Литературный обзор. 
Премия на риск на российском рынке

Исследования премии за риск: зарождение загадки

Согласно финансовым теориям, акции должны приносить бОльшую доходность нежели безрисковые инвестиции вроде государственных краткосрочных облигаций. Разница между доходностями и представляет собой премию за риск, то есть ту сумму, которую инвестор ожидает получить от вложения в рисковый актив. Для того, чтобы выявить в дальнейшем, какие факторы могут оказывать влияние на премию за риск, предлагается рассмотреть, с чего началась история премии за риск, кто первым выявил эту особенность, как ее пытались посчитать и возможно ли это сделать в теоретических экономических моделях.

Премия за риск является одной из финансовых загадок, суть которой заключена в том, что подсчет премии за риск согласно неоклассической теории не совпадает с ее практическими значениями. Первыми, кто задался вопрос подсчета были Mehra и Prescott в статье «Equity risk premium puzzle» в 1985 году, они и обнаружили проблему подсчета премии за риск, которая на данный момент все еще входит в перечень финансовых загадок и тесно пересекается с другой загадкой — загадкой безрисковой ставки. Согласно историческим данным, средняя доходность капитала сильно превышает среднюю доходность краткосрочного безрискового долга, что эквивалентно краткосрочным безрискомым облигациям Treasury bills, авторы решили рассмотреть данные по Америке 1889−1978, чтобы проверить, возможно ли «оправдать», то есть посчитать теоретически эту разницу между доходностями. Mehra и Prescott пришли к выводу, что в рамках неоклассической модели потребления в предпосылках Arrow-Debreu такой подсчет невозможен.

Статья вызвала широкий резонанс: после публикации их статьи стали появляться другие, критикующие или оправдывающие, пытающиеся разрешить загадку, найти причину этого паззла и убедить всех в том, что его вовсе нет. Так, появляется ряд работ Kocherlakota (1987), Constantinides (1988), Reitz (1988), на эту работу Mehra и Prescott (1988) выступили с ответной статьей, где опровергли доводы Reitza, Gul (1991), Benartzi и Thailer (1995), Siegel и Thaler (1997), Damodaran и многие другие, о которых будет написано ниже.

Для того, чтобы разобраться полностью в проблеме и узнать о подходах и методиках решения, предлагаю вплотную познакомиться с работой Mehra и Prescott.

Согласно их исследованию, средняя годовая доходность индекса Standard and Poor 500 составляла 7%, в то время как доходность краткосрочных государственных облигаций Treasury Bills была менее 1%, более точные значения по периоду можно увидеть ниже Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle //Journal of monetary Economics. — 1985. — Т. 15. — №. 2. — С. 145 :

Таблица 1. Эмпирические значения потребления, доходностей и премии за риск.

Источник: Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: С. 147

Теперь рассмотрим теоретическую модель статьи. Так, авторы изучали в своей модели класс конкурентных экономик чистого обмена Лукаса, для которых равновесный процесс прироста потребления и равновесная доходность на активы являются стационарными. При этом эластичность замещения потребления между годом t и t+1 должна согласовываться с результатами микро, макро и международной экономики, рост потребления подчиняется закону цепей Маркова с допущением нестационарности, связанной с резким ростом потребления на душу населения в тот период. Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle 146, 150.

Далее Mehra и Prescott использовали метод моментов. В их модели экономика состоит из одного репрезентативного агента, чьи предпочтения описываются функцией:

где — потребление на душу населения, — субъективный дисконтирующий фактор, — оператор ожиданий в момент 0, — возрастающая вогнутая функция полезности. При этом для того, чтобы равновесный темп роста потребления оставался стационарным ввелось ограничение на функцию полезности относительно неприятия риска:

где параметр измеряет кривизну функции полезности, и при равенстве единице функция полезности переходит в логарифмическую.

Согласно данной модели существует только одна производственная единица, которая производит скоропортящийся товар, и одна акция, котирующаяся на рынке. Так как акция одна — ее доходность принято считать равной рыночной доходности. Выпуск фирмы так же ограничен — он меньше либо равен дивидендному доходу этого года.

Итак, описав модель и все предпосылки, авторы применяют метод моментов, то есть подбирают такие параметры и, которые удовлетворили бы всем имеющимся данным по Соединенным Штатам за 1889−1978 года. Исследование показало, что значения и, которые смогли бы уравнять баланс вовсе не соответствуют неоклассической теории. Коэффициент определяет готовность людей заменять потребление между периодами, он имеет несколько числовых определений. Так, согласно Arrow (1971) коэффициент постоянен и равен приблизительно 1; Friend и Blume (1975), проводившие свое исследование пришли к выводу, что показатель больше и равен примерно 2; Kydland и Prescott (1982) указывали границы коэффициента от 1 до 2; другой ученый Altug (1983), проведя свой анализ, выявил показатель равный 0. Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle. С. 154 Были и другие исследователи, которые разными методами получали схожие с предыдущими варианты коэффициента, но всех объединяло одно — то, что этот показатель не может превышать 10 в рамках теории.

Mehra и Prescott выявили, что максимально возможная доходность при всех выполненных предпосылках относительно коэффициентов, корпоративных акций всего на 0,4% превышает среднегодовую доходность государственных облигаций, что сильно отличается от эмпирически полученного значения в 6% (см. табл. 1). Из этого авторы делают вывод, что с помощью неоклассической модели нельзя объяснить разницу между рисковыми безрисковыми (почти) инвестициями. С этого момента и возникла загадка премии за риск, которую до сих пор ученые пытаются разгадать, модифицируя вышеописанную модель либо предлагая совершенно иные варианты.