор акварельной краски в дистиллированной воде.

Полученный результат был зафиксирован с помощью цифрового фотоаппарата Power Shot A 560, который был закреплен на штативе, на уровне окуляра (рис.10).

Рис. 10. Установка для записи движения броуновских частиц Запись осуществлялась в режиме макросъемки.

Картинку, полученную в ходе одного из опытов с раствором канифоли сосновой представлена на фотографии (рис.11). На рисунке видно положение нескольких броуновских частиц в начальный момент наблюдения показания секундомера t=0 c (отмечены тонкой линией) (рис. 11 а)), а так же место расположение броуновских частиц, в момент времени, когда секундомер показывал t=40 с (рис. 11 б)).

Рис. 11. Положение броуновских частиц:

а) в начальный момент времени t=0 c; б) в момент времени t=40 c

2.5 Способы оценки размеров частицы Классический метод, который используют при оценке размеров броуновских частиц, описанный практически во всех физических практикумах, метод наложения на препарат дифракционной решетки. Несколько раз перестраивая плоскость наблюдения с препарата на решетку, оценивают размеры /диаметр/ броуновской частицы, сравнивая его с расстоянием между соседними штрихами (0,01 мм или 10 мкм).

Возможны и другие методы определения размеров частиц. Например, Перрен использовал следующий способ. Он помещал на предметном столике микроскопа капельку сильно разведенной эмульсии, не покрытой покровным стеклом. Когда испарение почти кончилось, зернышки сбегались под действием сил поверхностного натяжения и собирались местами в довольно правильные ряды. Сосчитав число зернышек, вытянутых вдоль прямой линии известной длины, или число зернышек, соприкасающихся друг с другом на известной площади, легко вычислить диаметр отдельного зернышка. Таким путем с лучшей из своих эмульсий Перрен получил для диаметра зернышка гуммигута около 0,37 мкм [12,283−284].

2.6 Компьютерная демонстрация броуновского движения Для демонстрации броуновского движения была разработана программа, моделирующая движение одной броуновской частицы.

Данный программный продукт не требует специальной установки, достаточно скопировать с прилагаемого диска на компьютер папку «Броуновское движение», в которой находится файл Broun, и методические рекомендации.

Чтобы запустить программу нужно выбрать из папки «Броуновское движение» файл «Broun». Для выхода из программы следует щелкнуть мышью на кнопке «Выход», далее появится сообщение, нажав на кнопку которого вы подтвердите или опровергните свое решение.

При запуске exe файла открывается окно (рис.12).

Рис. 12. Главное окно Окно условно можно разделить на три области: 1) область задания параметров (рис.13),

Рис. 13. Окна ввода параметров опыта

2) панель управления (рис. 14), которая состоит из следующих кнопок: «Построить/Стоп», «Очистить», «Запись в файл», «Выход» (более подробно опишем их далее),

Рис. 14. Панель управления

3) область, изображающая движение броуновской частицы «Рабочая область», причем условно назовем черное поле (1), белое поле (2) (рис. 15).

Рис. 15. Рабочее поле Прежде, чем, нажать кнопку «Построить», необходимо задать параметры броуновской частицы и среды :

— температуру системы,

— вязкость среды,

— радиус броуновской частицы,

— время регистрации (т.е. интервал времени, через которое регистрируется броуновская частица),

количество перемещений, совершенных броуновской частицей, выводится на экран монитора автоматически.

После введения начальных параметров пользователь должен нажать кнопку «Построить».

В области поля (1) отображается броуновская частица (белого цвета), движущаяся в среде (черного цвета), в области поля (2) строится упрощенная траектория броуновской частицы в виде ломанной линии, вершины которой отмечаются через равные промежутки времени.

При каждом новом запуске модели частица движется по новой траектории.

Для перезапуска модели следует нажать на панели управления кнопку «Стоп», изменить параметры, если это необходимо, и кликнуть «Построить».

Кнопка «Очистить» выполняет функцию сброса параметра «количество перемещений», а так же очищает «Рабочее поле».

При нажатии на кнопку «Запись в файл» пользователь получает возможность записать параметры среднего смещения, просчитываемые программой. Полученные данные могут использоваться для дальнейших расчетов.

При нажатии на «Выход» происходит закрытие приложения.

Пользователь может воспользоваться меню, в котором имеются ссылки «Выход», «Запись в файл» (описанные выше), а так же ссылки «О программе», «С чего начать».

При нажатии ссылки «О программе» открывается окно «О программе» (рис.16), в котором вниманию пользователя предоставлена информация о разработанном программном продукте: информация о разработчиках, среде, в которой была создана компьютерная демонстрация «Броуновское движение».

Рис. 16. Информационное окно «О программе»

При нажатии ссылки «С чего начать» открывается окно с одноименным названием (рис.17), в котором описаны правила работы с программой.

Рис. 17. Информационное окно «С чего начать»

Заключение

Броуновское движение — удивительное, завораживающее физическое явление. «Здесь наблюдателю открывается новый мир — безостановочная сутолока огромного числа частиц. Быстро пролетают в поле зрения микроскопа мельчайшие частицы, почти мгновенно меняя направление движения. Медленнее продвигаются более крупные частицы, но и они постоянно меняют направление движения…» — писал Поль. Изучение этого интереснейшего явления не стоит ограничивать только теоретическим описанием, для создания у учащихся целостной физической картины мира необходимо использование наглядных моделей, демонстрационных экспериментов. В то же время, нельзя не согласиться с тем, что при использовании натурального эксперимента наблюдение явления броуновского движения носят скорее качественный характер. Количественная обработка, например, регистрация положения броуновской частицы наблюдаемой в окуляр микроскопа (среднее смещение частицы), затруднена, поэтому ее движение целесообразно моделировать на ЭВМ. Учитывая выше сказанное, в лабораторную работу были включены — натуральный эксперимент — предназначенный для качественного изучения явления движения броуновских частиц, а также разработанная компьютерная модель, имитирующая движение броуновской частицы в среде — для количественной обработки данных.

При выполнении выпускной квалификационной работы была достигнута поставленная цель, а именно с одной стороны разработана методика постановки демонстрационного натурального эксперимента по броуновскому движению, с другой стороны подготовлено методическое описание лабораторной работы «Броуновское движение».

Реализованы следующие задачи: проанализирована литература; проанализированы технологии, учебные программные продукты, демонстрирующие броуновское движение; подобраны материалы и оборудование, для проведения натурального физического эксперимента «Броуновское движение», проделан эксперимент; разработана программа для виртуальной лабораторной работы «Броуновское движение»; подготовлено методическое описание лабораторной работы «Броуновское движение».

Разработанная лабораторная работа «Броуновское движение» была апробирована на студентах первого курса факультета МФиИ в рамках проведения лабораторных работ по дисциплине «Молекулярная физика и термодинамика». При выполнении данной лабораторной работы существенных трудностей у студентов не возникло.

Список используемой литературы

1. Иверонова В. И. Физический практикум./ В. И. Иверонова.- М.: Физматгиз, 1962.-с956.

2. Кикоин И. К. Кикоин А.К. Молекулярная физика./ И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. — М.: Физматгиз, 1963. с500.

3. Комаров Г. В. Методические указания к лабораторным работам по молекулярной физике (работы № 1−6)./ Г. В. Комаров, В. Г. Лужковский, Н. К. Михеева, Т. А. Яковлева. — Ленинград, 1983.-с80.

4. Матвеев А. Н. Молекулярная физика: Учеб. для физ. спец. вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1987. -360с.: ил.

5. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; С. М. Ермаков, Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971.

6. Орлов В. А. «Проверка закономерностей броуновского движения». //Приложение к газете 1 сентября. В. А. Орлов, В. Д. Тхыок. Физика № 27/98, с. 3.

7. Открытая физика. Часть 1: Механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика. Под ред. профессора МФТИ С. М. Козелла.-2002.

8. Практикум по физике в средней школе. Дидактический материал под ред. А. А. Покровского. М.: Просвещение, 1982.

9. Радченко И. В. Молекулярная физика. / И. В. Радченко. — М.: Наука, 1965.-с480.

10. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. Молекулярная физика и термодинамика./И.В. Савельев.- М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001.-с208 .

11. Сейман Р., Лейтон Л., Сэндс М. Сеймановские лекции по физике, пер. с англ., Т4, М.1965.

12. Сивухин Д. В. Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика: 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1979. — 551с.

13. Фейман Р. Фейнмановские лекции по физике 3−4. Излучение, волны, кванты. Кинематика, теплота звук. Р. Фейман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Под ред. Я. М. Смородинского. Издательство «Мир», М., 1977, с. 495.

14. Физикон. 1С образование 3.0.

15. Царьков И. С., Чеботарев П. Н «Броуновское движение „глазами“ цифрового микроскопа». И. С. Царьков, П. Н Чеботарев. //Методическая газета для преподавателей физики, астрономии и естествознания. Физика. № 16, 2008. 1-ое сентября.

16. Чанова Т. С. Руководство по эксплуатации осветитель ОТП., тип. комб. № 14 «Природа и школа» ГУТП. М, 6-й пр. Подбельского д. 1.

17. Эйнштейн А., Смолуховский М., Броуновское движение, пер. с нем, с доп. статьями Ю. А. Круткова и Б. И. Давыдова, М.—Л., 1936: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, пер. с англ., т. 4, М., 1965.

18. http://physics.uni-altai.ru/pub/article.html?id=700.

19. http://www.membrana.ru/lenta/index.html?5249.

20. http://wiki.izmuroma.ru/index.php?title.

21. http://mdito.pspu.ru/nfpk/um5/um5_lab_rab2.html#_ftn1.