Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей

электрический поле кирхгоф ом При расчете электрических цепей используют два закона Кирхгофа. Они являются наиболее общими и универсальными законами электрических цепей и лежат в основе всех других методов.

Первый закон Кирхгофа Он основан на принципе непрерывности электрического тока и применяется к узлам схемы. Необходимо условиться, например, что ток, уходящий от узла, берется со знаком «+» (плюс), а ток, приходящий к узлу — со знаком «-» (минус). Можно и наоборот. Если в схему b ветвей, токи которых подлежат определению, и у узлов, то — по первому закону Кирхгофа составляется у — 1 уравнений.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:

«Алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю».

(1.13).

Недостающее число уравнении составляется по второму закону Кирхгофа. Оно равно числу независимых контуров.

k = b — (y — 1).

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров. Независимым контуром называется контур, который отличается от предыдущих, хотя бы одной новой ветвью.

Второй закон Кирхгофа формулируется так:

«В любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур».

(1.14).

В этом уравнении положительные значения ЭДС и токов берутся для тех слагаемых, у которых выбранные положительные направления совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Следует отметить, что ветвь с источником тока не может образовывать независимый контур.

Если известны все элементы схемы и ее конфигурация, то, как правило, задача сводится к определению токов в ветвях.

Рекомендуется следующий порядок расчета цепи с использованием законов Кирхгофа.

• 1. Выбрать положительные направления токов в ветвях.
• 2. Пронумеровать узлы схемы.
• 3. Определить независимые контуры схемы.
• 4. Произвольно выбрать направление обходов независимых контуров.
• 5. Если число узлов у, то, но первому закону Кирхгофа составить для узлов у — 1 уравнения.
• 6. Если число ветвей b, то по второму закону Кирхгофа составить для независимых контуров

k = b — (у — 1) уравнения.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим подробно расчет разветвленной электрической цепи.

Пример 1.3. Конфигурация схемы приведена на рис. 1.21. Параметры ее элементов следующие: E1 =10 В; E2 = 15 В; E3 = 10 В; E4 = 5 В; E5 = 20 В; J = 2 А; R1 = R3 = R5 = 5 Ом; R2 = R4 = 4 Ом. Необходимо определить токи ветвей.

Решение.

• 1. Выбираем положительные направления токов во всех b = 5 ветвях схемы. На рис. 1.18 они обозначены стрелками.
• 2. В схеме у = 4 узла. Нумерация их показана на рисунке.
• 3. В рассматриваемой цепи два независимых контура. 0ни обозначены соответственно 1к и 2к.
• 4. Выбираем произвольно направления обхода независимых контуров. Например, в первом контуре по часовой стрелке; во втором контуре — против. На рис. 1.21 эти направления показаны круглыми стрелками.
• 5. По первому закону Кирхгофа составляем уравнения для у — 1 = 4 — 1 = 3 узлов. Это узлы 1, 2, 3 (см. рис. 1.21).
• 6. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для k = b — (у — 1) = 5 — (4 -1) = 2 независимых контуров. Это контуры 1к и 2к.

Уравнения для цепи, изображённой на рис. 1.21, выглядят так:

Узел 1. I4 — J — I1 = 0; R1I1 + R4I4 + R3I3 = E1 + E4 + E3;

Узел 2. I3 + I5 — I4 = 0; R2I2 + R5I5 + R3I3 = E2 + E3 — E5;.

Узел 3. J — I5 — I2 = 0;

Подставим числовые значения.

— I1 + I4 = 2; 5I1 + 5I3 + 5I4 = 25; I3 — I5 — I4 = 0; 4I2 + 5I3 — 5I5 = 5; - I2 — I5 = - 2;

Решая полученную систему из пяти уравнений, определяем токи в ветвях:

I1 = 0,95 А; I4 = 2,95 А; I2 = 0,73 А; I5 = 1,27 А, I3 = 1,68 А.

Все токи получились со знаком «+». Это значит, что произвольно заданные положительные направления токов совпали с действительными. Если бы получился знак «-», то это значило бы, что действительное направление тока противоположно выбранному положительному направлению.