Описание модели. 
Модели формирования политических структур

В рассматриваемой модели игроками являются политически активные избиратели, выбирающие партию для голосования с учетом своих политических предпочтений, которые задаются следующим образом.

Имеется одномерное политическое пространство. Предпочтения каждого избирателя определяются функцией.

,.

где непрерывная возрастающая функция.

Точку, в которой функция достигает максимума, будем называть идеальной точкой избирателя. Все множество избирателей описывается функцией распределения по идеальным точкам, плотность которой обозначим .

Любое непустое подмножество игроков будем называть коалицией. Для описания коалиции необходимо определить долю игроков с идеальной точкой, вошедших в коалицию, среди общего числа избирателей с идеальной точкой. Функция описывает распределение участников коалиции по идеальным точкам.

Поскольку исследуется взаимодействие большого числа избирателей, то формально предполагается, что мощность множества игроков? континуум, хотя в реальной ситуации множество избирателей велико, но конечно. В этом случае разумно предположить, что справедливо следующее предположение о влиянии агентов.

Предположение A1. Каждый игрок в отдельности не может оказывать влияние на исход взаимодействия и, соответственно, выигрыш остальных игроков.

Далее будем рассматривать только такие коалиции, для которых? кусочно-непрерывная на множестве функция. С учетом предположения A1 это не приведет к искажению результатов.

Задано конечное множество возможных партий. Стратегией избирателя является выбор партии, за которую он будет голосовать, либо отказ от участия в выборах (стратегия «»). Каждый игрок может проголосовать за любую партию. Таким образом, множество стратегий избирателя? конечное множество, .

Множество сторонников партии представляет собой коалицию игроков, использующих одинаковую стратегию. Функция обозначает долю сторонников партии среди игроков с идеальной точкой (если никто из избирателей с идеальной точкой не выбрал партию, то). Тогда? доля избирателей с идеальной точкой, не участвующих в голосовании. Функции, , описывающие распределение игроков множества по стратегиям, полностью определяют ситуацию игры. Далее рассматриваются кусочно-непрерывные на множестве функции .

Множество партий, получивших сторонников среди избирателей, обозначим. Без ограничения общности можно считать, что сторонников приобрели первые партий, то есть. Для каждой партии определим множество политических программ ее сторонников:. Кроме того, каждая партия характеризуется размером и политической программой. Размер партии равен доле ее сторонников среди всех избирателей. Политическая программа (политика) партии представляет собой точку из множества и определяется предпочтениями избирателей, голосующих за партию. Каждая партия имеет единственную политическую программу. При этом предполагается, что правило выбора политики партии удовлетворяет Предположению A1, то есть смена стратегии одним игроком не может повлиять на политику партии.

Таким образом, в результате добровольной самоорганизации политически активного населения происходит эндогенное образование партийной структуры общества. Партийной структурой (сокращенно? ПС) будем называть заданное функциями разбиение множества избирателей на партии вместе с указанием для каждой партии сопоставленной ей по определенному правилу политической программы .

Функция выигрыша избирателя с идеальной точкой, голосующего за некоторую партию, растет с увеличением размера этой партии и убывает с увеличением отклонения идеальной точки агента от политики партии, то есть.

.

где — ,.

кусочно-непрерывная возрастающая функция на множестве .

Доопределим выигрыш для агентов, не участвующих в голосовании: (то есть формально считаем, что игрок состоит в партии размера 0, политическая программа которой совпадает с его идеальной точкой).

Таким образом, мы описали процесс формирования партийной структуры в виде игры в нормальной форме с континуумом игроков, которыми являются избиратели. Стратегия игрока выбор партии, за которую он проголосует, либо отказ от участия в голосовании. Выигрыш агента зависит от удаленности его идеальной точки от политики партии, за которую он голосует, и от размера этой партии.

Приведем примеры возможных правил выбора политики партии.

Вариант 1. Программа партии равна медиане распределения по идеальным точкам сторонников партии, то есть Такой способ определения программы партии используется в большинстве работ, рассматривающих модели политической самоорганизации населения, и отражает процедуру выбора большинством голосов, так как при сравнении с любой альтернативой медиана всегда будет иметь большее либо равное число сторонников. Кроме того, если функция выигрыша агента линейно зависит от расстояния между политикой партии и идеальной точкой агента, то такое правило выбора политики эффективно с точки зрения максимизации суммарного выигрыша сторонников партии.

Вариант 2.

Пусть наименьший сегмент, содержащий множество. Политическая программа партии определяется как середина сегмента:. При таком выборе политики максимизируется минимальный из выигрышей сторонников партии.

Важно отметить, что если множество сторонников партии связно, а распределение сторонников партии по идеальным точкам равномерно, оба рассмотренных правила выбора программы партии дают одинаковый результат. Однако в общем случае разные правила выбора политики партии могут давать существенно отличающиеся результаты.