Вопрос 1 Основные положения

Наиболее простой моделью системы многих частиц является идеальный газ. Это газ, по определению, состоящий из точечных материальных частиц с конечной массой, между которыми отсутствуют силы, действующие на расстоянии, и которые сталкиваются между собой по законам соударения шаров. Соударения происходят по законам абсолютно упругого удара. Других способов взаимодействия нет. В реальных системах это справедливо когда энергией взаимодействия можно пренебречь по сравнению с энергией самих частиц. Размер частиц идеального газа, как твердых правильных сфер, намного меньше среднего расстояния между ними, именно поэтому интервал времени между столкновениями много больше времени самого столкновения, значит можно считать, что частицы движутся равномерно и прямолинейно подавляющую долю времени наблюдения. В результате многочисленных столкновений следует оценивать следующие эффекты: 1. Частицы выделенной группы наблюдения после столкновений рассеиваются в пространстве, занимая в конце концов бесконечно большой объем. Поэтому идеальный газ ограничивают или визуально, или стенками. Например, при равновесии стенки можно заменить замкнутой границей, (визуально) выделенной в самом газе, через которую происходит лишь обмен молекул, эквивалентный упругому отражению молекул от стенок. Если стенки материальны, то частицы будут отражаться от них по законам упругого удара, передавая стенке суммарный импульс силы. Следствием этого является давление газа не стенку. Частицы обмениваются энергией, изменяя свои скорости и координаты внутри объема. Тогда, при неизменных внешних параметрах, в газе установится равновесное состояние. Любое отклонение от такого состояния сглаживается благодаря непрерывному хаотическому движению и столкновениям частиц, и за короткое время (время релаксации) газ снова приходит в равновесное состояние по любому макропараметру. Тогда при постоянных внешних параметрах за интервалы времени большие времени релаксации, можно считать состояние газа равновесным. Столкновения частиц приводят не только к установлению в газе одинаковой плотности, но и к равномерному распределению в пространстве направлений движения частиц: сколько частиц движется в одном направлении, столько же в среднем движется в любом другом, в том числе и в противоположном. В результате давление в идеальном газе оказывается изотропным. Отсутствие направленного потока в газе при равновесии указывает, что средние скорости и число частиц, движущихся в разных направлениях, оказывается одинаковым. Известны три метода как три принципиальных подхода к изучению систем многих частиц: динамический, статистический и термодинамический.

Динамический метод. Поведение системы, состоящей из сравнительно небольшого числа частиц, можно описать чисто механически. Так, если в некоторый момент времени известны координаты и скорости всех частиц системы и известен закон их взаимодействия, то решая уравнения классической механики, можно найти эти координаты и скорости в любой последующий момент времени. Таким образом можно полностью определить состояние системы.

Метод исследования, однозначно определяющий последующее состояние системы по предыдущему, называется динамическим.

Для макроскопических систем, состоящих из очень большого числа частиц, такой путь построения теории невозможен. Вся получаемая информация становится необозримой для мысленного восприятия и даже простая ее фиксация превосходит возможности любых технических средств, не говоря уже о технической неосуществимости ее обработки. Более того, информация об отдельных частицах в своей непосредственной форме непригодна для теоретического анализа и бесполезна с практической точки зрения. При нормальных условиях (н.у.) в 1 см³ воздуха содержится примерно 2,7^.10 ¹⁹ молекул. Это значит, что для записи в некоторый момент времени положений и скоростей всех молекул потребовалось бы зафиксировать 6^.2,7^.10 ¹⁹ чисел. При скорости фиксации 1 млн. чисел в секунду потребуется около 6 млн. лет. Сама форма информации непригодна для теоретического анализа поведения системы в целом. Это обусловлено тем, что каждая молекула при н.у. испытывает примерно 10⁹ столкновений в секунду. Поэтому, если лишь слегка изменить только направление скорости и только одной молекулы, то через c, изменятся скорости у 2^N других молекул, а следовательно изменится и их положение. С другой стороны, ясно, что если даже у 1 миллиарда частиц изменить направление скорости, то эти изменения будут столь же не существенны для системы частиц в целом, сколь несущественно, например, для человечества в целом возникновение острой зубной боли у одного из людей.

Очевидно, что динамический метод эффективен только в применении к системам с небольшим числом степеней свободы.

Статистический метод. Для изучения системы многих частиц информация должна иметь обобщенный характер и относиться к совокупности больших количеств частиц. Но тогда должны появляться и иные понятия, относящиеся уже не к отдельным частицам, а к их большим совокупностям. Именно большое число частиц в системе определяет появление новых, по своему характеру статистических, закономерностей во внутренней динамике этих систем.

Кроме того, и квантово-механические закономерности по своей природе являются статистическими. Поэтому этот метод можно и надо применять и при небольших количествах частиц.

Статистическим методом исследования называют такой метод, при котором предыдущее состояние системы определяет последующее не адекватно, а лишь с некоторой вероятностью. Величина вероятности является количественной оценкой прогноза последующего состояния. Задача сводится к идентификации функции распределения вероятностей по известной классификации видов распределений. Найденная функция распределения позволит вычислить средние значения случайных физических величин. Характер функций распределений зависит от индивидуальных свойств частиц, образующих систему.

Термодинамический метод. Модель идеального газа определяется параметрами, характеризующими систему в целом (без рассмотрения внутренней структуры). Теория строится на общих положениях (например, на выполнении закона сохранения энергии) и с их помощью определяются связи между этими параметрами. Этот метод позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. А статистический метод поможет понять суть явлений. Поэтому эти 2 метода дополняют друг друга и их комбинированное применение очень эффективно.