Теория теоретических тарелок

Теория теоретических тарелок разработана для описания процесса дистилляции, однако она является общей для всех многостадийных процессов. На хроматографический процесс эта теория была распространена Мартином и Синджем.

Теория теоретических тарелок является формальной и основана на представлении, что хроматографируемое вещество проходит через слой сорбента не непрерывным потоком, а порциями, распределяясь между подвижной и неподвижной фазами на отдельных элементарных участках слоя — так называемых «тарелках». Через каждую такую тарелку вещество проходит периодическими толчками. При этом предполагается, что за время каждого толчка, т. е. практически мгновенно, на тарелках успевает установиться равновесие распределения всех компонентов между подвижной и неподвижной фазами.

Таким образом, согласно этой теории, хроматографический процесс является многоступенчатым и состоит из большого числа актов сорбции-десорбции или растворения-испарения компонентов анализируемого вещества в хроматографической колонке, а сама колонка рассматривается как совокупность многих дискретных ступеней — тарелок, хотя в действительности слой адсорбента или пленка неподвижной жидкой фазы в колонке является непрерывным. Анализируемое вещество вместе с элюентом попадает на первую тарелку. Новая порция элюента, подаваемая на первую тарелку, приводит к новому распределению вещества между подвижной и неподвижной фазами, причем часть вещества с данной тарелки переносится на следующую. На этой тарелке также мгновенно устанавливается равновесие, а часть вещества уносится на следующие тарелки. Вследствие этого с каждой новой порцией элюента концентрация вещества на первой тарелке падает, а на последующих — возрастает.

В результате такого перемещения и перераспределения хроматографируемое вещество оказывается не на одной, а на нескольких тарелках, причем на средних его концентрация достигает максимального значения по сравнению с соседними, так как свежие порции элюента, поступающие в колонку, встречают на первых тарелках все меньшие количества данного компонента в неподвижной фазе. Таким образом, вещество размывается по некоторой толщине слоя неподвижной фазы в колонке, по нескольким тарелкам, причем чем сильнее размывание, тем большее число тарелок занимает вещество. Следовательно, число тарелок, занимаемых данным компонентом анализируемого вещества, может служить мерой степени размывания вещества по слою адсорбента, мерой эффективности колонки.

Такой прием замены реального процесса эквивалентным по результатам многоступенчатым дискретным процессом позволил на основании теории скоростей вывести уравнение хроматографической кривой, т. е. дал математическую модель продвижения полосы компонента через колонку.

При условии линейной изотермы сорбции и с учетом факторов размывания уравнение распределения концентрации вещества в зоне имеет следующий вид:

(2.11).

где — число теоретических тарелок, занятых компонентом смеси;

— относительный объем подвижной фазы, прошедшей через колонку;

— весь объем элюента, прошедшего через колонку;

объем газа на одной тарелке.

Это уравнение представляет собой уравнение Гаусса, характеризующее распределение вещества в зоне. Фактически величина С/С_max пропорциональна сигналу детектора, а относительный объем подвижной фазы, прошедшей через колонку, пропорционален времени прохождения подвижной фазы и кривая, графически представляющая уравнение (1.11) в координатах С/С_max — является пиком, получаемым на хроматограмме.

Ширина гауссовой кривой распределения определяется стандартным отклонением у, а ширина пика щ у основания треугольника, образованного касательными к фронту и тылу хроматографического пика и нулевой линией, равна 4у. Следовательно, полученная по хроматограмме величина у может служить количественной мерой размывания полосы. Чем меньше у, тем слабее размывание, тем больше пиков разделяемых веществ может разместиться на хроматограмме в определенном интервале времени, т. е. тем выше эффективность хроматографической колонки.

Если длину слоя сорбента в колонке (длину колонки) L, на которой осуществляется разделение смеси веществ и расположено некоторое число N теоретических тарелок, необходимое для разделения анализируемой смеси веществ, разделить на это число N, то получается величина Н, называемая высотой, эквивалентной одной теоретической тарелке (ВЭТТ):

(2.12).

Высота эквивалентной теоретической тарелки представляет собой толщину слоя сорбента, необходимую для установления равновесного распределения вещества между подвижной и неподвижной фазами.

Так как щ=4у, экспериментально можно определить как дисперсию, приходящуюся на единицу длины колонки L, мм, непосредственно из хроматограммы, используя полученное на хроматограмме значение ширины пика щ у его основания для нахождения величины у:

. (2.13).

Приняв время удерживания t_m эквивалентом длины колонки, можно установить, что число теоретических тарелок N равно:

(2.14).

Хроматографическая колонка считается высокоэффективной, когда размывание полос небольшое, пики узкие, высота Н составляет 0,3- 0,4 мм. В идеальном случае величина Н приближается к диаметру d_p зерна сорбента. При уменьшении значения Н максимумы на хроматограмме становятся более острыми.

Теория теоретических тарелок предоставляет возможность сравнить эффективность различных колонок, оценить качество сорбента и заполнения колонки. Но эта теория не позволяет выявить зависимость эффективности работы хроматографической колонки от скорости подачи подвижной фазы, природы и дисперсности сорбента, не может дать практических рекомендаций, позволяющих минимизировать размывание хроматографических пиков [3, c. 162−163].