Графоаналитический метод интегрирования уравнения движения (метод последовательных интервалов)

Метод применяется при нелинейных механических характеристиках двигателя и механизма. Для расчета нужно иметь эти механические характеристики. Имея их, строится кривая динамического момента, как и в методе пропорций.

Пусть кривая момента двигателя задана в виде ломанной линии (пуск в несколько ступеней), а кривая статического момента — в виде пунктирной кривой (см. график). Задаваясь последовательно приращениями скорости Dw1, Dw2 и т. д. находят среднее значение Мдин. ср. для каждого участка. Иначе говоря, кривая динамического момента (она здесь неизображена) делится на ряд участков, на каждом из которых Мдин. считается постоянным и равным среднему значению.

Полученные значения Мдин. ср. подставляются в формулу.

И вычисляется время для каждого участка приращения w.

Обычно все расчеты сводятся в таблицу, на основании которой строится кривая w=f (t) и аналогично изложенному ранее, кривая М=f (t).

Статическая устойчивость электропривода

Любая производственная машина может нормально функционировать только в том случае, если ее работа устойчива. Под устойчивостью работы машины понимают ее способность приходить в состояние устойчивого равновесия после того как под влиянием какого-либо возмущающего воздействия она была выведена из этого состояния. Возмущающее воздействие может поступать либо со стороны рабочего органа (изменение нагрузки), либо со стороны электропривода (изменение напряжения, частоты, сопротивления цепей и т. д.). При разработке и расчете электропривода всегда производится проверка его на устойчивость. В сложных автоматизированных электроприводах, поведение которых описывается системой дифференциальных уравнений, анализ устойчивости производится с помощью специальных критериев устойчивости, рассматриваемых в теории автоматического регулирования (критерий Михайлова, критерий Гурвица и т. д.). В настоящем разделе рассматривается простейший случай анализа устойчивости, а именно: анализ так называемой статической устойчивости.

Говорят, что электропривод обладает статической устойчивостью в том случае, если при нарушении равновесного состояния в нем возникают моменты, стремящиеся вернуть производственную машину в положение равновесия. Анализ статической устойчивости производится на основе механических характеристик ЭД и рабочих машин. Предположим, что мы имеем дело с электроприводом, у которого механические характеристики ЭД и производственной машины имеют вид, показанный на рис. 3.4. При этом электропривод работает в режиме, в котором ЭД развивает электромагнитный момент и вращается с установившейся частотой, статический момент нагрузки на рабочем органе производственной машины тоже равен постоянному значению. Поскольку электропривод работает в установившемся режиме, то. Предположим, что в какой-то момент времени возникло возмущающее воздействие, которое нарушило равновесное состояние системы, например увеличился статический момент нагрузки. При этом поведение электропривода будет описываться уравнением движения.

Пускай в результате действия возмущающего воздействия электромагнитный момент ЭД, статический момент нагрузки и частота вращения получили приращения, ,. Тогда уравнение движения применительно к расматриваемому случаю примет вид.

Поскольку, а, то уравнение движение можно записать как.

Предположим, что указанные приращения были малы, тогда можно утверждать, что на этих участках приращения электромагнитного момента и статического момента нагрузки связаны с приращением частоты вращения линейной зависимостью. То есть.

Поскольку, как следует из рис. 3.4.,.

а.

.

то уравнение движения электропривода можно представить в следующем виде.

Решая это дифференциальное уравнение относительно приращения частоты вращения, имеем.

.

гдепервоначальное отклонение частоты вращения от установившегося значения.

Рассматриваемая система или электропривод будет работать устойчиво, если отклонение частоты вращения, следуя экспоненциальному закону будет стремиться к нулю с увеличением времени .Это условие выполняется в том случае, если .

Таким образом статическая устойчивость электропривода определяется углами наклона механической характеристики ЭД и механической характеристики производственной машины. Для того, чтобы электропривод работал устойчиво, необходимо чтобы тангенс угла наклона механической характеристики ЭД относительно оси частот вращения был меньше соответствующего тангенса наклона механической характеристики производственной машины относительно этой же оси, т. е. .