Расчет частотных характеристик четырехполюсников

Частотные характеристики четырехполюсников

Четырехполюсником называют цепь с четырьмя полюсами (выводами, контактами), разделенными на пару входных и пару выходных полюсов, как показано на рис. 3.1.

Свойства электрической цепи с реактивными элементами зависят от частоты сигнала. Частотными называют характеристики цепи, рассматри;

практике рассматриваются различные частотные характеристики. Чаще всего свойства четырехполюсника анализируются при гармонических воздействиях, которые описываются комплексными амплитудами. В линейном четырехполюснике при гармоническом воздействии все токи и напряжения являются также гармоническими с той же частотой.

Входное и выходное сопротивления четырехполюсника

В качестве частотных характеристик рассматриваются входное и выходное сопротивления как функция частоты сигнала. По определению при заданном сопротивлении нагрузки четырехполюсника, подключенном к его выходу, равны.

.

Выходное сопротивление определяется при известном внутреннем сопротивлении источника входного сигнала,.

.

Знание этих характеристик необходимо при анализе возможностей подключения к четырехполюснику реального источника сигнала и нагрузки.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 3.2, в состав которой входят источник входного сигнала (реальный источник гармонического напряжения с комплексной амплитудой и частотой), RC — четырехполюсник и нагрузка .

Рис. 3.2.

Схема цепи для определения входного сопротивления нагруженного четырехполюсника показана на рис. 3.3. Величина определяется выражением.

.

При активной нагрузке, умножая числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженный множитель, получим.

.

модуль входного сопротивления равен.

.

а активную и реактивную составляющие можно записать в виде.

.

.

На рис. 3.4 приведены зависимости от частоты модуля и активной составляющей входного сопротивления четырехполюсника при кОм и нФ.

На рис. 3.5 показана зависимость от частоты реактивной составляющей входного сопротивления четырехполюсника.

Рис. 3.4.

Рис. 3.5.

Как видно, входное сопротивление четырехполюсника существенно изменяется в выбранном диапазоне частот и имеет емкостный характер. Модуль и активная составляющая сопротивления уменьшаются с ростом частоты от значения при до на бесконечной частоте (на высоких частотах емкость шунтирует нагрузку).

Знание входного сопротивления четырехполюсника необходимо при анализе возможностей подключения к нему реального источника напряжения, схема входной цепи показана на рис. 3.6.

Если необходимо обеспечить максимум амплитуды входного напряжения, то по закону Ома получим.

.

Представляя и, можно записать.

.

Анализ полученного выражения известными методами может быть задачей исследовательской части курсовой работы (проекта).

Если решается задача Рис. 3.6 обеспечения максимума мощности, потребляемой четырехполюсником от источника сигнала, то из общего выражения

.

где — комплексно сопряженная амплитуда входного тока, получим.

.

где — комплексно-сопряженная ЭДС источника, а — оператор вычисления реальной части числа. С учетом того, что произведение комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля, можно записать.

.

в результате получим.

.

Из полученного выражения нетрудно получить условие максимума потребляемой четырехполюсником (рис. 3.6) мощности (условие согласования четырехполюсника с источником сигнала),.

Полученные результаты можно использовать в исследовательской части курсовой работы.

Аналогичный анализ можно провести и для выходной цепи четырехполюсника, рассматривая условия максимизации выходного напряжения на нагрузке, или выделяемой в ней мощности.