Введение. 
Развитие математического моделирования

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

В последнее время интенсивно развивается математическое моделирование исторической динамики (клиодинамика).

К настоящему времени основными достижениями клиодинамики можно считать разработку математических моделей «вековых» социально-демографических циклов и достаточно успешное математическое моделирование долгосрочного развития.

Объект исследования, предмет изучения, задачи моделирования

Под объектом моделирования понимают любой предмет, процесс или явление, которые изучают методом моделирования. При изучении объекта учитываются только те свойства, которые необходимы для достижения цели. Выбор свойств объекта при построении модели является важной задачей на первых этапах моделирования.

Любой объект можно рассматривать как единое целое и как объединённую совокупность элементов. Однако, изучая каждый элемент объекта в отдельности, невозможно познать все свойства объекта в целом. Мощность связи между элементами значительно превосходит силу связи с элементами, не принадлежащими объекту, что позволяет выделить объект из окружающей среды. Любой объект (система), если он не является неделимым (элементарным), имеет структуру.

Принцип, по которому объединение элементов приводит к появлению у объекта новых свойств, отличных от свойств элементов, называют принципом организации.

Задача построения экономико-математических моделей — перевод экономических явлений на язык математики, который подчиняется определенным правилам формализации. Разумеется, модель пока не может полностью соответствовать оригиналу и отображать экономические явления и процессы во всей их полноте и сложности. Модель рассматривается как отображение и формализация основных, существенных характеристик объекта в более упрощенном схематичном виде. Число факторов и показателей, включаемых в модель, может свидетельствовать о степени ее приближения к реальному объекту, но только в том случае, если подобранные данные отражают главные свойства объекта.

Процесс разработки моделей начинается с отбора наиболее существенных признаков объекта и последующей интерпретации этих признаков с помощью математических формул и уравнений. Главной задачей моделирования хозяйственной деятельности в сфере экономики является оптимизация затрат и результатов. Эта задача решается путем обеспечения:

максимума результата при использовании предельно ограниченного количества ресурсов;

минимума затрат для достижения четко установленного результата.

В экономической литературе нередко встречается постановка задачи — «максимум результата при минимальных затратах». Одна ко такая постановка задачи не корректна. Минимум при решении одной и той же экономической задачи всегда исключает максимум, и наоборот. Не ограниченные ничем «минимум» или «максимум» затрат — это бесконечность.

Использование экономико-математических моделей в хозяйственной практике сводится не только к формализации экономических связей в производстве и потреблении.

Оно меняет характер отношений в экономике, прежде всего в вопросах подготовки и принятия решений. Оптимизация процесса управления производством выводит на уровень «управляющего» специалистов, которые нередко по рангу на несколько ступеней ниже принимающего решения руководителя предприятия. Но пренебрегать их рекомендациями руководитель не имеет права.

Для того чтобы оптимизировать затраты и результаты деятельности предприятия, надо определить признак, по которому оценивается его деятельность. Такой признак носит название критерия оптимальности, который соответствует поставленной цели. Любое решение должно максимально приближать предприятие к этой цели. Чтобы определить степень адекватности принимаемого решения поставленной цели, требуется количественно оценить возможные варианты решения. Это вызвано тем, что процесс поиска оптимального результата связан со сложным перебором множества альтернативных вариантов.

Процесс подготовки и принятия решения на основе экономико-математических моделей может быть описан функцией (В), аргументами которой являются допустимые варианты (X) и значениями — числа, которые описывают меру достижения поставленной цели (Z). Эту функцию называют целевой. Задача принятия решения сводится, таким образом, к нахождению предельного (максимального или минимального) значения функции. Такое значение соответствует оптимальному:

В (A", Xv Х, …, Х", X) = Z -" max (или min).

Моделирование в управлении производством Экономико-математическое моделирование остается пока, хотя и важнейшим, но вспомогательным инструментом в системе управления производством.

Полученные результаты расчетов, сделанных с помощью моделей, используются главным образом в качестве «консультирующих» средств. Принятие окончательного решения является прерогативой руководителя. Это объясняется сложностью и далеко не полной изученностью комплекса экономики и недостатками моделирования. К наиболее типичным недостаткам моделирования относятся:

включение в модель несущественных для решаемой задачи показателей и нормативов;

невключение в модель существенных для данного объекта характеристик и переменных величин;

неточная оценка параметров моделируемого объекта;

недостатки в структуре модели, что выражается в неправильном и неточном определении функциональной зависимости принятых критериев от управляющих и связанных переменных;

чрезмерная упрощенность модели, не полностью охватывающая основные параметры и переменные объекта в его динамике;

чрезмерное усложнение модели, затрудняющее анализ переменных и устранение недостатков и повышающее затраты времени и ресурсов на моделирование.

Усложняя модель с целью сделать ее более точным аналогом объекта, необходимо предварительно определить, компенсируется ли дополнительная точность получаемых результатов возрастающими трудностями в вычислениях. И, наоборот, упрощая модель за счет исключения из нее какого-либо элемента, необходимо оценить потери от снижения достоверности данных и определить, не превысят ли потери выигрыш от упрощения расчетов.