ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ . Π ΡΡΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡpΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏpΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π»ΡΠ³ΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π‘ΠΠ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡ
Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎ-ΠΆΡΠ»ΡΡΡ ΠΈ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ½Π΅-ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π·ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ²Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄Π°ΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ 1] ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΎΡ
Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅: Card Π’. Π‘. Introduction to stochastic differential equations. Dekker, 1988. ΠΠ΄Π΅ Ρ, ΠΎ — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Wt € R (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° — Π£Π»Π΅Π½Π±Π΅ΠΊΠ°), ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ E (Xt) ΠΈ D (Xt) = = E ((Xt-E (Xtm. ΠΠ΄Π΅ (β^(7), V2(t)) — Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΎΠ²-ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ XIX ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π. Π. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». Π Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΄Π΅Ρ. Π ΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ, ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ) ΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ 1β2 ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ. ΠΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π½Π° Π²Π°Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Π° Π‘ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΊΠΎΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΡΠ΅, Ρ
ΡΠ΅Π½Π΅, ΡΠ³ΠΎΠ΄Π°Ρ
ΡΡΠ±ΠΈΠ½Ρ, ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ, Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ»ΡΠ±Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ
, Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½Π°Ρ
, ΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ
, ΠΊΠ°ΠΏΡΡΡΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ), Π² ΡΠΏΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅Π»Ρ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Π° Π‘, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ
. «SEW-EURODRIVE» Π² ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a, b), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (x,), (n+1)-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (), n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π) Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Ρ ΠΈΡ
Π² ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ (ΠΠ) Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ½Ρ Π² Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΊ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΌ Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΠ³Π°Ρ-Π°Π³Π°Ρ — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ; ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π£ ΠΊΠΈΠΏΡΡΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π·Π°Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ°Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ°, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ°Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ