ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a, b Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ h = (b-a)/n. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ h ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ f (xi). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Xi Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ «ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ » ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π½ΡΠ»Ρ) Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΡΠ°Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (1643−1727). ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Ρ 1ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (x)=0 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
X=Ρ (x),.
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ X*Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ`(x)=0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ (x)=x+Π± (x) f (x), ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ «Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ°» ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ x?, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°.
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ-Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π‘ΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ y=f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Xi, Π° Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xi+1 Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ OX. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0 ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ xi, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
.
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ-ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ xi., Ρ. Π΅., Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xi+1, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0 ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x*.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: 1) ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ.
2) Π£ΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅=0,0001. 3) ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΄Π΅ — ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΠΈΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅, , Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΄Π΅.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ =const, Ρ. Π΅. ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
- 1) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ;
- 2)ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ № 9. | ||
1.0806. | ||
xi. | 1.15. | 1.0805. |
1.3. | 0.9042. | |
1.45. | 0.5067. | |
1.6. | — 0.1492. | |
1.75. | — 1.0918. | |
1.9. | — 2.3342. | |
ΠΎ. | 1.18. |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²:
- 1)ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ f (x), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f (x)=cos (x)2
- 2)Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΡΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ x ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° a, b. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
- 3)ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ xi ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° a, b Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ xi, f (xi) .
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ x =Π° ΠΈ x=b. (Π°ABb), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡ. 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [Π°, b] ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π€ (x), ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
- — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
- — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ;
- — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ a (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ b), Ρ. Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1) Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a, b Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ h = (b-a)/n. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ h ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ f (xi). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Xi Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ «ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ » ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ «Π»Π΅Π²ΡΡ » ΠΈ «ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ » ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ xi ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
Π‘ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ (aABb), ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ x=a ΠΈ x=b, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ h = (b-a)/n ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ f (xi) Π³Π΄Π΅ Ρ i = Π° +i *h, i = 1,2… n.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° a, b ΠΈ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ h ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [a, b], ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° x0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ a.
II ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ f (Ρ ) Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° a ΠΈ b, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ f (Ρ ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [a, b] Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ h = (b-a)/n. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ 0 =a, x1=a + h,…xn=b ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ0, Ρ1,…Ρn Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ = f (Ρ ), Ρ. Π΅. Ρi = f (xi), Ρ i =a + ih, i= 0,1,2…n. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ. Π΅. Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ³Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΉ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ aABb ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ aACD… Bb. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ S, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ:
+=.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° a, b ΠΈ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ h ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° a, b ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ 0 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ a, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ n ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ b.