Контрольная работа № 1. Расчеты на прочность при растяжении и кручении

З, А Д, А Ч, А № 1. Растяжение и сжатие ступенчатого статически определимого стержня.

Ступенчатый стержень находится под действием продольных сил F, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня. Материал стержня — сталь с допускаемым напряжением [у] = 210 МПа, модуль продольной упругости Е = 2Ч10⁵ МПа.

Требуется:

• 1) построить эпюры продольных усилий, напряжений и перемещений;
• 2) проверить прочность стержня.

Схемы для расчета приведены на рис. 1, числовые данные — в табл. 1.

Таблица 1.

Номер варианта.

Длина участка, см.

Площадь поперечного сечения, см2

Нагрузка, кН.

l1

l2

l3

А1

А2

А3

F1

F2

F3

F4

F5

F6

Пример решения задачи № 1

Исходные данные: F₂ = 60 кН; F₁ = 120 кН; A₁ = 6 см²; A₂ = 12 см²; l₁ = 50 см; l₂ = 80 см; E = 210⁵ МПа; [] = 200 МПа. Решение: Для построения эпюр разобьем стержень на участки I, II, III, IV, двигаясь со свободного конца стержня. За границы участков принимаем точки приложения сил, точки изменения площадей поперечных сечений (рис. 2). Для определения величины продольных усилий на каждом участке используем метод сечений.

Зная продольные усилия, вычислим напряжения на каждом участке:

Опасным будет участок, где напряжения по абсолютной величине максимальны. В рассчитываемом стержне это — второй участок: _max= ₂ = 200 МПа < [] = 210 МПа. Условие прочности выполняется. Недонапряжение 4,8%.

Перемещения сечений, которые обозначим буквами A, B, C, D, К (см. рис. 2), определяем как алгебраическую сумму удлинений участков, расположенных между рассматриваемыми сечениями. Удлинение i-го участка определяется по формуле:

_КA=_DA+l₁=_DA=0,55 мм.