Сравнение построенных моделей по характеристикам точности и проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции

Сравним построенные модели по характеристикам точности: сумме квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических значений, по средней абсолютной ошибке по модулю, средней относительной ошибке по модулю.

При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек теоретической линии должна быть величиной минимальной. Данное положение относится и к величинам средней абсолютной ошибке по модулю и средней относительной ошибке по модулю.

Наличие автокорреляции ошибок можно проверить с помощью критерия Дарбина-Уотсона :

Расчеты данных показателей для линейной и параболической моделей представлены в табл. 6 и 7.

Таблица 6 Исследование линейной модели.

Таблица 7 Исследование параболической модели

Таблица 8 Сравнительный анализ моделей.

Уровень значимости 0,05,.

число наблюдений — 15,.

число объясняющих переменных — 1.

Нижняя граница — 1,08.

Верхняя граница — 1,36.

Вывод: автокорреляции отсутствует.

Анализируя полученные для исследуемых моделей значения таких показателей как: сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических значений, средняя абсолютная ошибка по модулю, средняя относительная ошибке по модулю, можно сделать вывод о более высоком «качестве» параболической модели по сравнению с линейной.

Кроме того, отметим, что полученные на основе линейной модели прогнозные оценки сильно завышены. Фактическое значение показателя в 2008 г. было равно 926 тыс. чел. Значительно ближе к фактическим данным ложатся уровни, рассчитанные по параболической модели.

Таким образом, наиболее целесообразно применение параболической модели для получения прогнозных значений исследуемого показателя.