Ход лучей в плоском зеркале, плоскопараллельной пластинке и призме

В геометрической оптике каждая светящаяся точка источника света считается центром расходящегося пучка лучей. Такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в различных средах пучок остается гомоцентрическим, то его центр S] называется изображением точки S в оптическом устройстве. Изображение S! называется действительным, если в нем пересекаются продолжения этих лучей.

На рис. 6.5, а представлено плоское зеркало. Для построения изображения точки S достаточно проследить за ходом какихнибудь двух лучей. Согласно закону отражения лучи Г и 2' отражаются, соответственно, в направлении 1 и 2. Точка Sj является мнимым изображением точки S, ее положение определяется пересечением продолжения расходящихся лучей 1' и 2'. Мнимое изображение Sj симметрично точке S относительно плоскости зеркала. Используя те же лучи, можно построить изображение при ином расположении предмета относительно зеркала (рис. 6.5, б).

Если на зеркало падает сходящийся пучок света (в этом случае на рис. 6.5 а и б следует поменять направление распространения лучей), то эти лучи формируют мнимое изображение в точке S_b а действительное изображение образуется в точке S.

Чтобы найти изображение предмета АВС в зеркале, достаточно на перпендикулярах, опущенных из крайних точек предмета на зеркало, отложить за зеркалом такие же расстояния (рис. 6.5, в). Изображение получается мнимым и в натуральную величину, при этом правая и левая стороны изображения меняются местами по сравнению с самим предметом.

На рис. 6.6 представлен ход лучей в плоскопараллельной пластинке. После прохождения пластинки выходящий луч параллелен падающему, т. е. а = у₂. Параллельное смещение луча d от первоначального направления пропорционально толщине пластины h, зависит от угла падения луча, а и показателя преломления пластины:

Рис. 6.6.

Точка источника или предмета кажется приближенной к поверхности пластины на расстояние:

При нормальном падении лучей (а = 0) из приведенных формул следует, что d = 0 и d_x = (n-l)/n.

Ha рис. 6.7 показан поперечный разрез трехгранной призмы, где луч света после преломления на гранях АВ и ВС отклоняется к основанию АС.

Угол отклонения луча 5 составляет 8 = а] + у₂ — ср, где — угол падения луча на грань АВ; у₂ — угол преломления на грани ВС; (р — двухгранный угол между АВ и ВС, называемый преломляющим углом призмы.

При условии у₂ = dj угол отклонения лучей 8 — наименьший (8 = 8_min) и, следовательно, у₂ = а₂; 8_min = 2а_а — ф. При установке призмы под углом наименьшего отклонения имеет место:

где n₂1 — показатель преломления призмы относительно окружающей среды.

Если углы, а и ф малы, то угол 8 не зависит от угла падения:

Наибольший преломляющий угол призмы Фплоск. ^пР^и котором лучи еще проходят через преломляющие грани:

где а₀ — предельный угол полного отражения.

Заметим, что если относительный показатель преломления призмы меньше единицы (n₂i < 1), то лучи света после призмы будут отклоняться в сторону вершины призмы (рис. 6.7, луч КМ), при n₂₁ > 1 — к основанию призмы.

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями, способное формировать оптическое изображение предмета.

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами и Я₂ кривизны поверхностей (рис. 6.8), ограничивающих линзу.

Разновидности тонких линз по форме (рис. 6.9): 1 —двояковыпуклая; 2 — плосковыпуклая; 3 — двояковогнутая; 4 — выпукловогнутая; 5 — вогнутовыпуклая; 6 — плосковогнутая.

Рис. 6.10.

Рис. 6.9.

Линзы, преобразующие падающие на них параллельные лучи в сходящиеся, называются собирающими, а в расходящиеся — рассеивающими. На рис. 6.10 приведены условные обозначения линз: 1 — собирающая линза; 2 — рассеивающая линза.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры 0_а и 0₂ кривизны обеих поверхностей линзы.

Главный оптический центр линзы — точка 0, лежащая на главной оптической оси, через которую лучи проходят, не изменяя своего направления (рис. 6.11).

Оптическая ось — любая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Побочная оптическая ось — любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Параксиальные (приосевые) лучи — лучи, составляющие небольшие углы с главной оптической осью.

Рис. 6.11.

Главный фокус линзы (F) — точка на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси линзы. Линза имеет два главных фокуса, которые расположены по обе стороны от нее на фокусном расстоянии F от оптического центра линзы (рис. 6.11). Для собирающей линзы фокусы действительные, а рассеивающей — мнимые (рис. 6.11).

Фокальные плоскости — плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Побочный фокус линзы (F') — точка пересечения побочной оптической оси с фокальными плоскостями линзы. В побочном фокусе сходятся все лучи, падающие на линзу параллельно любой оптической оси (рис. 6.12).

Рис. 6. и

Фокусное расстояние линзы — расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусами.

Оптическая сила линзы — величина, обратная фокусному расстоянию:

Единица оптической силы: диоптрий (1 дптр = 1 м^-1). Оптическая сила собирающей линзы положительна (?> > 0), рассеивающей— отрицательна (D < 0).

Оптическая сила линзы с радиусами поверхностей Я_х и К₂:

где n₂i = п₂/п₂; п_х и п₂ — абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды.

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком «плюс», вогнутых — со знаком «минус». Если знак правой части формулы положителен, то линза является собирающей, а если отрицательный — рассеивающей. Например, двояковыпуклая стеклянная линза, находящаяся в воздухе, является собирающей линзой (rzj > п₂ и > О, R₂ > О, F > 0), в оптически более плотной среде прозрачного сероуглерода — рассеивающей (п_х < п₂ и >0, Я₂ > 0, F < 0). В воде двояковыпуклая воздушная линза является рассеивающей, а двояковогнутая — собирающей.

Формула тонкой линзы:

где d и/ — расстояния от линзы до предмета и его изображения; F — фокусное расстояние.

Правило расстановки знаков: если фокус, предмет и изображение являются действительными, то перед соответствующими членами ставится «плюс», если мнимые, то «минус». Если на линзу падает сходящийся пучок света, т. е. в случае мнимой светящейся точки, расстояние d берется со знаком «минус», а для действительной светящейся точки со знаком «плюс».

Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, входящих в систему: