Параллельная цепь элементов R-L-C при синусоидальном токе

Пусть к цепи рис. 2.19 подведено синусоидальное напряжение или в комплексной форме.

u = U_msin,.

На основании первого закона Кирхгофа комплекс тока в неразветвленной части цепи равен сумме комплексов токов в ветвях, т. е.

I = I_R + I_L + I_C, (2.66).

а на основании закона Ома комплексы токов в ветвях.

.

Подставляя комплексы токов в ветвях цепи в 2.66, получим.

(2.67).

= g называется активной проводимостью;

= b_L — реактивной индуктивной проводимостью;

= b_C — реактивной емкостной проводимостью цепи.

Подставив значения проводимостей в 2.67 получим:

(2.68).

Y= g — j (b_L — b_C) называется комплексом полной проводимости цепи; запишем ее в показательной форме.

. (2.69).

Модуль комплекса полной проводимости.

(2.70).

аргумент комплекса полной проводимости.

. (2.71).

Подставляя комплексы напряжения и полной проводимости в 2.68 получим.

(2.72).

т.е. вектор тока в неразветвленной части цепи сдвинут относительно вектора напряжения на угол, величина которого определяется параметрами цепи.

Если b_L — b_C > 0, то < 0 и ток отстает от напряжения на угол.

i=I_msin (),.

цепь в этом случае носит индуктивный характер;

если b_L — b_C 0, а ток опережает напряжение на угол.

i=I_msin (),.

цепь в этом случае носит емкостный характер;

если b_L = b_C, то = 0 и ток совпадает по фазе с напряжением.

i=I_msin,.

а цепь носит активный характер.

Из 2.72 следует, что.

. (2.73).

Выражение 2.73 есть закон Ома для действующих значений напряжения и тока.

В соответствии со значениями комплексов напряжения и токов в ветвях на рис. 2.20 построена векторная диаграмма для случая индуктивной цепи, т. е когда b_L > b_C.

Выделенный на диаграмме треугольник называется треугольником токов, из рассмотрения которого следуют формулы, широко используемые в практических расчетах:

(2.74).

. (2.75).

Разность между индуктивным током I_L и емкостным током I_C называется реактивным током и обозначается I_P.

Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис. 2.21), из которого следует полученная ранее формула модуля комплекса полной проводимости.

а также формулы активной и реактивной проводимостей.

. (2.76).

Поскольку законы изменения токов и напряжений и их фазовые соотношения в последовательной и параллельной цепях одинаковы, то естественно, что идентичными будут и энергетические процессы, протекающие в них. Формулы для расчета мощностей в параллельной цепи будут такими же, что и для расчета в последовательной цепи.