Разработка методики изучения темы «Энтропия» с использованием информационных технологий

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЭНТРОПИЯ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ.

Дипломная работа.

РЕФЕРАТ.

Дипломная работа 51 страница, 18 рисунков, 17 источников, 4 приложения.

Ключевые слова: энтропия, термодинамика, необратимый процесс, идеальный газ, термодинамическая вероятность, статистический вес, система, теплота, теорема Клаузиуса, обратимый процесс.

Объект исследования: методика изучения темы «Энтропия».

Предмет исследования: использование информационных технологий при проведении занятий в ВУЗе.

Методы исследования: аналитический, графический.

Цель дипломной работы: совершенствование изложения темы «Энтропия» на основе применения компьютерных технологий. Разработка виртуальных демонстрационных экспериментов по теме «Энтропии».

Результат работы: программные приложения, характеризующие и описывающие явление энтропии, позволяющее наглядно продемонстрировать второе начало термодинамики и рассчитать энтропию системы с помощью вычисления термодинамической вероятности макросостояний.

Программы в первую очередь предназначены для виртуальной демонстрации необратимых процессов, наглядного представления тепловой машины, для расчета энтропии системы, а так же термодинамической вероятности макросостояний. Они позволяет наглядно продемонстрировать, как измениться числовое значение энтропии при изменении количества отсеков.

Задачами дипломной работы являются: изучение опыта использования информационных технологий в образовательном процессе; изучение общих вопросов методики преподавания темы «Энтропия»; выяснение, с какими трудностями сталкиваются учащиеся в процессе изучения данного раздела и, следовательно, каким вопросам и понятиям следует уделить особое внимание; разработка виртуальных демонстрационных экспериментов по теме «Энтропия».

Выводы: Использование компьютерных технологий повышает эффективность учебного процесса и позволяет добиться более глубокого понимания темы учащимися; разработаны компьютерные модели, позволяющие наглядно продемонстрировать термодинамические процессы. В связи с повсеместной компьютеризацией, данные программы являются достаточно актуальными и полезными. Они позволяет существенно облегчить процесс обучения, не требует затрат на оборудование, сокращают время и демонстрирует явления, которые невозможно наблюдать в обычных условиях.

Предложения: Разработанные интерактивные модели и методика преподавания темы «Энтропия» были использованы для публикации.

СОДЕРЖАНИЕ.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ЭНТРОПИЯ».

1.1 Второе начало термодинамики. Понятие Энтропии.

1.2Равенство Клаузиуса.

1.3 Процессы в изолированных системах.

1.4 Парадокс Гиббса.

1.5 Энтропия и термодинамическая вероятность. Связь термодинамической и статистической трактовок.

1.6 Энтропия и статистический вес системы.

1.7 Третье начало термодинамики. Теорема Нёрнста.

1.8 Сверхнизкие температуры и принцип недостижимости абсолютного нуля.

2 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ.

2.1 Актуальность использования виртуальных моделей и компьютерных лабораторных работ в процессе изучения физики.

2.2 Использование виртуальных демонстраций по физике в школе.

2.3 Использование виртуальных моделей в ВУЗе.

3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГРАММ.

3.1 Структура программирования Delphi.

3.2 Дополнительные элементы.

3.3 Описание программ.

3.4 Установка программ.

3.5 Описание виртуальных экспериментов «Энтропия 1», «Энтропия 2».

3.6 Описание виртуального эксперимента «Энтропия 3».

3.7 Описание виртуальной модели «Энтропия 4».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

Современному обществу необходим человек новой формации, способный к активному творческому овладению знаниями, умеющий быстро и адекватно реагировать на изменяющуюся ситуацию, прогнозировать развитие событий и работать с современными информационными средствами.

Использование виртуальных экспериментов и компьютерных лабораторных работ особенно актуально в процессе обучения студентов и школьников, так как это существенно повышает эффективность учебной деятельности и самостоятельную активность учащихся. Актуальность выбранной темы дипломной работы обусловлена тем, что на сегодняшний день в процессе преподавания физики очень многие важные явления и опыты не могут быть реализованы в виде демонстраций в силу их сложности. Именно поэтому появилась тенденция создания компьютерных программ для моделирования подобных процессов Внедрение виртуального лабораторного практикума поможет справиться с недостатком оборудования, вследствие его износа, и позволит наглядно продемонстрировать физические процессы, которые невозможно провести в обычных и даже лабораторных условиях.

Так же использование компьютера во время проведения, как лекционных, так и практических занятий, существенно экономит время, расширяет возможности педагогических технологий, облегчает понимание учащихся.

Целью данной работы являлась разработка виртуальных демонстрационных экспериментов по определению энтропии системы, с помощью которой можно наглядно продемонстрировать явления, характеризующие второе начало термодинамики, и рассчитать энтропию системы с помощью термодинамической вероятности.

Для разработки данной программы был выбран язык визуального программирования Delphi. Так как он наиболее удобен, для создания программ, которые будут работать в операционной среде Windows. Так же Delphi предусматривает широкие возможности визуального оформления программы.

1 Теоретические сведенья.

1.1 Второе начало термодинамики. Понятие энтропии.

Первый закон термодинамики не позволяет предсказать направление самопроизвольного течения процесса. Так, самопроизвольный переход теплоты от холодного тела к горячему не противоречит первому закону. Первому закону не противоречат и такие процессы, как самопроизвольное разделение раствора на составляющие его компоненты, самопроизвольное разложение воды при комнатной температуре и др.

Второе начало термодинамики устанавливает критерии необратимости термодинамических процессов. Основное содержание второго начала термодинамики заключается в утверждении существования энтропии, и ее неубывания в изолированной системе..

Один из способов доказательства существования у изолированных термодинамических систем функции состояния — энтропии основан на рассмотрении работы тепловых машин и носит название метода Карно-Клаузиуса. Тепловая машина — это некоторое периодически действующее устройство, которое в круговом процессе (цикле) производит механическую работу за счет части тепла, отнятого у какого-либо тела. [4].

Рисунок 1 — Схема тепловой машины.

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины показывает, какая часть тепла, полученного в круговом процессе от нагревателя (тела с более высокой температурой), превращается в механическую работу. Наибольшим КПД обладает обратимая тепловая машина Карно, работающая по циклу Карно.

(1).

Где — теплота, полученная за цикл от тела с более высокой температурой (нагревателя),.

— теплота, переданная телу с меньшей температурой (холодильнику),.

— работа за цикл.

Из (1) следует:

Отношение называется приведенной теплотой. Сумма приведенных теплот в цикле Карно равна нулю. Аналогичный результат получается при рассмотрении цикла Карно с бесконечно малыми изотермами, для которого разность температур — конечная величина, а теплоты, полученные или отданные рабочим телом в цикле бесконечно малы:

(3).

энтропия модель компьютерный лабораторный физика В пределе для произвольного обратимого цикла (обратимого кругового процесса) сумма приведенных теплот равна нулю (выполняется равенство Клаузиуса).

1.2 Равенство Клаузиуса.

Понятие термодинамической энтропии имеет ключевое значение для понимания основных положений термодинамики.

Рассмотрим обратимый процесс по пути 1а2 и 2б1.

Рисунок 2 Термодинамический цикл тепловой машины.

Так как данный процесс является обратимым, то для него справедливо равенство Клаузиуса :

(4).

Разобьем этот интеграл на два: по пути 1а2 и 2б1.

(5).

Поменяем пределы интегрирования второго интеграла Или Таким образом, сумма приведенных теплот при переходе из одного состояния в другое не зависит от формы (пути) перехода в случае обратимых процессов. Последнее утверждение носит название теоремы Клаузиуса.[10].

Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Независимость интеграла.

(6).

от пути перехода означает, что этот интеграл выражает собой изменение некоторой функции состояния системы, которая и получила название энтропия (S). Изменение энтропии системы, очевидно, равно.

(7).

Рассмотрим более подробно изменение энтропии в случае обратимых и необратимых процессов. [6].

1.3 Процессы в изолированных системах.

Изолированные системы не обмениваются массой и энергией с окружающей средой. Из первого закона термодинамики и вытекающих из него закономерностей обмена энергией между телами при различных процессах нельзя сделать вывод о возможности и направлении протекания некоторого процесса в изолированной системе. Между тем реальные процессы протекают в определенном направлении и, как правило, не изменив условий, нельзя заставить процесс пойти в обратном направлении. Реальные процессы протекают с конечной скоростью и являются неравновесными процессами.

В результате течения таких процессов система приближается к равновесию. С наступлением равновесия процесс заканчивается. Очевидно, что все неравновесные процессы протекают в направлении достижения равновесия и протекают самопроизвольно (без воздействия внешней силы). Неравновесный процесс необратим. Второе начало термодинамики позволяет ввести в качестве критерия, позволяющего предсказать возможность самопроизвольного течения процесса в изолированной системе, изменение энтропии. 5].

В изолированных системах U=const, V=const;

= 0 (8).

Следовательно:

1) для необратимых, неравновесных процессов:

;; 0; 0; 0.

2) для обратимых квазистатических процессов:

(9).

(10).

; S_U,V= 0.

При необратимых процессах в изолированных системах энтропия может только возрастать. При обратимых процессах в изолированных системах энтропия остается постоянной. Максимум энтропии соответствует равновесному состоянию системе.

Формулировки, возникшие в результате анализа работы тепловых машин и отражающие неравноценность теплоты и работы, как форм передачи энергии:

- Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу (постулат Клаузиуса);

- Невозможно превратить в работу теплоту какого-либо тела, не производя никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела (постулат Томсона);

— Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения резервуара теплоты (постулат Планка);

— Невозможно построить «вечный двигатель второго рода», т. е. такое периодически действующее устройство, которое в круговом процессе (цикле) все тепло, отнятое у какого-либо тела, превращало бы в работу;

Формулировки, основанные на определении энтропии и ее свойствах:

— существует функция состояния — энтропия S, изменение которой dS при бесконечно малом обратимом изменении состояния системы определяется приведенной теплотой Q/Т (термодинамическое определение энтропии);

— энтропия является однозначной функцией состояния;

— все процессы в изолированных системах протекают таким образом, что энтропия системы не убывает.

1.5 Парадокс Гиббса.

Рассмотрим смешение идеальных газов при постоянных температуре и давлении.

Если ₁ молей одного газа, занимающего объем V₁, смешиваются с ₂ молями другого газа, занимающего объем V₂, то общий объем газовой смеси будет равен (V₁ + V₂). Изменение энтропии в рассматриваемом процессе равно сумме изменений энтропии каждого газа при изменении его объема от первоначального значения до (V₁ + V₂) :

= (12).

— мольная доля i-го газа в полученной газовой смеси. Изменение энтропии при смешении газов всегда положительно, так как все ln x_i < 0, поэтому идеальные газы всегда смешиваются необратимо. Если при тех же условиях смешиваются два разных объема одного и того же газа, то уравнение уже неприменимо. Никаких изменений в системе при таком смешении не происходит, и S = 0. Тем не менее, формула не содержит никаких индивидуальных параметров газов, поэтому, казалось бы, должна быть применима и к смешению одинаковых газов. Это противоречие называют парадоксом Гиббса. 5].

1.6 Энтропия и термодинамическая вероятность. Связь термодинамической и статистической трактовок.

Термодинамический.

Из термодинамического определения энтропии следует равенство.

Выражение позволяет сделать вывод, что процесс выравнивания температуры системы (фактора интенсивности) должен сопровождаться изменением фактора емкости, роль которого выполняет энтропия..

Молекулярно-кинетический: Энтропия — мера беспорядочности движения молекул. Энтропия возрастает при увеличении «беспорядочности», хаотичности движения молекул (при нагревании, плавлении, испарении вещества, увеличении объема газов).

Статистический: Статистическое определение энтропии основано на идее о том, что необратимые процессы в термодинамике вызваны переходом в более вероятное состояние, поэтому энтропию можно связать с термодинамической вероятностью состояния систем. Эта связь выражается формулой Больцмана, которая имеет вид:

S=klnW (13).

где, R — универсальная газовая постоянная, N_A — число Авогадро. О логарифмической зависимости между энтропией и термодинамической вероятностью можно сделать вывод на основе следующих соображений. Из определения энтропии ясно, что энтропия любого вещества пропорциональна массе. Это значит, что энтропия всей системы равна сумме энтропий ее отдельных частей. Разделим вещество на две части, тогда, очевидно, что.

S=S1+S2 (14).

законам теории вероятности вероятность данного состояния всей массы вещества равна произведению вероятностей состояния его отдельных частей, то есть.

Wт =W1т W2 т (15).

Таким образом, суммированию энтропий соответствует умножение термодинамических вероятностей отдельных частей. Из всех математических функций такими свойствами обладает только логарифмическая функция.

Итак, энтропия пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности. Отметим еще в связи с этим, что хотя между энтропией и термодинамической вероятностью существует установленная связь, однако описание изменения состояния системы через изменение ее энтропии имеет то преимущество, что энтропия легко выражается через макроскопические параметры, тогда как вычисление термодинамической вероятности часто сопряжено с большими трудностями.

Теоретическое значение формулы Больцмана огромно. В частности, формула дает основание рассматривать второе начало термодинамики как статистический закон. Тем самым создается принципиально новое (по сравнению с термодинамикой) понимание второго начала и природы необратимости.

Пользуясь формулой Больцмана, вычислим по изменению энтропии двух тел, находящихся при температурах 301 К и 300 К, отношение вероятностей пребывания тел в этих состояниях, если от одного тела к другому передается количество теплоты в 10^-7 Дж. Вначале рассмотрим переход теплоты от более нагретого тела к более холодному, а затем обратный переход того же количества теплоты от более холодного тела к более нагретому, что согласно формулировке Клаузиуса вообще невозможно, а при статистическом рассмотрении имеет некоторую вероятность. Обозначим вероятность пребывания тела при температуре 300 К через W₂, а вероятность пребывания его при 301 К — через W₁, тогда.

откуда.

Это означает, что на каждые случаев перехода 10^-7 Дж теплоты от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один переход того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. Число настолько велико, что если его записать обычным образом в виде единицы с соответствующим количество нулей, то получится бумажная лента, которой можно несколько раз обернуть земной шар по экватору.

Отсюда можно сделать вывод, что запрещенный формулировкой Клаузиуса переход теплоты от холодного тела к нагретому, хотя принципиально и возможен, но настолько мало вероятен, что практически никогда не реализуется.

Совершенно иной результат получится, если передаваемое количество теплоты уменьшить до значения 12· 10^-19 Дж. В этом случае. Это означает, что примерно в одной трети случаев теплота будет передаваться в направлении, запрещенном формулировкой Клаузиуса. Это объясняется тем, что столь малыми значениями энергии обладают отдельные молекулы (при температурах порядка тысячи градусов), а к отдельным молекулам и к их небольшим группам ни статистические, ни термодинамические методы не применимы.

Итак, рассмотрев статистическую трактовку второго начала термодинамики, можно утверждать, что изолированная система, будучи введена из состояния равновесия, переходит в состояние равновесия как наиболее вероятное. Но молекулярная статистика допускает, что система из наиболее вероятного состояния (равновесного) может самопроизвольно перейти в менее вероятное (неравновесное) состояние. Однако, как выше уже отмечалось, вероятность значительного отклонения от равновесного состояния исчезающе мала. Но чем меньше отклонение, тем оно более вероятно. Поэтому незначительные отклонения (они называются флуктуациями) в системе всегда имеют место.

Поскольку энтропия связана с термодинамической вероятностью, также не исключено самопроизвольное отклонение энтропии в сторону ее уменьшения. Существенное же уменьшение энтропии маловероятно, хотя незначительные флуктуации неизбежны. Поэтому более точная формулировка второго начала утверждает: в изолированной системе возрастание энтропии наиболее вероятно. 2].

1.7 Энтропия и статистический вес системы.

В 1872 году Л. Больцман дал следующую трактовку понятия энтропия: «Энтропией называется функция состояния системы, пропорциональная логарифму ее статистического веса»:

S = k lnW (16).

Где k — постоянная Больцмана, а W — статистический вес системы.

Под статистическим весом понимается число всевозможных способов, которыми может быть задана данная система. (Например, в системе с N = 1 частицей, которая может занимать одну из n = 2 пространственных ячеек W = 2.

Если N = 2, то W = 4.).

В теоретической физике доказано, что число микрораспределений, N частиц по n состояниям, например, N частиц в n отсеках, т. е. термодинамическая вероятность определяется формулой:

(17).

где N_{1 — число частиц в первом состоянии (первом отсеке);}.

N_{2 — число частиц во втором состоянии (втором отсеке) и т. д. Перейдем к понятию «статистический вес системы»}.

В общем случае.

W = nN (18).

Весьма важным обстоятельством является то, что статистический вес системы равен произведению статистических весов всех подсистем, на которые можно разбить данную систему.

Именно поэтому Больцман и использовал логарифм W. В этом случае энтропия системы оказывается равной сумме энтропий ее частей.

Наибольший статистический вес и максимальную энтропию система имеет в состоянии термодинамического равновесия, когда частицы максимально перемешаны. Отсюда следует, что энтропия системы является мерой ее близости к состоянию равновесия или мерой хаоса в системе.

Рассмотрим теперь цилиндр со свободно скользящим поршнем в котором находится N молекул идеального газа. Осуществим изотермическое расширение (T = const) газа от объема V1 до объема V2 .

При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не изменяется (?U = 0), и все затраченное количество теплоты Q расходуется на работу, совершаемую газом:

Q = A (19).

Изменение энтропии газа.

?S = S 2? S1 = k ln W2? k ln W1 = k ln W2/W1 (20).

Если бы в газе была только одна молекула (N = 1), то мы бы имели.

W2 V2=W1 V1 (21).

так как в большем объеме находится больше пространственных ячеек для размещения молекул.

Для N > 1.

?S = kN ln V2/V1 (22).

Из приведенных выше формул вытекают два основных свойства энтропии:

1. В изолированной системе (Q = const) энтропия постоянна в случае обратимых процессов и возрастает при необратимых процессах (так называемый принцип возрастания энтропии).

2. При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия любой системы стремится к нулю (Третье начало Термодинамики).

1.8 Третье начало термодинамики. Теорема Нёрнста.

Для энтропии характерна шкала абсолютных значений, в основе которой лежит тепловая теорема Нернста и постулат Планка (третий закон термодинамики).

Вопрос о поведении термодинамических систем вблизи абсолютного нуля температур возник в связи с так называемой тепловой теоремой Нернста (1906 г.). Эта теорема вместе с примыкающими к ней теоретическими положениями составляет содержание третьего начала термодинамики, имеющего важное общее значение в физике и химии. Практическая ценность этого начала состоит в том, что оно вносит определенность в численные значения термодинамических функций. Известно, что в выражение для энтропии входит неопределенная постоянная интегрирования, благодаря чему нельзя непосредственно найти абсолютную величину энтропии, хотя в приложениях важно вычислять изменение энтропии и постоянная интегрирования нас не интересует. Однако численное значение самой энтропии необходимо для вычисления других термодинамических функций, куда входит произведение TS, например в выражение свободной энергии, и тогда неопределенность энтропийной постоянной приводит к затруднениям при расчете. Достаточно вычислить абсолютное значение энтропии хотя бы в одном частном случае и тогда мы в состоянии найти энтропию в других условиях, так как постоянную интегрирования можно будет рассчитать, зная зависимость 5 от параметров состояния.

Эта задача решается с помощью третьего начала термодинамики. Непосредственно теорема Нернста была создана им в связи с обсуждением вопроса о химическом сродстве при низкой температуре. Понятие химического сродства введено для характеристики способности веществ химически реагировать друг с другом. Уже давно было замечено, что одни вещества легко вступают в реакцию между собой, другие реагируют плохо или вовсе химически не взаимодействуют. Естественно возникал вопрос о том, что считать мерой химического сродства. Так как при химических реакциях часто наблюдается выделение теплоты, то Томсен и Бертло высказали как общий принцип, что количество выделяющейся теплоты реакции должно служить мерой химического сродства, иными словами, чем больше выделяется теплоты, тем больше сродство между реагирующими веществами и, значит, из всех возможных реакций данного вещества с другими будет протекать та реакция, при которой будет выделяться больше теплоты.

Однако с принципиальной точки зрения это утверждение следует считать ошибочным. Во-первых, в принципе Томсена и Бертло рассматриваются только реакции экзотермические, т. е. идущие с выделением тепла, между тем как хорошо известны также эндотермические реакции, при которых теплота не выделяется, а поглощается. Для них вообще принцип Томсена—Бертло непригоден. Во-вторых, количество теплоты при химической реакции и само направление последней зависят от многих условий и в первую очередь от температуры, так что величина сродства может меняться. Наконец, установлено, что многие реакции идут не до конца и в системе наступает химическое равновесие. Упомянутый принцип неприменим и для таких случаев.

Таким образом, для установления меры сродства необходимо указать условия протекания реакции и иметь в виду переход в состояние равновесия. В таком случае целесообразно применять общие условия равновесия термодинамических систем. Наиболее просто выяснить меру сродства, если система реагирующих веществ помещена в термостат и поддерживается при постоянной температуре T= const. Далее условия реакции будут определены, если система находится в твердой оболочке, т. е. поддерживается при постоянном объеме V=const. Другой случай соответствует условию, когда изотермическая система находится при постоянном внешнем давлении. Если в системе при T = const и V = const протекает химическая реакция и затем наступает равновесие, то, как мы знаем (стр. 168), свободная энергия системы убывает и стремится к минимуму. Пусть свободная энергия системы до реакции есть Fi и свободная энергия после установления равновесия есть F₂ тогда ясно, что процесс начнется и будет идти, если F—F₂>0, причем чем больше эта разность, т. е. чем больше убыль свободной энергии, тем быстрее пойдет реакция. Следовательно, убыль свободной энергии, т. е. —F_{V,T, должна служить необходимым и достаточным критерием химического сродства для изотермических реакций при постоянном объеме; при этом имеется в виду максимальная убыль, соответствующая максимальной работе. Как мы знаем, максимальная работа Wv равна убыли свободной энергии изотермического процесса. Здесь имеется в виду работа не за счет расширения. Итак,}.

W_v = -A F_VT (23).

Поэтому можно сказать, что мерой химического сродства является также максимальная работа.

Аналогичный результат мы получаем для изотермических реакций при постоянном давлении. В этих условиях термодинамический потенциал Z стремится к минимуму.

Для процессов при постоянном объеме выполняется уравнение Гиббса—Гельмгольца (стр. 142):

(24).

откуда следует, что.

(25).

Величина F в этом уравнении и является по Вант-Гоффу мерой химического сродства в реакциях при постоянном объеме. Мы видим, что изменение свободной энергии AF не равно изменению внутренней энергии AU системы, а отличается от последнего на величину, зависящую от температуры и от производной. Вместо свободной энергии можно ввести максимальную работу. Тогда уравнение (23) переходит в форму:

(26).

В этом выражении мерой сродства является максимальная работа, которая не равна теплоте реакции, а зависит еще от второго слагаемого, которое может быть как положительным, так и отрицательным и связано с температурой. Для изотермических реакций при постоянном давлении нетрудно вывести соотношение, аналогичное формуле (24), которое имеет вид:

(27).

где Q_p — теплота реакции при постоянном давлении. Во время опытов было замечено, что изменение свободной энергии практически равно изменению внутренней энергии системы. Это означает, что принцип Томсена—Бертло практически является справедливым, в частности особенно для реакций с большим сродством. Следовательно, при переходе к абсолютному нулю разность F—U обращается в нуль за счет обращения в нуль обоих сомножителей правой части равенства (25). Таким образом, следует принять, что Отсюда получаем:

(28).

(29).

Равенство (29) представляет собой математическое выражение третьего начала термодинамики и называется тепловой теоремой Нернста.

Тщательные измерения теплоты реакции при низких температурах, а также теоретические соображения привели Нернста к выводу, что тепловая теорема строго оправдывается для кристаллических тел и для жидкостей, т. е. для конденсированных систем. Хотя вблизи Т—>-0 все тела являются конденсированными, все же для твердых аморфных тел при весьма низких температурах разность еще немного отличается от нуля, т. е. приближается к нему медленнее, чем в других случаях. Применение квантовой статистики к так называемым aU,aF вырожденным газам при температурах, очень близких к абсолютному нулю, показало, что и для этих систем, в частности для газа из свободных электронов при Т—>-0, теорема Нернста строго выполняется. Теорему Нернста можно представить графически, изображая ход зависимостей F и U от температуры. Касательные к обеим кривым сливаются в общую касательную, идущую параллельно оси Т как это следует из геометрического смысла производной. При этом с понижением температуры величина U убывает, тогда как F при этом растет.

Рисунок 3 - Поведение вырожденных газов при температурах, близких к абсолютному нулю.

Таким образом, несмотря на ряд имеющихся небольших отступлений, можно считать, что теорема Нернста является законом, имеющим общее значение, а не ограничивается применением только к некоторым системам и к химическим реакциям. Постулат Планка хорошо подтверждается на опыте. Так, например, измерения теплоемкости льда при разных температурах привели к значениям энтропии, показанным в таблице. Для кристаллических тел в непосредственной близости T 0 энтропия ничтожно мала, тогда как для аморфных она имеет значения несколько большие, но также весьма малые.

Тепловая теорема и постулат Планка приводят к общему выводу, что при переходе к абсолютному нулю многие свойства вещества должны существенно изменяться:

1) Удельные (молярные) теплоемкости Сv и С_р обращаются в нуль при температуре абсолютного нуля.

2) Коэффициент теплового расширения при температуре абсолютного нуля обращается в нуль.

3)Термический коэффициент давления р при температуре абсолютно го нуля равен нулю.

4)Скрытая теплота перехода при температуре абсолютного нуля равна нулю.

Теорему Нернста и постулат Планка можно обосновать статистически, если воспользоваться законом Больцмана о связи энтропии с вероятностью состояния (гл. 4). Следует обратить внимание на то, что вблизи Т—0 все тела находятся в конденсированном состоянии, по большей части в твердом агрегатном состоянии, и хаотическое движение их молекул (атомов) уже полностью отсутствует и заменяется колебаниями связанных друг с другом частиц. Эти колебания носят квантовый характер, т. е. определяются частотами на различных квантовых уровнях энергии. Эти уровни для макроскопических тел очень многочисленны и лежат весьма тесно друг к другу. Вблизи Т=0 имеется тенденция к переходу на самый низкий квантовый уровень энергии. В пределе при Т=0 все частицы однородного тела должны находиться на одном самом низком уровне энергии, и так как он определяется квантовыми условиями, то ниже его энергии быть не может. Это значит, что состояние такой системы определяется одной лишь комбинацией. Ранее в главе 4 мы указывали, что энтропия системы S связана с логарифмом термодинамической вероятности т. е.

S= klnW_T (30).

Следовательно, состояние тем более вероятно, чем большим числом комбинаций в распределении параметров частиц (энергии) оно осуществляется. Однако при абсолютном нуле состояние реализуется лишь одной комбинацией, когда все уровни энергии частиц сливаются в один самый низкий уровень. Это означает, что. Отсюда следует по формуле Больцмана, что S = 0. Необходимо заметить, что если не учитывать квантового характера энергии, то такого вывода сделать нельзя, так как даже при самой низкой температуре Т-*- 0 имелись бы частицы разных энергий и состояние определялось бы не одной, а несколькими комбинациями, и тогда S было бы отличным от нуля.

1.9 Сверхнизкие температуры и принцип недостижимости абсолютного нуля.

В настоящее время наиболее низкие температуры, лежащие в непосредственной близости к абсолютному нулю, достигаются двумя методами: испарением жидкого гелия ³Не из растворов его в ⁴Не и применением так называемого магнитокалорического эффекта. Магнитокалорический эффект был открыт Дебаем (1926 г.) и Джиоком (1927 г.).

Сущность его состоит в том, что намагничивание и размагничивание некоторых парамагнитных веществ при низких температурах при известных условиях приводит к значительному охлаждению системы. Для того чтобы выяснить причину охлаждения в этом методе, рассмотрим изменение энтропии в описанном процессе, пользуясь энтропийной диаграммой (S, Т). В присутствии постоянного магнитного поля энтропия уменьшается, так как в образце соли повышается степень упорядоченности структуры, а нам известно, что энтропия является мерой неупорядоченности, связанной с молекулярным хаосом, следовательно, упорядоченность в структуре равноценна снижению величины энтропии. В отсутствие поля энтропия при всех температурах выше, так как не имеется фактора, упорядочивающего структуру, но и здесь с понижением Т величина S убывает. В соответствии с постулатом Планка обе кривые проходят через начало координат.

В адиабатном процессе S = const, т. е. dS=0, поэтому из предыдущего выражения следует:

(31).

Эта формула показывает, от каких причин зависит изменение температуры.

Недостижимость абсолютного нуля можно показать чисто термодинамическим путем, рассматривая в виде примера простейший процесс охлаждения какой-либо системы. При этом самым выгодным является процесс адиабатного обратимого расширения, когда система охлаждается, совершая внешнюю работу. Энтропия является функцией объема и температуры. Теорема Нернста и принцип недостижимости абсолютного нуля заставляют нас вновь обратиться к шкале абсолютной температуры в связи с открытием в 1951 г. Парселлом и Паундом состояний вещества с отрицательными абсолютными температурами. Хотя этот эффект относится к так называемым необычным системам, а именно к ядерным спинам, тем не менее необходимо связать его с основными положениями термодинамики. Опыты показали, что атомные ядра обладают собственным вращательным магнитным моментом, называемым спином. В твердом теле в обычных условиях эти спины расположены хаотически. В сильных внешних магнитных полях происходит частичная ориентация спинов вдоль поля, после исчезновения которого спины спустя некоторое время релаксации вновь располагаются беспорядочно. Различают спин-спиновую релаксацию за счет взаимодействия спинов друг с другом и так называемую спин-решеточную релаксацию, происходящую благодаря взаимодействию спинов с решеткой кристалла.

При этом первое время релаксации значительно меньше, чем второе. Для того чтобы убедиться, что состояние с перевернутыми спинами отвечает отрицательной температуре, рассмотрим новое построение шкалы абсолютной температуры. Основные положения термодинамики можно согласовать с описанными опытами и исключить противоречия, если принять в виде условия, что при Т<0 более нагретое тело обладает меньшим численным значением отрицательной температуры, чем более холодное, причем все отрицательные температуры выше положительных.

Учитывая принцип недостижимости абсолютного нуля и принимая, что этот принцип верен как при +0° К, так и при —0° К, мы находим, что эти температуры являются крайними точками, между которыми располагаются все остальные температуры. Заметим, что от состояния с положительной температурой к состоянию с отрицательной температурой нельзя перейти никаким квазистатическим процессом: этот переход возможен только не статическим путем. Поэтому область отрицательных температур может быть достигнута лишь искусственным путем, и по этой причине такие необычные системы встречаются очень редко.

Указанные особенности таких систем позволяют построить термодинамику этих систем. Мы лишь кратко перечислим термодинамические свойства систем с отрицательной абсолютной температурой.

1) Первое начало полностью применимо к необычным системам. Понятия работа, теплота, теплоемкость сохраняются для этих систем.

2) Формулировку Клаузиуса для второго начала можно сохранить, если условиться, что при Т<0 из двух тел более нагретое обладает меньшим численным значением температуры.

3) Второе начало в форме принципа существования и роста энтропии изолированной системы остается без изменения.

4) При сообщении количества теплоты dQ>О телу с отрицательной температурой энтропия его не увеличивается, а уменьшается, так как система переходит в более упорядоченное состояние.

При контактировании тел с абсолютными температурами разных знаков теплота самопроизвольно переходит от тела с Т<0 к телу с Т>О, т. е. от более нагретого к менее нагретому. Если оба тела имеют разные отрицательные температуры, то теплота переходит от тела с меньшей по абсолютной величине температурой к телу с температурой. большей по абсолютной величине.

Для необычных систем возможны циклические процессы.

5) Системы с Т<0 могут быть термодинамически устойчивыми.

6) Третье начало сохраняется, если ввести положение о различии температур +0° К и —0° К.

7) Удельная теплоемкость при Т=—0° К равна нулю, так же как для Т= +0° К.

8) Адиабатическое размагничивание системы при Г<0 приводит к ее нагреванию, а не к охлаждению.

Поскольку необычные системы получаются в сложных искусственных условиях и встречаются очень редко, мы можем строить термодинамику, не придавая большого значения этим системам.

2. Методические сведения по теме.

2.1 Актуальность использования виртуальных моделей в процессе изучения физики.

Эффективность обучения, как в вузе, так и в школе, зависит от органического сочетания двух сторон — высокого качества обучающей работы преподавателя и активной учебно-познавательной деятельности обучающегося. Поэтому совершенствование учебного процесса в вузе осуществляется путем повышения качества работы преподавателей: читаемых ими лекций, проводимых практических и лабораторных занятий, стимулирования активной учебно-познавательной деятельности студентов, рациональной организации процесса учения.

Для естественнонаучных дисциплин особенно важны практические формы организации обучения, поскольку фундаментальные понятия нельзя усвоить без прямых наблюдений и экспериментального изучения явлений и процессов.

В настоящее время количество компьютерных программ, предназначенных для изучения физики, исчисляется десятками. Эти программы уже можно классифицировать в зависимости от вида их использования на уроках:

— обучающие программы;

— демонстрационные программы;

— компьютерные модели;

— компьютерные лаборатории;

— лабораторные работы;

— пакеты задач;

— контролирующие программы;

— компьютерные дидактические материалы.

Важнейшим компонентом профессионально-методической подготовки учителя физики выступает практическая и экспериментальная подготовка студента, которая осуществляется на лабораторных занятиях.

Лабораторные занятия в наибольшей степени требуют активной деятельности будущего учителя по сравнению с другими формами организации обучения. Они предусматривают обязательное общение преподавателя с каждым студентом и позволяют эффективно управлять его самостоятельной работой.

Лабораторные занятия можно рассматривать как форму организации учебного процесса, на которой формируются умения применять полученные теоретические знания при постановке и проведении экспериментальных исследований, практические навыки обращения с оборудованием, что способствует развитию творческих способностей.

Лабораторные работы наиболее благоприятны для выяснения непонятного, для осознания изучаемых физических явлений, показа значимости приобретенных теоретических знаний. На них в педвузе приходится примерно 25−30% учебного времени, отведенного на изучение курса общей физики.

Вместе с тем нужно отметить, что самая совершенная модель не может полностью описать явление, а представляет лишь его основные, наиболее характерные черты.

Таким образом, цель моделирования физического процесса — создание модели, которая является «волшебным» инструментом познания, позволяющим на разных ступенях исследования выделить главные, наиболее существенные характеристики физического процесса.

Каждая модель физического процесса должна отвечать следующим требованиям:

1) модель не должна искажать физическую реальность;

2) модель должна быть динамичной;

3) модель должна базироваться на проверенных данных;

4) модель должна действовать в определенных рамках;

5) модель должна наглядно представлять физическое явление, для которого создана.

В настоящее время теория и методика обучения физике в вузе опирается, в основном на разработанную по всем разделам курса систему лабораторных работ, авторами которой являются преподаватели университета.

Соотнесение содержания и формы учебного эксперимента с современными научными представлениями постоянно обсуждается в научно-методической литературе, включая учебные пособия с разработкой тех или иных лабораторных занятий. Однако организационная сторона затрагивается редко, хотя играет отнюдь не второстепенную роль. Недостаточно исследованы возможности практических и лабораторных занятий по физике для осуществления профессионализации обучения студентов, улучшения их экспериментальной и общей подготовки.

Можно выделить ряд недостатков в методике подготовки и проведения лабораторных занятий по физике:

— оборудование, применяемое на лабораторных занятиях, не всегда отвечает современным требованиям;

— темы лабораторных работ часто не совпадают с уже изученным материалом;

— слишком подробные методические описания для лабораторных работ, что придает им воспроизводящий характер;

— недостаточная самостоятельная подготовка студентов к выполнению работы;

— у студентов не всегда хватает навыков в анализе наблюдаемых явлений и умений делать выводы из эксперимента;

— основное время студенты тратят на выполнение промежуточных второстепенных действий, в результате эффективность эксперимента значительно снижается;

— недостаточное внимание обращается на формирование культуры педагогического труда студентов;

— не всегда учитывается индивидуальная подготовка студентов;

— оценивается довольно часто предоставленный отчет о выполнении лабораторной работы, а приобретенные практические умения и навыки учитываются недостаточно.

Будущие учителя даже после лабораторных занятий не всегда умеют самостоятельно подобрать нужные приборы. Не всегда видят общность знаний, получаемых на лекциях, практических и лабораторных занятиях.

Вышеприведенные недостатки организации и проведения лабораторных занятий по курсу общей физики, а также характерные недостатки в знаниях и умениях студентов свидетельствуют о необходимости совершенствования теории и методики организации и проведения лабораторных занятий по курсу общей физики.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

— преобразованиями в информационной культуре современного общества и требованиями к уровню самостоятельности личности;

— характером сложившихся форм организации, методов учебного процесса и необходимостью повышения уровня компетентности выпускника вуза;

— традиционным уровнем подготовки будущего учителя и современными потребностями школы, общества в высокоинтеллектуальном учителе.

Выделенные противоречия преподаватели кафедр общей физики пытаются разрешить, совершенствуя методику организации и проведения лабораторных занятий. Назовем основные направления, в которых осуществляется это совершенствование:

— включение в лабораторные занятия новых лабораторных работ;

— усовершенствование (путем включения новых заданий, изменения имеющихся) и усложнение работ, выполняемых ранее;

— повышение активности, самостоятельности студентов на лабораторном занятии;

— огромную роль играет использование компьютера и компьютерных технологий при проведении лабораторных занятий, а так же разработка электронного варианта лабораторных работ.

2.2 Использование виртуальных демонстраций по физике в школе.

Для изучения того или иного явления в физике очень часто используется такой метод изучения, как моделирование. Моделирование представляет собой воспроизведение определенных свойств и связей объекта — оригинала в другом, специально созданном объекте — в модели с целью их более тщательного изучения. ЭВМ позволяет создать широкий спектр программных средств и активно использовать их в учебном процессе, позволяя сделать многие физические задачи доступными и наглядными.

Компьютер, в свою очередь, может использоваться в обучении как:

1) Справочное средство (т.е. использование ЭВМ как банк данных, содержащий различного рода справочную информацию. Это могут быть различные таблицы, чертежи, схемы, тексты, видеослайды т.д. Видеослайды будут прекрасным дополнением к объяснению учителя, а также помогут учащимся осознать материал);

2) Информационное средство (ЭВМ можно использовать как хранилище видео информации);

3) Учебное средство:

а) Обучающее средство. ЭВМ выдает ученику подобранную соответствующим образом информацию (своего рода электронный учебник), с которой ученик знакомится самостоятельно. Причем в этом случае учитель может контролировать, информация какого уровня сложности преподносится тому или иному ученику (т.е. реализуется разноуровневый подход к обучению);

б) Контролирующее средство. Это различного рода тестовые программы и электронные задачники, в которых вопросы и задачи подобранны по уровням сложности и даются каждому ученику в зависимости от его индивидуальных способностей.

Чрезвычайно удобно использовать компьютерные модели в качестве демонстраций при объяснении нового материала или при решении задач. Для того, чтобы урок в компьютерном классе был не только интересен по форме, но и дал максимальный учебный эффект учителю необходимо заранее подготовить план работы для учащихся с выбранной для изучения компьютерной моделью, сформулировать задачи, согласованные с возможностями модели, а также желательно предупредить учащихся, что им будет необходимо ответить на вопросы или написать небольшой отчёт о проделанной работе. Идеальным является вариант, при котором учитель в начале урока раздаёт учащимся указанные материалы в распечатанном виде.

Для проведения полноценного физического эксперимента, как демонстрационного, так и фронтального необходимо в достаточном количестве соответствующее оборудование. В настоящее время университетские и тем более школьные лаборатории по физике слабо оснащены приборами по физике и учебно-наглядными пособиями для проведения демонстрационных и фронтальных лабораторных работ. Имеющееся оборудование не только пришло в негодность, оно также морально устарело и имеется в недостаточном количестве.

Но даже при полной укомплектованности лаборатории физики требуемыми приборами реальный эксперимент требует очень много времени на подготовку и его проведение. При этом из-за значительных погрешностей измерений, временных ограничений урока реальный эксперимент часто не может служить источником знаний о физических законах, так как выявленные закономерности имеют лишь приближенный характер, зачастую правильно рассчитанная погрешность превышает сами измеряемые величины. Таким образом, провести полноценный лабораторный эксперимент по физике при имеющихся ресурсах невозможно. Результатом этого является то, что:

Учащиеся не могут представить некоторые явления макромира и микромира, так как отдельные явления, изучаемые в курсе физики средней школы невозможно наблюдать в реальной жизни и, тем более, воспроизвести экспериментальным путем в физической лаборатории, например, явления молекулярной, атомной и ядерной физики и т. д. Поэтому учителю приходится объяснять их суть чисто теоретически, не подкрепляя экспериментально, что сказывается на уровне подготовки учащихся по физике. А проведение отдельных экспериментальных работ, даже при наличии необходимого оборудования, сопряжено с опасностью для жизни и здоровья учащихся.

Выполнение отдельных экспериментальных заданий в классе на имеющемся оборудовании происходит при заданных определенных параметрах, изменить которые невозможно. В связи с этим невозможно проследить все закономерности изучаемых явлений, что также сказывается на уровне знаний учащихся.

И, наконец, невозможно научить учащихся самостоятельно добывать физические знания, то есть сформировать у них информационную компетентность, применяя только традиционные технологии обучения.

Применение только традиционной методики проведения физического эксперимента приводит к низкому уровню умений и практических навыков учащихся по физике. Ученики не умеют анализировать, понимать и интерпретировать графики и таблицы, полученные в ходе эксперимента, не умеют объяснять суть физических явлений, не понимают закономерности физических процессов, не умеют самостоятельно добывать нужную информацию из различных источников, в том числе электронных. Это влияет на формирование информационной компетентности и уровень обученности учащихся по физике. В связи с этим, появляется идея:

Если проводить физический эксперимент и фронтальные лабораторные работы, используя виртуальные модели посредством компьютера, то можно скомпенсировать недостаток оборудования в физической лаборатории школы и, таким образом, научить учащихся самостоятельно добывать физические знания в ходе физического эксперимента на виртуальных моделях, то есть появляется реальная возможность формирования необходимой информационной компетентности у учащихся и повышения уровня обученности учащихся по физике.

Исторически сложилось так, что в первую очередь внедрение компьютерных технологий шло в области естественных наук, в частности на уроках физики. Формирование практических навыков учащихся по физике можно эффективно осуществлять, если в учебный процесс включить виртуальные версии школьного демонстрационного эксперимента. Виртуальная среда компьютера позволяет оперативно видоизменить постановку опыта, что обеспечивает значительную вариативность его результатов, а это существенно обогащает практику выполнения учащимися логических операций анализа и формулировки выводов результатов эксперимента.