Управление технологическими процессами производства губчатого титана в условиях неопределенности

Аннотация

В статье предложены подходы к разработке адаптивной и робастной систем, предназначенных для повышения качества управления температурным режимом процессов восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана в условиях неопределенности. Рассмотрены принципы построения систем управления. Показано, что при практически одинаковом с адаптивной системой качестве управления робастная система имеет более простую структуру. Изложен метод определения робастных настроек ПИрегулятора температурного режима процессов.

Ключевые слова: губчатый титан, восстановление и вакуумная сепарация, условия неопределенности, модель динамики, адаптивное и робастное управление.

производственный управление вакуумный титан Основными технологическими процессами промышленного производства губчатого титана являются восстановление тетрахлорида титана магнием и последующая вакуумная сепарация реакционной массы. Процессы проводят в аппаратах периодического действия. После окончания процесса восстановления получают реакционную массу, представляющую собой титановую губку, в порах которой содержатся примеси магния и хлорида магния. В процессе вакуумной сепарации реакционную массу нагревают в герметичном аппарате, в котором создают вакуум. При этом возрастает давление паров примесей, которые испаряются из реакционной массы, а затем отгоняются в конденсатор. Рабочий объем каждого аппарата восстановления разделяют на несколько зон нагрева и зону экзотермической реакции, рабочий объем каждого аппарата вакуумной сепарации — на три и более зон нагрева [1].

Первоочередными задачами действующего производства являются повышение качества губчатого титана и производительности технологических процессов. Эти задачи реализуют в аппаратах периодического действия путем улучшения качества управления температурным режимом процессов восстановления и вакуумной сепарации. Объектами управления являются зоны нагрева и зоны экзотермической реакции аппаратов восстановления, зоны нагрева аппаратов вакуумной сепарации. Особенность таких объектов состоит в том, что исполнительными механизмами служат электромеханические контакторы или магнитные пускатели с двумя рабочими положениям (включено — отключено), т. е. используется двухпозиционное управление температурным режимом технологических процессов.

Для решения названных задач к системам двухпозиционного управления предъявляют требования стабильности и интенсификации температурного режима процессов восстановления и вакуумной сепарации. Двухпозиционные регуляторы должны с высокой точностью поддерживать заданную температуру для обеспечения стабильности технологических процессов. Кроме того, улучшение качества двухпозиционного управления должно обеспечивать интенсификацию и сокращение продолжительности процессов за счет повышения в допустимых пределах их рабочей температуры [2].

Обзор ранее выполненных работ показал, что повышению качества двухпозиционного управления температурным режимом процессов уделялось недостаточное внимание. Рабочие режимы двухпозиционного регулирования температуры — сложные асимметричные автоколебания, для которых характерно наличие остаточной неравномерности. На практике это приводит к возникновению ошибки регулирования, величина и знак которой изменяются в ходе технологических процессов. Максимальные величины амплитуд отклонений температуры от заданных значений достигали ±27?С. При этом не удавалось обеспечить высокую точность повторения технологических режимов процессов восстановления и сепарации. Из-за низкого качества регулирования заданные значения двухпозиционным регуляторам температуры назначались значительно ниже допустимых пределов. Эти обстоятельства снижали качество губчатого титана и производительность процессов восстановления и вакуумной сепарации. В сложившейся ситуации предложено использовать совершенствование систем управления температурным режимом процессов как одно из направлений повышения технико — экономических показателей производства губчатого титана [3].

Решение указанных вопросов встречает значительные трудности, связанные с тем, что управление температурным режимом процессов восстановления и вакуумной сепарации осуществляется в условиях неопределенности, под которыми понимают [4]:

• — структурную и параметрическую неопределенность математических моделей динамики объектов управления;
• — отсутствие информации о характеристиках, действующих на объекты возмущений.

Существующие традиционные методы анализа и синтеза систем двухпозиционного регулирования разработаны для стационарных объектов управления и неприемлемы для решения задач повышения качества управления в условиях неопределенности [5].

Проблема повышения качества управления технологическими процессами в условиях неопределенности остается основной проблемой современной теории и практики управления. Для ее решения разработаны и успешно применяются в различных отраслях промышленности адаптивные и робастные системы управления [6].

В нашей работе используются аналогичные подходы, предусматривающие два основных этапа:

• — построение и идентификацию моделей динамики процессов производства губчатого титана в условиях неопределенности [7];
• — синтез с применением моделей адаптивной и робастной систем управления температурным режимом процессов [8,9].

Структурная схема системы двухпозиционного регулирования температуры процессов производства губчатого титана Построение и идентификация моделей динамики процессов восстановления и вакуумной сепарации выполнены в замкнутом контуре двухпозиционного регулирования температуры [7,8].

Введено понятие обобщенного нестационарного объекта управления (ОНОУ), под которым понимают названные выше зоны нагрева и зоны экзотермической реакции аппаратов производства губчатого титана. Проведена декомпозиция системы управления технологическими процессами, в результате которой управление разделено на типовые нестационарные двухпозиционные системы регулирования температуры, каждая из которых состоит (рис. 1) из ОНОУ и многоканального двухпозиционного регулятора (МДР). На входе ОНОУ действует неконтролируемое возмущение z (t) — изменение тепловых потерь зоны нагрева, изменение тепла зоны экзотермической реакции аппарата восстановления или изменение тепла, потребляемого зоной нагрева аппарата сепарации на испарение магния и хлорида магния. МДР включением и отключением входной величины x (t) поддерживает заданное значение yз выходной величины y (t) ОНОУ в соответствии с алгоритмом:

где — выходная величина МДР; - зона нечувствительности МДР; - скорость изменения выходной величины; x (t) — мощность нагрева зоны или мощность охлаждения зоны экзотермической реакции; y (t) — температура ОНОУ.

Рис. 1 Структурная схема двухпозиционного регулирования температуры технологических процессов производства губчатого титана

Двухпозиционное регулирование температуры осуществляется следующим образом: в позиции «включено» на входе ОНОУ действует разность x (t) — z (t), в позиции «отключено» — возмущение z (t). Двухпозиционная система при этом работает в автоколебательном режиме. Структура модели динамики ОНОУ Для синтеза систем управления температурным режимом процессов в условиях неопределенности модель динамики ОНОУ представлена дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами:

(1).

где, , — динамические параметры ОНОУ, соответственно постоянная времени, коэффициент усиления, время запаздывания.

Таким образом, предполагаем, что уравнением (1) априорно задана структура модели динамики, в которой неизвестными величинами являются динамические параметры и возмущение ОНОУ.

Описание автоколебаний в двухпозиционной системе регулирования температуры ОНОУ Параметрическая идентификация ОНОУ заключается в определении названных неизвестных величин.

Для решения задачи параметрической идентификации автоколебания температуры описаны системой конечных уравнений в предположениии, что на интервале идентификации (в течение периода автоколебаний) динамические параметры и возмущение ОНОУ являются постоянными величинами (,, ,):

; ;

где , — соответственно амплитуды положительного и отрицательного отклонений y (t) от yз;, , — время включения и выключения x (t).

Заметим, что и известные величины. Полагаем, что на интервале идентификации значения, ,, могут быть измерены.

В этом случае решение задачи идентификации состоит в определении из системы уравнений (2)-(5) неизвестных коэффициентов, ,, уравнения (1).

Структурная схема системы идентификации ОНОУ Для решения задачи параметрической идентификации ОНОУ структурная схема (см. рис. 1) содержит устройство измерения параметров автоколебаний (УИПА) и оценивающее устройство — идентификатор (ИД) (рис. 2), в который заложен алгоритм идентификации, реализованный применением метода Ньютона для численного решения системы уравнений (2) — (5).

УИПА в процессе двухпозиционного регулирования температуры ОНОУ измеряет значения параметров автоколебаний, ,, , которые используются в ИД для определения неизвестных, ,, с помощью алгоритма идентификации.

Такой подход дает возможность автоматизировать процесс идентификации и позволяет непосредственно в рабочем режиме двухпозиционного регулирования температуры оценивать динамические параметры и возмущения ОНОУ.

Рис. 2 Структура системы идентификации ОНОУ

Во введении статьи отмечалось, что для выполнения требований стабильности и интенсификации процессов восстановления и вакуумной сепарации необходимо, чтобы МДР с высокой точностью поддерживал заданное значение температуры ОНОУ.

Однако непредвиденные изменения, ,, приводят к возникновению на выходе ОНОУ автоколебаний температуры недопустимо большой амплитуды.

Принципы построения адаптивной системы управления ОНОУ Для повышения качества двухпозиционного регулирования температуры разработана адаптивная система управления ОНОУ [8] (рис.3).

Рис. 3 Структурная схема адаптивной системы управления ОНОУ

К контуру двухпозиционного регулирования температуры, образованному МДР и ОНОУ, подключено устройство адаптации (УА), содержащее УИПА, ИД и вычислительное устройство (ВУ). Назначение ВУ — коррекция двухпозиционного регулирования температуры по результатам идентификации ОНОУ.

Для этого в ВУ предварительно задают желаемые значения амплитуд положительного () и отрицательного () отклонений температуры от и соответствующие погрешности, их воспроизведения:

; (6).

. (7).

Параметры автоколебаний, ,, измеряются УИПА. Результаты измерений поступают в блок ИД. Значения, поступают также в ВУ для проверки выполнения условий (6)-(7). Если они выполняются, то работа МДР не корректируется. Если одно из условий не выполняется, то по сигналам ВУ в блоке ИД определяются неизвестные, ,,. Затем ВУ, используя результаты идентификации, рассчитывает и реализует в МДР необходимые корректирующие воздействия для выполнения условий (6)-(7).

Таким образом, в процессе адаптации последовательно выполняются процедура идентификации ОНОУ и последующий расчет и реализация в МДР оптимальных корректирующих воздействий.

Имитационное моделирование, проведенное с применением программных средств Matlab, показало, что адаптивная система управления поддерживает заданную температуры ОНОУ с точностью ±2С, что отвечает сформулированным выше требованиям стабильности и интенсификации технологических процессов [10].

Вместе с тем практическая реализация адаптивной системы управления достаточна сложна, так как для ее функционирования необходимо измерять параметры автоколебаний температуры, идентифицировать динамику и возмущения ОНОУ, рассчитывать оптимальные настройки и корректировать работу двухпозиционного регулятора. Это снижает надежность работы системы и увеличивает затраты на ее разработку и эксплуатацию.

Робастный подход к управлению температурным режимом ОНОУ Альтернативным адаптивному управлению является робастное управление. Робастное управление отличается простотой исполнения, поскольку реализуется линейным регулятором, имеющим постоянные настроечные параметры [11].

Для синтеза робастного управления требуется построение интервальной модели объекта и оценка ее адекватности. При описании объекта управления в виде интервальной динамической модели предполагается, что неизвестные значения его динамических параметров лежат внутри некоторого известного интервала [12].

Для этого необходимо в процессе эксплуатации ОНОУ учитывать возможные диапазоны изменения его динамических параметров и возмущений, т. е значений коэффициентов, ,, уравнения (1). Реальный ОНОУ в данном случае следует рассматривать как объект управления с интервальнонеопределенными параметрами, а систему двухпозиционного регулирования температуры — как интервальную систему автоматического регулирования [13,14].

В результате решения задачи идентификации получена адекватная реальному ОНОУ модель динамики и определены интервальные значения его динамических параметров и возмущения [15]:

(8).

(9).

; (10).

. (11).

Метод определения робастных настроек ПИ-регулятора температуры ОНОУ В общем случае робастный подход предусматривает анализ робастного качества для определения наихудших показателей качества функционирования системы регулирования при изменении интервальных параметров в заданных пределах и разработку методов синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих гарантированное по определенному критерию качество работы системы при любых изменениях значений параметров объекта из заданных интервалов [16,17]. Качество работы системы обычно оценивают по величине максимальной ошибке регулирования в наиболее неблагоприятных условиях функционирования системы [18].

В практике автоматизации технологических процессов для робастного управления широко используют типовые линейные регуляторы: пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регуляторы. Задача параметрического синтеза регуляторов состоит в нахождении таких настроек регуляторов, которые обеспечивают гарантированные показатели качества переходных процессов в системе управления интервально — неопределенным объектом. При этом актуальна разработка процедур определения настроек ПИи ПИД_регуляторов, которые придают системе регулирования свойство робастной апериодичности. Это свойство заключается в обеспечении апериодических переходных процессов для уменьшения в системе колебательности и перерегулирования при любых значениях интервально_неопределенных параметров объекта [19,20].

Рассмотрим метод определения робастных настроек ПИрегулятора, обеспечивающий апериодический характер и гарантированное качество переходных процессов в системе управления температурой ОНОУ при изменении его динамических параметров в диапазоне (8)-(10). Определим наиболее неблагоприятные (наихудшие) сочетания значений динамических параметров ОНОУ из указанного диапазона, при которых в системе регулировании имеет место наибольшая ошибка регулирования температуры [9].

В работе [21] показано, что для промышленных нестационарных статических объектов первого порядка такими сочетаниями динамических параметров являются:

• — минимальная величина постоянной времени ();
• — максимальная величина коэффициента усиления ();
• — максимальная величина времени запаздывания ().

Подставим в уравнение (1) значения динамических параметров из (8)-(10) и запишем его в следующем виде:

. (12).

Данное уравнение описывает динамику в наихудшем (с точки зрения наибольшей ошибки регулирования температуры) режиме функционирования ОНОУ и используется для определения робастных настроек ПИ-регулятора.

Настройки ПИ-регулятора — коэффициент передачи, время изодрома Ти для условия апериодичности переходного процесса в системе регулирования со статическим объектом первого порядка рассчитывают по известным формулам [21]:

; (13).

(14).

где .

Можно получить робастные настройки ПИ-регулятора и, обеспечивающие в условиях действия возмущения апериодические переходные процессы и гарантированное качество регулирования температуры при вариациях (8)-(10) динамических параметров ОНОУ. Для этого подставим в (13), (14) вместо, , значения, , из уравнения (12), соответствующие наихудшему режиму функционирования ОНОУ, т. е.

; (15)

(16).

где .

Структура робастной системы управления температурой ОНОУ Структура робастной системы построена с учетом двухпозиционного принципа управления температурным режимом ОНОУ [9] (рис.4).

Рис. 4 Структурная схема робастной системы управления ОНОУ

Для поддержания заданного значения y3 выходной величины ОНОУ используется импульсный регулятор (ИР), в состав которого входят аналоговый регулятор (АР), широтно-импульсный модулятор (ШИМ), позиционный исполнительного механизма (ПИМ) — электромеханический контактор. В качестве АР используется ПИили ПИДрегулятор. В нашем случае используется ПИ-регулятор с робастными настройками (15) и (16), преобразующий в соответствии с ПИалгоритмом ошибку регулирования.

в выходную величину регулятора. ШИМ преобразует в последовательность импульсов с постоянным периодом повторения, длительность которых меняется пропорционально. Сигналы с выхода ШИМ воздействуют на ПИМ, который изменяет в соответствии с полученными сигналами скважность включения входной величины x (t) пропорционально, обеспечивая поддержание заданного значения выходной величины ОНОУ.

Настроечный параметр ШИМ — период повторения импульсов. Величина определена экспериментально с таким расчетом, чтобы при включении и выключении ПИМ в пределах не наблюдалось колебаний температуры ОНОУ. При этом период обеспечивает допустимую частоту срабатываний ПИМ.

Заключение

Для одного из типов промышленных аппаратов производства губчатого титана получены следующие интервальные значения динамических параметров и возмущения ОНОУ: =760с, =840с, =2,1°С/кВт, =2,5°С/кВт, =22с, 28с, =10 кВт, =100 кВт. Указанные интервальные значения использованы для синтеза робастной системы управления, обеспечивающей в условиях действия возмущения апериодические переходные процессы и гарантированное качество регулирования температуры с ошибкой, не превышающей°С для всех значений динамических параметров ОНОУ из диапазона (8)-(10). Это дало возможность улучшить качество губчатого титана и повысить производительность процессов восстановления и вакуумной сепарации [2,3].

• 1. Тарасов А. В. Металлургия титана. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. 328 с.
• 2. Кирин Ю. П., Беккер В. Ф., Затонский А. В. Некоторые результаты совершенствования процесса получения губчатого титана // Цветные металлы. 2009. № 12. С. 91. 94.
• 3. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер В. Ф., Бильфельд Н. В. Современные направления совершенствования и развития производства губчатого титана // Титан. 2003. № 2(13). С. 11−16.
• 4. Кирин Ю. П. Позиционное управление технологическими процессами в условиях неопределенности // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. № 2. С. 158 — 160.
• 5. Кирин Ю. П., Затонский, А В., Беккер В. Ф., Бильфельд Н. В. Синтез и анализ оптимального позиционного управления технологическими процессами производства губчатого титана // Автоматизация и современные технологии. 2010. № 9. С.18- 21.
• 6. Целигоров Н. А., Целигорова Е. Н., Мафура Г. В. Математические методы неопределённостей систем управления и методы, используемые для их исследования // Инженерный вестник Дона, 2012, № 4 (2 часть). URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1340/.
• 7. Кирин Ю. П., Затонский А. В., БеккерВ.Ф., Краев С. Л. Идентификация технологических процессов производства губчатого титана // Проблемы управления. 2008. № 4. С. 71−77.
• 8. Кирин Ю. П., Затонский А. В., Беккер В. Ф. Построение адаптивной системы управления технологическими процессами в производстве губчатого титана // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2009. № 2. С. 1 — 7.
• 9. Кирин Ю. П., Кирьянов В. В. Робастное управление технологическими процессами производства губчатого титана // Научно — технический вестник Поволжья. 2016. № 2. С. 120 — 123.
• 10. Затонский А. В., Кирин Ю. П., Беккер В. Ф. Позиционное управление в сложных системах. Березники: БФ ПГТУ, 2008. 150с.
• 11. Цыкунов А. М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: Физматлит, 2009. 268с.
• 12. Целигоров Н. А., Мафура Г. В. Причины возникновения интервальных значений в математических моделях исследования робастной устойчивости систем управления // Инженерный вестник Дона, 2012, № 4 (1 часть). URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1340/.
• 13. Ackermann J. Parameter space design of robust control systems. // IEEE Trans. On Autom. Control. 1980. Vol. 25. N6. pp.1058−1072.
• 14. Суходоев М. С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристик полиномов: дис… канд. техн. наук: 05.13.01. Томск, 2008. 131 с.
• 15. Кирин Ю. П., Кирьянов В. В. Построение интервальной модели динамики процессов производства губчатого титана // Вестник Череповецкого государственного университета. 2016. № 2. С.7−10.
• 16. Chen C.T., Wang M.D. Robust controller design for interval process systems // Computers and Chemical Engineering. 1997.Vol. 21. pp.707−721.
• 17. Пушкарев М. И. Анализ и синтез систем управления технологическими объектами с интервальными параметрами на основе корневых показателей качества: дис… канд. техн. наук: 05.13.06. Томск, 2014. 155 с.
• 18. Небылов А. В. Гарантирование точности управления. М.: Наука, 1998. 304с.
• 19. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С.45−54.
• 20. Гайворонский С. А., Суходоев М. С. Определение настроек линейных регуляторов, обеспечивающих апериодические переходные процессы в системах с интервальноопределенными параметрами // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т.316. № 5. С.12−15.
• 21. Автоматический контроль и регулирование в черной металлургии: Справочник / М. Д. Климовицкий, А. П. Копелович. М.: Металлургия, 1967. 467с.

References.

• 1. Tarasov A.V. Metallurgiya titana [Metallurgy of the titanium]. M.: IKTs «Akademkniga», 2003. 328 p.
• 2. Kirin Yu.P., Bekker V.F., Zatonskiy A.V. Tsvetnye metally. 2009. № 12. pp.91−94.
• 3. Kirin Yu.P., Zatonskiy A.V., Bekker V.F., Bil’fel’d N.V. Titan. 2003. № 2(13). pp.11−16.
• 4. Kirin Yu.P. Izvestiya Yuzhnogo federal’nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2009. № 2. pp.158−160.
• 5. Kirin Yu.P., Zatonskiy A.V., Bekker V.F., Bil’fel’d N.V. Avtomatizatsiya i sovremennye tekhnologii. 2010. № 9. pp.18−21.
• 6. Tseligorov N.A., Tseligorova E.N., Mafura G.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, № 4 (2 chast'). URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1340/.
• 7. Kirin Yu.P., Zatonskiy A.V., Bekker V.F., Kraev S.L. Problemy upravleniya. 2008. № 4. pp.71−77.
• 8. Kirin Yu.P., Zatonskiy A.V., Bekker V.F. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika. 2009. № 2. pp.1−7.
• 9. Kirin Yu.P., Kir’yanov V.V. Nauchno — tekhnicheskiy vestnik Povolzh’ya. 2016. № 2. pp.120−123.
• 10. Zatonskiy A.V., Kirin Yu.P., Bekker V.F. Pozitsionnoe upravlenie v slozhnykh sistemakh [Position management in complex systems]. Berezniki: BF PGTU, 2008. 150 p.
• 11. Tsykunov A.M. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie dinamicheskimi ob" ektami po vykhodu [Adaptive and robust management of dynamic objects on an exit]. M.: Fizmatlit, 2009. 268 p.
• 12. Tseligorov N.A., Mafura G.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, № 4 (1 chast'). URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1340/.
• 13. Ackermann J. Parameter space design of robust control systems. IEEE Trans. On Autom. Control. 1980. Vol. 25. N6. pp.1058−1072.
• 14. Sukhodoev M.S. Kornevoy analiz i sintez sistem s interval’nymi parametrami na osnove vershinnykh kharakteristik polinomov [The root analysis and synthesis of systems with interval parameters on the basis of topmost characteristics of polynoms]: dis… kand. tekhn. nauk: 05.13.01. Tomsk, 2008. 131 p.
• 15. Kirin Yu.P., Kir’yanov V.V. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta. 2016. № 2. pp.7−10.
• 16. Chen C.T., Wang M.D. Robust controller design for interval process systems. Computers and Chemical Engineering. 1997.Vol. 21. pp.707−721.
• 17. Pushkarev M.I. Analiz i sintez sistem upravleniya tekhnologicheskimi ob" ektami s interval’nymi parametrami na osnove kornevykh pokazateley kachestva [The analysis and synthesis of control systems of technological objects with interval parameters on the basis of root indicators of quality]: dis… kand. tekhn. nauk: 05.13.06. Tomsk, 2014. 155 p.
• 18. Nebylov A.V. Garantirovanie tochnosti upravleniya [Guaranteeing accuracy of management]. M.: Nauka, 1998. 304 p.
• 19. Polyak B.T., Tsypkin Ya.Z. Avtomatika i telemekhanika. 1990. № 9. pp.45−54.
• 20. Gayvoronskiy S.A., Sukhodoev M.S. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. 2010. T.316. № 5. pp.12−15.
• 21. Avtomaticheskiy kontrol' i regulirovanie v chernoy metallurgii [Automatic control and regulation in ferrous metallurgy]: Spravochnik. M.D. Klimovitskiy,