Условие прочности вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов

При ориентировочном расчете валов влияние изгиба не учитывалось, но допускаемые напряжения на кручение принимались весьма невысокими, что должно было в известной мере компенсировать ошибку, являющуюся следствием пренебрежения изгибом.

Применение гипотез прочности позволяет рассчитывать валы, учитывая совместное действие изгиба и кручения.

При расчете валов, а также других элементов конструкций, испытывающих одновременное действие изгиба и кручения, влиянием поперечных сил, как правило, пренебрегают, так как соответствующие им касательные напряжения в опасных точках бруса, невелики по сравнению с касательными напряжениями от кручения и нормальными напряжениями от изгиба.

На 19.16, а показан вал, на который насажены зубчатое колесо диаметром d1 и шкив ременной передачи диаметром d2. На зубчатое колесо действуют окружная Ft и радиальная Fr силы, на шкив — силы F1 и F2 натяжения ветвей ремня. Для составления расчетной схемы вала (19.16, б) все силы должны быть приведены к его оси. При переносе силы Ft к оси вала добавляется скручивающая пара с моментом M 1 Ft (d1 2) (19.17, а); аналогично при приведении сил F1 и F2 получается скручивающая пара с моментом M F (d 2) F (d 2) (F F)(d2 2) (19.17, б). 2 1 2 2 2 1 2 Изгиб с кручением вала Перенос сил к оси вала При равномерном вращении вала (только такой случай и рассматривается) M 1 M2, что следует из основного уравнения динамики для вращательного движения.

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры M z, M x и M y, по которым определяют опасное сечение вала. M и M 2 M 2. x y Для вала, диаметр которого по всей длине постоянен, опасным будет сечение, в котором одновременно возникают наибольшие крутящий M z и изгибающий M и моменты. В рассматриваемом случае опасным будет сечение C под серединой шкива.

Валы, как правило, изготовляют из среднеуглеродистой конструкционной или реже — легированной стали. Их расчет выполняют на основе третьей или пятой гипотез прочности.

Составим расчетную зависимость по третьей гипотезе прочности. По формуле уэкв у2 4ф2, подставляя в нее значения у и ф, получаем у экв M W 2 4(M z W)2. ии p Учитывая, что для круглого (сплошного или кольцевого) сечения W p 2Wи, имеем W 2 W)2 M 2 M 2 у M (M И Z. экв ии zи Wи.

Внешне эта формула аналогична расчетной зависимости для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе, поэтому величину, стоящую в числителе, называют эквивалентным (или приведенным) моментом, при этом условие прочности имеет вид уэкв M экв у. Wи Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением ведется аналогично расчету на изгиб, но вместо изгибающего момента в расчетную формулу входит так называемый эквивалентный момент, который зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой гипотезы прочности.

По гипотезе наибольших касательных напряжений, M экв M 2 M 2M 2 M 2 M 2. и Z x y z При проектном расчете определяют требуемое значение момента сопротивления поперечного сечения: Wи Mэкв у. Учитывая, что для сплошного круглого сечения W рd 3 0,1d 3, 32 получаем следующую формулу для определения требуемого диаметра вала: d 3 32M экв 3 M экв. р у 0,1 у Понятие «эквивалентный момент» не имеет смысла при изгибе с кручением бруса некруглого поперечного сечения. Неприменимо оно и в случае, если помимо изгиба и кручения брус круглого сечения испытывает растяжение или сжатие.

Для бруса с постоянным диаметром опасная точка находится в сечении, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. Это сечение также называют опасным. Для отыскания опасного сечения иногда помимо эпюр M x, M y, M z строят эпюру M и, а затем эпюру M экв. Практически в этом нет необходимости; в случае, если по эпюрам M x, M y, M z положение опасного сечения определить нельзя, проще вычислить M экв для нескольких сечений, чем строить эпюры M и и M экв .