Выбор граничных условий для моделирования температурного поля грунта

В настоящее время массово выпускаются тепловые насосы (ТН) для обогрева помещений. Ведутся разработки по повышению эффективности ТН [1]. В качестве источника низкопотенциального тепла многими фирмами рекомендуется использовать грунт [2]. Глубина промерзания грунта в южных регионах не достигает даже одного метра, т. е. поверхностный слой имеет положительные температуры весь отопительный период года.

В сравнении с воздухом грунт имеет явные преимущества. Температура грунта на небольшой глубине имеет положительные температуры, в отличии от низких температур воздуха, которые могут достигать -20 ^оС и ниже. Несомненным достоинством является и более высокая теплоемкость и плотность грунта, в одинаковом объеме в грунте содержится теплоты на несколько порядков больше, нежели в воздухе.

Однако, оценка эффективности грунтовых теплобменников невозможна без моделирования изменения температур в поверхностных слоях. Изучение этих вопросов уделялось при проектировании подземных трубопроводов и теплотрасс. Результаты этих исследований послужили основой для разработки нормативов, в частности для крупных населенных пунктов в [3] представлены изменение температуры грунта на глубине 1,6 м.

Однако, коллекторы тепловых насосов закладываются на разных глубинах. Вопросам моделирования температур в поверхностных слоях посвящено несколько работ [4, 5]. Наибольший интерес представляет работа [6], в которой представлена зависимость, позволяющая прогнозировать температуру грунта в течение года:

(1).

Представленная зависимость использует размерности традиционные для Северной Америки, что затрудняет ее применение. Кидрук М.И.

Даже предварительный анализ полученных зависимостей может выявить ряд проблем по ее использованию. Остается открытым вопрос о выборе исходных данных, в частности непонятным является принятие годовой амплитуды колебания температуры As. Очевидным, что данное значение относится к колебаниям температуры поверхности почвы. Определение этого значение связано с некоторыми проблемами, поэтому некоторые авторы [7] приравнивают температуру поверхности к температуре окружающего воздуха. Если принять максимальные и минимальные значения температуры наружного воздуха, то результаты расчета становятся неадекватными. В частности в работе Кидрука М. И. представлены расчеты для г. Киев. Минимальной температурой принято значение -19 оС, а максимальной +33 оС. В этом случае результаты вычислений дают зону промерзания более трех метров, что не соответствует многолетним наблюдениям в этой местности.

По всей видимости, в данном случае нельзя выполнять такие упрощения. Определить эту величину возможно только при рассмотрении поступления теплоты, как от воздуха, так и от солнечной радиации, т. е. необходимо рассмотреть граничные условия третьего рода.

Температура поверхности почвы может быть определена по следующей зависимости [8]:

температура грунт теплообмен.

где — коэффициент теплоотдачи от грунта к воздуху,.

?x — толщина поверхностного слоя, ф2, z — температура грунта ниже поверхностного слоя в предыдущий расчётный интервал времени.

Однако, решение этого уравнения усложняется необходимостью учета динамики как теплового потока от солнечной радиации Qс.р., так и годовому изменению температуры воздуха tв.

Температура воздуха в течение года изменяется в широких пределах, причем стояние экстремальных значений температур носит непродолжительный характер, поэтому аппроксимация этой зависимости виде гармонической функции неизбежно приведет к значительным искажениям действительности. Для подтверждения этого утверждения произведем анализ стояния температур в г. Ростове-на-Дону. В соответствии климатологией [9] стояние температур может быть выражено в виде следующего графика, изображенного на рис. 1.

Стояние температур хорошо аппроксимируется полиномом четвертого порядка.

Поступление солнечной радиации на горизонтальную поверхность достаточно хорошо изучено и может быть определено для любых широт. В СНиПе «Строительная климатология» представлены данные поступления теплоты для всех месяцев года. Несложно сделать преобразования и с учетом допущения, что средние значения соответствуют середине месяца, определить тепловой поток на поверхность грунта. На рис. 2 представлена кривая солнечной радиации по данным [9] и аппроксимация в виде гармонической функции, которая имеет минимальные отклонения от экспериментальных значений.

Рис. 2. Солнечная радиация на горизонтальную поверхность в г. Ростове н/Д

Аппроксимация выполнена функцией.

q=210−130cos (2рD/365), Вт/м2,.

где D — порядковый день в году.

Полученные зависимости, характеризующие теплообмен на поверхности грунта, позволяют разработать математическую модель распределения температур адекватную многолетним наблюдениям.

• 1. Мазурова О. К., Чебанова Т. О. К оценке эффективности переохлаждения для ряда хладагентов в теплонасосном цикле // Интернет-журнал «Науковедение», № 3, 2013,
• 2. Kavanaugh P.K. and Rafferty K. Ground-source Heat Pumps — Design of Geothermal Systems for Commercial and Institutional Buildings // Publishing of American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers, Inc., Atlanta, GA, USA. — 1997. — 223 p.
• 3. Справочник по климату СССР (Л.: Гидрометиоиздат. Вып. 1−34).
• 4. Васильев Г. П. Теплохладоснабжение зданий и сооружений с использованием низкопотенциальной тепловой энергии поверхностных слоев Земли: Монография. Издательский дом «Граница». — М.: Красная звезда, 2006. 263 с.
• 5. Федянин В. Я., Карпов М. К. Использование грунтовых теплообменников в системах теплоснабжения. ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК, № 4, 2006, стр. 98−103.
• 6. RETScreen^®International. Ground-source Heat Pump Project Analysis: Chapter // RETScreen^®Engineering & Cases Textbook. — Ministry of Natural Sources of Canada, 2005. — 70 p.
• 7. Кидрук М. И. Моделирование работы грунтового коллектора теплового насоса.
• 8. Руденко Н. Н., Фурсова И. Н. Моделирование температурного поля в грунте. // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 1).
• 9. СНиП 23−01−99 Строительная климатология.
• 10. Фурсова И. Н., Терезников Ю. А. Исследование влияния температуры внутреннего воздуха на распределение температуры поверхности тёплого пола // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 2).