Циркуляция и вихревое движение несжимаемой жидкости

Особенностью движения жидкости на криволинейных участках является возможность образования циркуляционного течения. Пусть поле скоростей жидкости искривлено (рис. 1).

Рис. 1. Образование циркуляции в поле скоростей жидкости

Поместим в жидкость замкнутую трубку в виде петли постоянного сечения. При мгновенном замораживании жидкости, находящейся вне трубки, в ней сохранится импульс. Жидкость будет двигаться и приобретет циркуляцию равную произведению средней касательной компоненты скорости на длину контура обхода. Если в жидкости провести отрезок кривой АВ (рис. 2), то криволинейный интеграл в векторном поле скоростей равен.

(1).

и определяет циркуляцию скорости на участке АВ.

Рис. 2. Определение циркуляции скорости на участке АВ незамкнутого контура

Для замкнутого контура запишем

циркуляция несжимаемый жидкость цилиндр

(2).

Рассмотрим вращение твердого тела (рис.3).

Рис. 3. Вращение твердого тела

Если угловая скорость вращения относительно оси Z, то скорость точки тела М равна, а ее проекции на оси X и Y будут.

(3).

Определив значения и получим величину завихренности.

т.е. -компонента вектора завихренности связана скомпонентой вектора угловой скорости вращения жидкой частицы соотношением Аналогично можно получить компоненты.

(5).

Вихрь вектора скорости жидкой частицы определяется через вектор угловой скорости.

(6).

Вихревое движение может быть и ламинарным и турбулентным.