Аналогия между вращательным и поступательным движением

Рассмотрев поступательное и вращательное движения можно установить аналогию между ними. В кинематике поступательного движения используются путь s, скорость и ускорение а. Их роль во вращательном движении играют угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение е. В динамике поступательного движения применяются понятия силы, массы т и импульса Во вращательном движении роль силы играет момент силы, роль массы — момент инерции Iz и роль импульса — момент импульса Зная формулы поступательного движения легко записать формулы вращательного движения. Например, скорость и ускорение тела при поступательном движении вычисляются по формулам.

и.

Тогда угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении находится по формулам.

и.

При поступательном движении импульс тела равен Поэтому при вращательном движении момент импульса равен Эту аналогию можно продолжать и дальше.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Пусть тело с моментом инерции Iz вращается относительно оси z под действием равнодействующего момента сил. Запишем второй закон Ньютона, являющимся основным законом динамики поступательного движения:

и.

Здесь и т — ускорение и масса тела, — импульс тела и — равнодействующая сил, приложенных к телу. Тогда, пользуясь аналогией между поступательным и вращательным движениями, получаем две записи основного закона динамики вращательного движения:

(11) (12).

Их формулировка: угловое ускорение, приобретаемое телом, пропорционально моменту внешних сил, приложенных к нему, относительно оси вращения, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно той же оси.

Момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения равен производной по времени от момента импульса тела относительно той же оси. Соотношение (12) является более общей записью основного закона динамики вращательного движения тела, так как оно оказывается справедливым и для тел, у которых момент инерции тела не является постоянной величиной.