Проведение ковариационного анализа

Предыдущие главы были посвящены методам изучения закономерностей в варьировании отдельных признаков и свойств в пределах одной совокупности, и только при сравнении двух распределений учитывали средние и ошибки двух выборок. Однако в последнем случае характеристики сравниваемых совокупностей были получены для каждой из них независимо от причин, обуславливающих то или иное значение каждого наблюдения. В практике биологических исследований часто возникает необходимость изучить характер связи между двумя (или более) варьирующими признаками.

Ковариационный анализ направлен на установление сопряженности вариационных связей и объединяет в себе ряд относительно самостоятельных методов: дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы.

1) Дисперсионный анализ:

Р.Фишер в 1925 году предложил метод комплексной оценки сравниваемых средних, получивший название дисперсионного анализа. Этот метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты (отсюда и название метода), сравнивая которые друг с другом посредством F-критерия, можно определить, какую долю общей вариации учитываемого (результативного С_i) признака обуславливает действие на него как регулируемых а_i, так и не регулируемых в опыте факторов b_i, d_i.

Ценность этого метода заключается в том, что он позволяет выявить суммарное действие факторов, действие каждого регулируемого в опыте фактора в отдельности и действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативный признак.

Достоверность влияния а_i фактора устанавливается таким образом:

(16а),.

где: _аi — дисперсия а_i фактора, а _d — дисперсия неучитываемых факторов.

Если FF_st, то наличие связи считается установленным. Достоверность различия между двумя факторами а₁ и а₂ устанавливается аналогичным образом, используя критерий Фишера F_st (см. приложение табл. 3).

(16б).

После того как достоверно установлено действие регулируемого фактора а_i, можно измерить силу его влияния на результативный признак © (метод Плохинского).

(19),.

где: — сила влияния а-го фактора на величину целевой функции.

=r², где: r² — коэффициент детерминации, а r — корреляция.

2) Корреляционный анализ:

При изучении живых организмов редко приходится встречаться с так называемой функциональной зависимостью (r=1), при которой каждому значению одной переменной — аргументу соответствует тоже одно, вполне определенное значение другой переменной — функции.

Растения, животные и микроорганизмы в процессе развития постоянно взаимодействуют с факторами внешней среды, изменяясь под влиянием разнообразных условий существования. Поэтому у них связь между признаками проявляется в виде так называемой корреляционной зависимости, или корреляции. Эта форма связи характерна тем, что каждому значению одного признака соответствует не одно, а несколько значений другого признака, то есть его распределение.

Задача исследования корреляционной связи — определить характер и измерить тесноту сопряженности между признаками, из которых один является факториальным а_i, а второй результативным С.

Простейшим способом представления коэффициента корреляции является аналитическое выражение его с использованием критериев Стьюдента.

Если r<0,5, то корреляция считается слабой и, наоборот, если r>0,6, то сильной.

3) Регрессионный анализ:

Зависимость между переменными величинами а_i и С может быть описана разными способами. В частности, любую форму связи можно выразить уравнением общего вида С=f (а_i), где С рассматривают в качестве зависимой переменной, или функции от другой — независимой переменной величины а_i, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д. Изменение функции, в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов, называется регрессией. Для выражения регрессии служат корреляционные уравнения, или уравнения регрессии, эмпирические или теоретические вычисленные ряды регрессии, их графики, называемые линиями регрессии, а также коэффициенты линейной и нелинейной регрессии.

Различных форм и видов корреляционных связей много. Задача сводится к тому, чтобы в каждом конкретном случае выявить форму связи и выразить ее соответствующим корреляционным уравнением, что позволяет предвидеть возможность изменения одного признака С на основании известных изменений другого а, связанного с первым корреляционно.

Общая форма уравнения регрессии выглядит таким образом:

(21).

Обработка экспериментальных данных при помощи ковариационного анализа является достаточно трудоемкой операцией и без применения вычислительной техники зачастую не реализуемая. В настоящее время существует достаточно большое количество прикладных программ, позволяющих обрабатывать экспериментальные данные с выражением функциональных зависимостей в виде формул.

Применение регрессионного анализа дает возможность экспериментатору использовать методы проведения активного эксперимента, то есть применять методы организации совокупности опытов с различными условиями для получения наиболее достоверной информации о свойствах исследуемого объекта при наличии случайных неконтролируемых возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно называют факторами (напр., температура, концентрация), а их совокупность — факторным пространством. Набор значений факторов характеризует некоторую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет так называемый факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, который задаёт число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов.

Планирование эксперимента используют для изучения и математического описания процессов и явлений посредством построения математических моделей (в форме так называемых уравнений регрессии) — соотношений, связывающих с помощью ряда параметров значения факторов и результаты эксперимента, называемых откликами. Основное требование, предъявляемое к планам факторного эксперимента, в отличие от пассивного эксперимента, — минимизация числа опытов, при которой получают достоверные оценки вычисляемых параметров при соблюдении приемлемой точности математических моделей в заданной области факторного пространства. В этом случае задача обработки результатов факторного эксперимента заключается в определении численных значений указанных параметров.