Проявление эффекта фазового пятна — понижение управляемости и начальная неуправляемость

Особенности поведения системы, связанные с бифуркациями исчезновения или рождения седло-узловой особой точки, рассматривались в статье. На рис. 3 представлено изменение характера переходного процесса в зависимости от длительности движения в фазовом пятне. Чем ближе к центру пятна проходит фазовая траектории (рис. 3, а), тем положе соответствующий участок переходного процесса и дольше он преодолевается (рис. 3, б).

Поэтому непосредственное и простое приложение результатов теории к проблеме управляемости судов заключается в целенаправленном просмотре фазовых портретов при отклонении руля, превышающем критическое значение, и построении фазовых пятен. Оказалось, что с увеличением угла перекладки руля размеры пятна не изменяются. Однако показатель заторможенности движения внутри него уменьшается. Поэтому самые общие рекомендации предотвращения пониженной управляемости состоят в том, чтобы при необходимости маневра в сложных условиях отклонение руля было не просто больше критического значения (как рекомендуют учебники и справочники по судовождению исходя из статической диаграммы управляемости), а превышало бы его в 2−4 раза.

Более сложной задачей является теоретическое прогнозирование конкретной аварийной ситуации, при которой система «забрасывается» в фазовое пятно и при этом угловая скорость судна оказывается нежелательного направления. В этом случае при правильном отклонении руля судно на какое-то время будет вращаться в противоположную сторону. Если подобная ситуация возникает вне фазового пятна (траектория 4 на рис. 3, а), то правильное управление быстро переведет систему в послушное состояние. Замедление реакции системы при ее попадании в область пятна (траектория из точки в₀) может привести к аварии.

Описанная ситуация возможна при внезапном исчезновении ветра. Дело в том, что учет ветрового воздействия добавляет в правые части уравнений (1), (2) слагаемые, зависящие от направления и скорости ветра. Стационарному прямолинейному движению судна при ветре соответствует состояние w = w₀ = 0, в = в₀? 0. Поэтому при резком спаде ветра указанное состояние должно быть принято в качестве начальных условий переходного процесса (рис. 3, а). Далее предполагается, что руль отклонен в нужную сторону на достаточно большой угол и исследуются соответствующие фазовые траектории. Для некоторых судов проявление начальной неуправляемости усугубляется тем, что забросу в потенциально аварийную область соответствуют быстрые движения, а выходу из нее — медленные.

Оказалось, что при некоторых начальных состояниях судна даже максимально возможная перекладка руля не спасает от начальной неуправляемости: угловая скорость, курсовой угол и отклонение траектории центра тяжести судна y (ф) от исходной прямолинейной траектории начнут изменяться в нужную сторону лишь по истечении некоторого времени (ф_w, ф_y, ф_y соответственно). При рассматриваемом явлении переходный процесс имеет необычный вид. Управляемая координата в начальной стадии отклоняется в противоположную сторону.

С позиций безопасности судоходства подобные ситуации являются потенциально аварийными. Время начальной неуправляемости зависит от конструкции судна, величины начальных значений w₀, в₀ и отклонения руля. На рис. 3, в приведены типичные переходные процессы, иллюстрирующие проявление начальной неуправляемости. Обратим внимание, что угол курса y начнет изменяться в нужную сторону лишь через 7,3 единицы времени. При длине корпуса 100 м пройденный судном путь составит 730 м. Больше 1 км судну нужно пройти, чтобы исчезло боковое смещение y (ф) в нежелательном направлении.