«Классическая» трехфазная ШИМ

При реализации данной разновидности ШИМ подаваемый на входы трехфазного ШИМ-модулятора управляющий сигнал каждой фазы имеет вид:

где и = 2рf_выхt; U_m — максимально допустимая амплитуда управляющего сигнала, не вызывающего перемодуляцию. При реализации вертикального способа управления U_m — амплитуда сигнала развертки (при программировании принимаем амплитуду сигнала развертки равной 1).

Составим программу для спектрального моделирования трехфазного инвертора, нагрузка которого симметрична и соединена в звезду без вывода нейтрали. Программа ориентирована на базис Mathcad.

Исходные данные. Задание напряжения питания Е, отношения частоты коммутации к выходной частоте А, коэффициента модуляции km.

В).

Нагрузка симметричная — RL последовательная цепь (на выходной частоте модуль сопротивления Zn, фазовый угол нагрузки Ф). Номера гармоник.

Ом.

Можно задавать функции в виде зависимости от времени. Но Mathcad значительно быстрее выполняет вычисления для функций, заданных в виде отсчетов.

Задание числа отсчетов на периоде повторения и определение шага дискретизации d.

Выберем модуляцию фронта импульса. В трехфазном инверторе модуляция двухполярная. Тогда сигнал развертки.

Задание управляющих сигналов Определение выходных сигналов модуляторов.

Потенциалы фаз и нулевой точки нагрузки:

(***).

Определяем выходные напряжения инвертора Сигналы управления и развертки, фазное выходное напряжение и потенциал точки 0.

Определение спектра потенциала фазы (СПЕКТР 1).

Определение спектра выходного напряжения фазы, А (СПЕКТР 2).

Определение спектра выходного напряжения фазы В.

Определение спектра выходного напряжения фазы С.

Токи фаз нагрузки находим как сумму гармоник.

Ток от источника питания.

Определение спектра тока источника питания.

Определим причины различия спектров однофазной и трехфазной ШИМ (СПЕКТР 1 и СПЕКТР 2 в приведенной выше программе).

В трехфазной ШИМ-последовательности потенциалов ц_A, ц_B, ц_C чередуются гармоники прямой, обратной и нулевой последовательности. Из выражения (1.7) следует, что гармоники прямой и обратной последовательностей в потенциале ц_A, и напряжении u_А, равны, а гармоники нулевой последовательности в напряжениях u_{А, B, C} отсутствуют (ср. рис. 1.2, а и 1.2, в либо рис. 1.2, б и 1.2, г). Поэтому гармонический состав выходного напряжения трехфазной ШИМ лучше, чем при однофазной.

При однофазной ШИМ с двухсторонней модуляцией наиболее интенсивные гармоники в окрестности частоты коммутации являются гармониками нулевой последовательности, это приводит к радикальной очистке спектра вблизи частоты коммутации при формировании трехфазной ШИМ-последовательности (ср. рис. 2, б и 2, г). Это обстоятельство обуславливает преимущество двухсторонней модуляции фронтов при реализации ШИМ в трехфазных инверторах.

Рассмотрим, как изменяется гармонический состав напряжений при изменении кратности частот А. Расчёты на модели показали, что если кратность частот А является целым числом, то характер спектров при изменении А > А_кр не меняется: массивы комбинационных гармоник просто перемещаются по оси частот. Если А не является целым числом, то характер спектров меняется: в спектрах фазных напряжений появляются дополнительные гармоники, массивы комбинационных гармоник расширяются и медленнее затухают при отдалении от частоты коммутации. При нецелом А частота повторения кривой выходного напряжения меньше частоты модуляции, поэтому в спектре присутствуют гармоники в дробными номерами, однако коэффициенты гармоник k_г.к и k_г.2к не меняются. Объясняется это тем, что происходит как бы перераспределение энергии: взамен небольшого количества гармоник со значительными амплитудами при целом А, при дробном А возникает большее число гармоник, но с меньшими амплитудами. Следует заметить, что среди этого большого числа гармоник есть также и субгармоники, частоты которых меньше выходной частоты, но их амплитуды ничтожно малы по сравнению с амплитудой основной гармоники.

В табл. 1.1 приведены полученные в результате модельного эксперимента значения коэффициентов гармоник k_г.к и k_г.2к (в%) для двухполярной однофазной ШИМ, реализуемой в схеме рис. 1, б, и «классической» трехфазной ШИМ.

Табл. 1.1.

Данные таблицы 1.1 подтверждают, что при реализации однофазной ШИМ качество выходного напряжения одинаково как при выборе ШИМ по фронту (срезу) импульса, так и при двухсторонней модуляции. При трехфазной ШИМ качество выходного напряжения значительно лучше, чем при однофазной, причем двухсторонняя модуляция дает значительные преимущества в гармоническом составе выходного напряжения. Данные таблицы показывают, что учет гармоник, расположенных в окрестности частоты 2f_к, является необходимым только при анализе трехфазной ШИМ с двухсторонней модуляцией, во всех остальных случаях уточнение коэффициента гармоник при замене k_г.к на k_г.2к незначительно.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что повышение качества выходного напряжения при формировании трехфазной ШИМ достигается только при синхронности моментов переключения силовых транзисторов во всех фазах инвертора. Поэтому при использовании для формирования ШИМ следящего принципа управления (например, дельта-модуляции) качество выходного напряжения в трехфазном инверторе будет такое же, как при формировании однофазной ШИМ (см. табл. 1). В этом заключается отличие трехфазных и однофазных инверторов: в последних показатели качества выходного напряжения одинаковы как при постоянной, так и при переменной частоте коммутации.

В Приложении 1 проведена программа спектральной модели инвертора при соединении нагрузки в треугольник.