Дискриминантная модель рынка культивируемых грибов Кировской области

Основной задачей анализа регионального рынка культивируемых грибов является выявление и оценка наиболее значимых факторов, влияющих на принятие решения о покупке культивируемых грибов. Указанная задача может быть решена методами дискриминантного анализа.

Дискриминантный анализ является многомерным статистическим методом, позволяющим исследовать различия между несколькими объектами по целому ряду признаков одновременно. Каждому из них приписывается некоторый коэффициент, выведенный опытным путем на основе обследования значительной группы респондентов. При дальнейшем прогнозировании полученные соответствия позволяют классифицировать потребителей на тех, кто приобретает культивируемые грибы, и тех, кто не относится к этой категории.

Моделью дискриминантного анализа является функция.

.

где D — дискриминантный показатель, — дискриминантный коэффициент, — предиктор (i=1,2,…,k; kN).

Для составления модели был проведено пилотажное исследование летом 2013 года. Генеральная совокупность — 100 жителей Кировской области старше 18 лет, осознано приобретающие (не приобретающие) культивируемые грибы. Выборка формировалась случайным образом. Независимые переменные — пол, возраст, доход и социальный статус опрашиваемого. Зависимая переменная — вероятность покупки культивируемых грибов.

Моделирование производилось с использованием реализованного в системе SPSS модуля «Дискриминантный анализ» [9, 10].

Для проведения теста на равенство средних значений в группах опрашиваемых, приобретающих и не приобретающих культивируемые грибы, в качестве статистического критерия в SPSS используется лямбда Уилкса. В качестве дискриминационных переменных могут выступать лишь доход и социальный статус опрашиваемых (таблица № 1). Переменные «пол», «возраст», «семейное положение» не обладают разделительными свойствами и должны быть исключены из дискриминантной модели.

Кроме того, переменные «доход» и «социальный статус» являются некоррелированными (коэффициент корреляции между ними составляет всего 0,123<<0,5), т. е. указанные переменные не обуславливают друг друга.

Показатель «Лямбда Уилкса» (0,044) свидетельствует о значимости различий средних значений дискриминантной функции в исследуемых группах (таблица № 2).

При помощи стандартизированных коэффициентов дискриминантной функции был оценен относительный вклад каждой дискриминационной переменной в различие двух исследуемых групп: доход респондентов в 1,35 (0,760/0,563) раза меньше влияет на желание приобретать культивируемые грибы, чем их социальный статус.

Дискриминантная модель, построенная в результате проведения анализа, имеет следующий вид:

.

где — доход, — социальный статус.

Четкость разделения исследуемых групп характеризуется расстоянием между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах.

Как видно из таблицы № 3, среднее значение дискриминантной функции для респондентов, покупающих культивируемые грибы, составляет -1,024, не покупающих — 0,114. Чем больше расстояние между средними значениями дискриминантной функции в исследуемых группах, тем более четко прослеживается различие между исследуемыми группами.

Четкость различия между исследуемыми группами зависит также от рассеяния значений дискриминантной функции в исследуемых группах. Это рассеяние показано на графиках распределения дискриминантной функции (рисунки 1, 2).

Рис. 1. — Распределение дискриминантной функции в группе респондентов, не приобретающих культивируемые грибы

Рис. 2. — Распределение дискриминантной функции в группе респондентов, приобретающих культивируемые грибы

На основе построенной дискриминантной модели можно осуществить прогнозирование того, приобретает данный человек культивируемые грибы или нет, исходя из его возраста и социального статуса. Например, для человека, принадлежащего к социальной группе «рабочие», чей доход средний, значение дискриминантной функции составит:

Согласно данным, представленным на рисунке 1, исследуемая группа «респонденты, не покупающие культивируемые грибы» включает 10 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют 2 человека. По данным рисунка 2, исследуемая группа «респонденты, покупающие культивируемые грибы» включает 90 человек. Значение дискриминантной функции, близкое к 0,28 имеют около 18 человек. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что человек, принадлежащий к социальной группе «рабочие», со средним доходом, скорее всего, будет приобретать культивируемые грибы.

Точность прогнозов на основе построенной дискриминантной модели оценивается по результатам классификации. В таблице № 4 представлены результаты классификации отдельно по каждому респонденту, принявшему участие в опросе по первым пяти наблюдениям.

В столбце «Actual Group» указывается фактическая принадлежность респондента к одной из исследуемых групп. В столбце «Predicted Group» указывается прогнозируемая принадлежность респондента к одной из групп, определяемая на основе построенной модели. Если прогнозируемая принадлежность к группе не совпадает с фактической, ее значение отмечается **. В столбце «P (G=g | D=d)» указывается вероятность, с которой данный респондент может быть причислен к прогнозируемой группе. В столбце «Discriminant Scores» указывается значение дискриминантной функции.

Точность прогнозов на основе построенной модели определяется из данных сводной таблицы результатов классификации (таблица № 5).

Из данных таблицы № 5 видно, что корректные результаты классификации составили 71%, данная величина и составляет точность прогнозов.