Изотермическая атмосфера. 
Основы метеорологии

Такая атмосфера наблюдается при условии когда температура с высотой не изменяется, т. е. Т = Т0 =const, здесь Т0 — температура на уровне моря или поверхности Земли. Изотермическая атмосфера по своим свойствам противоположна однородной атмосфере. Считая атмосферу сухой и пренебрегая зависимостью ускорения свободного падения от высоты, на основании получаем барометрическую формулу изотермической атмосферы: или, т. е. давление в изотермической атмосфере убывает с высотой по экспоненциальному закону.

Отсюда видно, что изотермическая атмосфера не имела бы верхней границы и простиралась бы до бесконечности, а на высоте z = H давление в ней уменьшилось бы только в exp раз, в то время как в однородной атмосфере на этой высоте оно было бы равно нулю.

Высоту z, на которой в изотермической атмосфере давление равно pz, можно выразить формулой или, учитывая и переходя к десятичным логарифмам получим. Принимая H0 = 8000 м, последнее уравнение перепишем в виде.

Главные выводы изотермической атмосферы.

• 1. Если высота растет в прогрессии арифметической, то давление убывает в прогрессии геометрической.
• 2. При более высокой Т давление в изотермич. атм. убывает с высотой медленнее, чем при более низкой Т
• 3. Чем выше расположен слой атмосферы определенной толщины, тем меньше давление в этом слое.

Можно отметить, что в изотермической атмосфере давление уменьшилось бы (при t=0є) в 10 раз на высоте 18,4 км и в 100 раз на высоте около 37 км. В действительности эта высота несколько меньше, так как средняя температура такого слоя меньше нуля.

Политропная атмосфера. Политропной называют такую атмосферу, которая характеризуется линейным изменением температуры воздуха с высотой (или постоянным значением вертикального градиента температуры):

.

Считая атмосферу сухой (Tv=T) и подставляя Т в формулу.

получаем.

.

Выполнив интегрирование (в предположении g = const), приходим к барометрической формуле политропной атмосферы:

.

Графически зависимость p от z изображена на рисунке. Кривые соответствуют одним и тем же значениям p и T0, но разным значениям вертикального градиента температуры: г1 > г2. Давление при большем значении вертикального градиента температуры (г1) убывает с высотой быстрее, чем при меньшем (г2).

Рисунок. Распределение давления по высоте в политропной атмосфере [Матвеев].

Для сравнения приведены кривые изменения давления в однородной и изотермической атмосферах (штриховые кривые). Высота политропной атмосферы конечна. Т. е. согласно, давление обращается в нуль на такой высоте z = Hг, на которой.

или .

Формула для плотности воздуха в политропной атмосфере имеет вид.

.

Полная барометрическая формула (формула Лапласа) Общий случай: температура распределяется произвольно по высоте, реальный воздух влажный, ускорение свободного падения — функция широты и высоты. С полным выводом уравнения можно ознакомиться на с. 87 [Матвеев].

Полная барометрическая формула (Формула Лапласа) окончательно имеет вид:

.

Величина В = 2,30Ч18 400 м называется барометрической постоянной, а средние значения и носят название средних барометрических (температуры и удельной влажности соответственно).

В таком полном виде барометрическая формула на практике используется лишь при барометрическом нивелировании. При решении подавляющего большинства метеорологических задач такой высокой точности не требуется. Поэтому, если считать воздух сухим и пренебречь зависимостью ускорения свободного падения от широты и высоты, получим барометрическую формулу реальной атмосферы:

Возвращаясь к натуральным логарифмам и абсолютной температуре эту формулу можно записать в виде:, где =273 (1+) — средняя барометрическая температура слоя воздуха, заключенного между уровнями и. Средняя барометрическая температура — это такая постоянная в пределах слоя температура, которая обеспечивает значения давления на границах его, наблюдаемые при реальном распределении температуры по высоте. Практически нередко отождествляют со средней арифметической температурой, т. е. полагают.

.

где и — температуры воздуха на нижней и верхней границах слоя. Если уровень совпадает с поверхностью Земли (= 0), а уровень — произвольный (= z), то формула принимает вид.

.

Решение задач с помощью барометрических формул:

• 1) Вычисление распределения давления по высоте. Задача состоит в определении величины давления на некотором уровне по заданному значению на уровне и среднему значению в слое —. Обычно при этих расчетах применяются формулы для изотермической атмосферы.
• 2) Барометрическое нивелирование. Оно применяется, когда ставится задача определить разность высот двух точек — по значениям давления в них, и виртуальной температуры и. При необходимости получения большой точности расчету следует вести по формуле Лапласа. Обычно на практике проводят вычисления по формуле для изотермической атмосферы, используя её последовательно для небольших слоев (1−2км). Также используются гипсометрические таблицы и номограммы.
• 3) Приведение давления к уровню моря. Известны, ,, и. Требуется найти. Эта задача имеет широкое применение в метеорологии, когда давление, наблюденное на некоторой станции на высоте, приводится к давлению на уровне моря. Практически это осуществляется при помощи готовых таблиц.
• 4) Определение средней температуры слоя. В этом случае известны и на высотах и и требуется найти, что осуществляется с помощью приведенных выше формул.