Программная реализация. 
Разработка программных средств для решения СЛАУ методом прогонки

Блок-схема

Текст программы

unit Unit1;

interface.

uses.

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,.

Dialogs, StdCtrls;

type.

TForm1 = class (TForm).

edtB1: TEdit;

lbl2: TLabel;

edtE1: TEdit;

lbl3: TLabel;

edtD1: TEdit;

edtE2: TEdit;

lbl4: TLabel;

edtB2: TEdit;

lbl5: TLabel;

edtD2: TEdit;

edtC2: TEdit;

lbl6: TLabel;

lbl7: TLabel;

edtD3: TEdit;

lbl8: TLabel;

edtB3: TEdit;

lbl9: TLabel;

edtC3: TEdit;

btn1: TButton;

lbl1: TLabel;

lbx: TLabel;

lby: TLabel;

lbz: TLabel;

procedure btn1Click (Sender: TObject);

private.

{ Private declarations }.

public.

{ Public declarations }.

end;

var.

Form1: TForm1;

implementation.

{$R *.dfm}.

// нажатие на «вычислить» .

procedure TForm1.

btn1Click (Sender: TObject);

const.

n=3; // размерность массивов и матриц.

var.

C, D, E: array of Real; //матрица уравнений.

B: array of Real; // чему равны уравнения (первая часть).

Y: array of Real; // результат.

I, k: Integer; // для циклов, перебора.

ALF, BET: array of Real; // Alpha и Beta для предв. вычислений.

znam: Real;

begin.

{установим длины массивов}.

SetLength (C, n);

SetLength (D, n);

SetLength (E, n);

SetLength (B, n);

SetLength (Y, n);

SetLength (ALF, n);

SetLength (BET, n);

{заполним массивы}.

//главная диагональ (d):

d[0]: =strtofloat (edtD1.text);

d[1]: =strtofloat (edtD2.text);

d[2]: =strtofloat (edtD3.text);

//диагональ c (та что пониже d).

c[0]: =0;

c[1]: =strtofloat (edtC2.text);

c[2]: =strtofloat (edtC3.text);

//диагональ e (та что повыше d).

e[0]: =strtofloat (edtE1.text);

e[1]: =strtofloat (edtE2.text);

e[2]: =0;

//заполняем чему равны наши выражения.

b[0]: =strtofloat (edtB1.text);

b[1]: =strtofloat (edtB2.text);

b[2]: =strtofloat (edtB3.text);

//проверим, можно ли считать этим способом:

k:=0;

for i:=0 to n-1 do.

if Abs (d[i])>Abs (c[i])+abs (e[i]) then k:=k+1;

if k=0 then begin.

ShowMessage ('Данный способ не применим, т.к. условие диагонального преобладания матрицы не выполняется :(');

Exit;

end;

{вычисление вспомогательных величин}.

ALF[0]: = -(E[0]/D[0]);

BET[0]: = B[0]/D[0];

{прямой ход}.

for I:= 1 to n — 1 do.

begin.

znam := d[i] + c[i]*ALF[i-1];

ALF[i]: = -(e[i]/znam);

BET[i]: = (-c[i]*BET[i-1]+b[i])/znam;

end;

{обратный ход, нахождение корней}.

Y[n-1]: =(b[n-1]-c[n-1]*BET[n-2])/(d[n-1]+c[n-1]*ALF[n-2]);

for I:= n — 2 downto 0 do.

Y[i]: =Y[i+1]*ALF[i]+BET[i];

//вывод результата.

lbx.Caption:='X = ' + floattostr (Y[0]);

lby.Caption:='Y = ' + floattostr (Y[1]);

lbz.Caption:='Z = ' + floattostr (Y[2]);

end;

end.

Тестовый пример

В качестве тестового примера возьмем :

При ручном подсчете корни равны: x=-3 y=-7 z=-15.

Рисунок 1. Результат работы программы.

Решение задачи с помощью ЭВМ

При решении системы линейных алгебраических уравнений методом прогонки с помощью Delphi получаем:

Рисунок 2. Результат работы программы (метод прогонки).