Способы задания движения точки

Существует три способа задания движения: естественный, координатный, векторный.

Естественный способ задания движения точки. Если кроме траектории, на которой отмечено начало отсчета O, задана зависимость S f (t) между расстоянием S и временем t, это уравнение называется законом движения точки по заданной траектории Траектория движения точки Пусть, например, задана некоторая траектория, движение точки по которой определяется уравнением S 0,5t S м, t с. Тогда в момент времени t0 0 S0 0, т. е. точка находится в начале отсчета O; в момент времени t1 1 c точка находится на расстоянии S 0,5t 2 0,5 12 0,5 м; в момент времени t 2 2 c точка нахо1 1 дится на расстоянии S 2 0,5t 2 0,5 22 2 м от начала отсчета O.

Координатный способ задания движения точки. Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами: абсциссой X, ординатой Y и аппликатой Z (6.6): X f1 (t); Y f 2 (t); Z f 3 (t) или, исключив время, Ф (X, Y, Z) 0 .

Координатный способ задания движения точки Эти уравнения выражают закон движения точки в прямоугольной системе координат (OXYZ).

В частном случае, если точка движется в плоскости, закон движения точки выражается двумя уравнениями: X f1 (t); Y f 2 (t) или Ф (X, Y) 0 .

Пример 6.1. Движение точки в плоской системе координат задано уравнениями X 2t и Y 3t (X и Y — см, t — с) (6.7). Тогда в момент времени t0 0 X0 0 и Y0 0, т. е. точка находится в начале координат; в момент времени t1 1 c координаты точки X 1 2t1 1 2 см, Y1 3t1 3 1 3 см; в момент времени t2 2 с координаты точки X 2 2t2 2 2 4 см, Y2 3t2 3 2 6 см и т. д. К примеру 6.1 Зная закон движения точки в прямоугольной системе координат, можно определить уравнение траектории точки.

Например, исключив время t из заданных выше уравнений X 2t и Y 3t, получим уравнение траектории 3×2 y 0. Как видим, в этом случае точка движется по прямой, проходящей через начало координат.