Контрольные вопросы и задания

• 1. Каковы графические способы представления статистических данных?
• 2. Чем вариационный ряд отличается от исходного массива числовых данных?
• 3. В каких случаях целесообразно разбивать на интервалы статистические данные?
• 4. Какие средние характеристики вариационных рядов вы знаете?
• 5. Назовите характеристики рассеяния статистических данных.

Задачи для самостоятельного решения

• 6.1. Дан массив опытных данных: 5,3,7,10,5,5,2,10,7,2,7,7,4,2,4. Определите тип случайной величины, значения которой приведены в данном массиве, постройте адекватный вариационный ряд и его графическое представление.
• 6.2. Несколько школ подверглось проверке налоговых органов. Далее приводятся данные о расходах школ на вознаграждения сотрудников и учащихся в процентах

от дохода: 15,3; 18,4; 13,5; 11,8; 10,2; 11,9; 19,6; 17,5; 14,9; 11,4; 12,5; 11,8; 10,7; 11,1; 16,3; 18,4; 11,0; 14,4; 15,2; 19,3; 15,2; 19,1; 19,0; 14,7; 15,6; 11,7; 10,8; 19,8; 16,0; 17,5; 11,8; 12,8; 13,2; 17,4; 16,1; 12,7; 13,5; 13,7; 17,0; 18,6; 12,7; 15,4; 12,7; 11,3; 16,6; 10,6; 10,0; 12,4; 19,5; 18,2. Определите тип случайной величины, значения которой приведены в данном массиве опытных данных, постройте адекватный вариационный ряд и его графическое представление.

6.3. Современные школьники отличаются высокой степенью разобщенности. Они не интересуются не только проблемами и чаяниями друг друга, но отгораживаются и от семейных отношений. Результатом неопытности в межличностных отношениях становится иногда легкое попадание под вредное влияние заинтересованных лиц. В связи с этим важны исследования по организации личного времени школьников. Общепринято мнение, что школьники слишком много времени проводят за компьютером, в Интернете, а он непредсказуемо, часто отрицательно влияет на формирование их сознания. Группа волонтеров хронометрировала в течение выходных дней время, проводимое за компьютером 50 испытуемыми. Результаты хронометража представлены в часах:

Представьте эту информацию в наглядной форме, обработайте математическими средствами и сделайте выводы, чтобы можно было с ними выступить на педагогическом совете школы, посвященном использованию свободного времени.

6.4. В любом языке мира насчитываются сотни тысяч различных слов, особенно в языках, имеющих давнюю письменную традицию. Однако, несмотря на это, многих поэтов, писателей можно узнать, но их особому стилю. Причем исследователи используют не только качественную характеристику стилей различных авторов, но и количественную. Так в прозе у К. Симонова на 500 слов приходится 130 существительных, 29 прилагательных, 73 местоимения, 81 глагол. У М. Шолохова соответственно 216 существительных, 77 прилагательных, 39 местоимений, 77 глаголов. Проанализируйте имеющиеся числовые данные, представьте их в наглядной форме и сформулируйте возможные выводы о стиле данных писателей. Определите, какому из писателей принадлежит следующий фрагмент, сравнив полигоны частот данного фрагмента и данных Симонова и Шолохова:

Беречь на войне людей — всего-навсего значит не подвергать их бессмысленной опасности, без колебаний бросая навстречу опасности необходимой. А мера этой необходимости — действительной, если ты прав, и мнимой, если ты ошибся, — па твоих плечах и на твоей совести. Здесь, на войне, не бывает репетиций, когда можно сыграть сперва для пробы — не так, а потом так, как надо. Здесь, на войне, нет черновиков, которые можно изорвать и переписать набело. Здесь все пишут кровью, все, от начала до конца, от аза и до последней точки… И если превысить власть — это кровь, то и не использовать ее в минуту необходимости — тоже кровь.

Где тут мера твоей власти?

• 6.5. Десятиклассник Петя Петров получил по математике в течение первого полугодия следующие отметки: 534 255 433 5. Какую отметку следует выставить в полугодии?
• 6.6. В отраслевую профсоюзную организацию пришла жалоба сотрудников одного из предприятий на то, что у них среднемесячная зарплата ниже среднеотраслевой в два раза. Дирекция предприятия представила расчеты, по которым получалось, что средняя зарплата на предприятии даже несколько больше 12 000 руб., т. е. среднеотраслевой. Налоговые органы представили в профсоюз данные о зарплатах на соответствующем предприятии. Зарплаты на предприятии были разделены на три категории: 800 сотрудников получали по 6000 руб. в месяц, 100 человек среднего персонала — по 15 000 руб. в месяц, 10 человек из администрации — по 500 000 руб. в месяц. Справедлива ли жалоба сотрудников данного предприятия?
• 6.7. На зачетном уроке по бегу на 100 м мальчики 7-го класса показали результаты, представленные в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Данные к задаче 6.7.

по вашему мнению, заняли эти участники на конкурсе?

Андрей радовался, что у него на стометровке результат выше среднего, но учитель, подводя итоги, отметил, что у Андрея результат лишь средний. Кто прав?

• 6.8. Найдите среднее выборочное, медиану, моду и размах ряда:
  • а) 7,5; 7,5; 7,5; 7,5; 7,5; б) 8,3,5,4, 6, 10; _B)'l6, 6,10,8, 12, 20;
  • г) 9,4, 6,5, 7, 11; д) 3,10,4, 6, 7, 1,3, 5, 7, 8,9,3,8, 6,4, 10, 2,5,3, 6.
• 6.9. За полугодие лучшие семь учеников на конкурсе работ по литературе получили следующие баллы; Иванов — 4, 4,3, 5, 5, 3, 3, 5, 5; Петров — 4, 5, 3, 3, 4, 5,4,4, 5; Жукова — 5, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 4; Волков — 5, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4; Макарова — 3, 4, 5, 4,3, 4, 5, 4, 5; Ломов — 3, 4, 5, 3, 5, 5, 4, 4; Яковлев — 4,4, 5, 5, 3, 4, 3, 4. Какие места,
• 6.10. Результаты измерения роста 21 призывника одного района города представлены в виде ряда чисел: 176, 180, 178, 175, 179, 177, 176, 175, 175, 177, 180, 178, 179, 176, 177, 178, 179, 175, 177, 176, 179. Найдите среднее выборочное, медиану, моду и размах ряда.
• 6.11. Студенты подрабатывают после занятий в рекламном агентстве. 270 студентов распределены раздавать рекламные листовки вокруг четырех станций метро в отношении 4: 5: 6: 3. Причем зарплата их соответственно составляла 6500, 8900, 9400 и 7800 руб. в месяц. Найдите среднюю зарплату.
• 6.12. Найдите адекватную среднюю характеристику следующих показателей:
  • а) в течение 10 дней измеряли температуру воздуха в градусах:15; 17; 16; 20; 13 14; 17; 16; 15; 17;
  • б) подсчитали объем продаж магазина в течение семи дней (в тыс. руб.): 33; 33 34; 33; 41; 39; 25;
  • в) напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт): 227 214; 242; 223; 242; 223; 242; 220; 212; 241; 239; 223; 242;
  • г) на складе имеются девять видов шариковых ручек, но следующим ценам (в руб.): 10; 20; 16; 22; 18; 7; 19; 13; 19.
• 6.13. В ателье по пошиву головных уборов для солдат миротворческого контингента должны знать, сколько в среднем сукна идет на пошив одной фуражки. Для этого надо найти средний размер головного убора случайной выборки солдат, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. В результате измерений были получены следующие результаты: 53,54,55,56,54,59,54,54,56,56,58,56,55,56,54, 56,55, 56,55,56,55, 57, 55, 56, 54,55,55,56, 54,55,55, 56, 56.
• 6.14. Средняя урожайность зерновых культур в двух уездах Эстонии за 1995— 1999 гг. характеризуется следующими данными (ц/га):

Используя коэффициент вариации, установите, в каком из уездов урожайность зерновых культур более устойчива.

6.15. Приведены данные о прыжках в длину (в метрах) учеников двух параллельных классов некоторой школы.

Класс А:

Вычислите коэффициент вариации и установите, у учеников какого класса показатели более устойчивее.

• 6.16. Среди учащихся старших классов проводился опрос, в котором определялся уровень интереса, проявляемого к урокам истории. Учащимся предлагалось продолжить фразу: «на уроках истории мне…» и выбрать один из вариантов ответа: 1 — совсем не интересно; 2 — иногда интересно; 3 — интересно; 4 — очень интересно. Были получены следующие результаты: 3; 3; 2; 1; 2; 4; 3; 3; 2; 2; 2; 1; 4; 4; 3; 4; 2; 1; 3; 4; 4; 1; 2; 3; 3; 3; 3; 2; 3; 2. Сделайте выводы по полученным результатам.
• 6.17. Для определения уровня развития логического мышления младшим школьникам было предложено 10 задач. Результаты выполнения работы фиксировались по количеству правильно решенных задач. Сделайте выводы по полученным результатам: 6; 7; 4; 5; 7; 9; 7; 8; 3; 2; 3; 5; 5; 9; 2; 4; 4; 1; 2; 4; 5; 5; 6; 3; 7; 7; 5; 4; 4; 2; 2; 2; 1. Определите характеристики рассеяния и постройте графическое изображение распределения результатов.
• 6.18. Оцените рассеивание роста юношей и рассеивание роста девушек своего курса. В каком случае рассеивание больше?
• 6.19*. Дан интервальный вариационный ряд распределения 100 рабочих цеха по возрасту:

Определите средний возраст рабочих цеха, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.

• 6.20*. Для определения уровня эмоциональности испытуемым был предложен тест. Результаты тестирования представлены в количестве баллов: 55; 80; 95; 65; 90; 50; 55; 75; 85; 90; 40; 55; 85; 80; 30; 45; 65; 75; 50; 70; 60; 50; 45; 85; 75; 75; 70; 65; 40; 35. Сделайте выводы по полученным результатам. Определите характеристики рассеяния и постройте графическое изображение распределения результатов.
• 6.21*. Имеются данные о размере средней месячной заработной платы рабочих участка в тысячах крон: 3,8; 4,3; 6,7; 5,4; 5,1; 8,2; 4,6; 5,7; 6,4; 5,9; 5,2; 6,4; 5,9; 5,2; 6,2; 6,3; 8,0; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,0; 6,9. Постройте интервальный вариационный ряд и гистограмму. Найдите выборочную среднею заработную плату, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
• 6.22*. На лабораторной работе трем учащимся поручили измерить некоторую величину. Каждый из них сделал 10 измерений, результаты которых представлены в таблице:

Сравните характеристики рассеяния результатов.

6.23*. Ежемесячные данные по числу приводов в полицию мальчиков и девочек в возрасте 10 до 14 лег приведены в таблице:

Составьте статистическое распределение выборки, отражающее общую ситуацию подростковых правонарушений по месяцам в аспекте приводов в полицию. Постройте соответствующую гистограмму. Найдите число приводов за месяц в среднем и укажите па гистограмме. В какие месяцы приводов было меньше среднего и в какие больше среднего? Какой месяц является по этим данным модой приводов? Составьте распределение приводов в полицию по временам года.