ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ»Π°Π½ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ².
ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ). ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (Y) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ (n) Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π₯1, Π₯2, …, Π₯n) ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — Y=F (Π₯1, Π₯2, …, Π₯n), ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Y — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ», Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Y=F (Π₯1,Π₯2, …, Π₯n) — «ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°».
ΠΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Y. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π₯1, Π₯2, …, Π₯n — ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ), ΠΈΡ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ n=2 ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Y ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈ n=3 — ΠΊΡΠ±, ΠΏΡΠΈ n >3 — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΡΠ±.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
i=1,… n.
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Y=F (Π₯1,Π₯2, …, Π₯n; Π0, Π1, …, Πn) + Π΅,
Π³Π΄Π΅ Π1, …, Πn — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ; Π΅ — ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ:
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ;
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅);
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄ Π. Π€ΠΈΡΠ΅Ρ, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ — Π€ΡΠ΅Π½ΠΊ ΠΠ΅ΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠΆ. ΠΠΎΠΊΡΠ°, ΠΠΆ. ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°. Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ — Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ Π. Π. ΠΡΡΠ³Π°, Π. Π. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° 4 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°:
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π0, Π1, …, Bn?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Y?
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π₯1, Π₯2, …, Π₯n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 3.1).
Π ΠΈΡ. 3.1. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Y Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π₯1, ΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Y =F (X) (ΡΠΈΡ. 3.2).
Π ΠΈΡ. 3.2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ
ΠΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π²Π°, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² 3Ρ -ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠΈΡ. 1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 3.3). ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 3.3. Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ (Π°) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π±, Π²)
ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ U, f ΠΈ Rr Π½Π° ΠΠΏ ΠΈ P2 Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠ) (ΡΠΈΡ. 3.4).
Π ΠΈΡ. 3.4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ U, f ΠΈ Rr Π½Π° ΠΠΏ ΠΈ P2 ΠΠ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π·ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈΡ ΡΡΠΈ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ 53=125 ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ 52=25 ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² — ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
Y=Π0 + B1Π₯1 + … + BnΠ₯n + Π12Π₯1Π₯2 + … Πnn-1Π₯nΠ₯n-1 + Π11Π₯12 + … + ΠnnXn2 +…
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π, Π, ΠΡ, ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½) ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 5. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 5), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ «-1», Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «+1», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π₯1ΡΡ, Π₯2ΡΡ, …, Π₯nΡΡ
.
Π’Π΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
.
Π³Π΄Π΅ Π₯i — ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°; xi — ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°; XicpXimin =Ximax-Xicp — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 5 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ +1 Π΄ΠΎ -1. Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎ +1 ΠΈ -1, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ +1, 0, -1 ΠΈ Ρ. Π΄.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Y=f (x1,…, Ρ n) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Y=b0+b1Ρ 1+b2Ρ 2+…+bnΡ n+b12×1×2+…+bnn-1Ρ n-1Ρ n+b11×12+ …+bnnΡ n2+…
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ.
Y=F (X1,…, Xi,…, Xn) = f (x1,… xi,…, Ρ n).
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° bi. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Πi Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, i-Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ n>i Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (n=4) — 1, 2, 3, 4 ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Ρ 0 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1, ΡΠΎ.
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ i ΠΈ bi, Π΄Π»Ρ i=n+1, …, m, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ m+1 ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π³Π΄Π΅ Ρ 0=1, Ρ 3=Ρ 1×2, Ρ 4=Ρ 12, Ρ 5=Ρ 22, b3=b12, b4=b11, b5=b22.